Μια μαθηματική συνάρτηση μπορεί να ταξινομηθεί ως άρτια ή περιττή, ανάλογα με ορισμένα χαρακτηριστικά. Γνωστό και ως ισοτιμία, υποδεικνύει εάν είναι συμμετρικά ως προς τον άξονα y ή την προέλευση ενός καρτεσιανού συστήματος.
Οι συναρτήσεις είναι εκφράσεις που παίρνουν τιμές x και τις μετατρέπουν σε τιμές y, ακολουθώντας τις πράξεις στον νόμο σχηματισμού τους. Καθώς αυτό το σύνολο διατεταγμένων ζευγών (x, y) βαθμολογούνται σε ένα καρτεσιανό επίπεδο, σχηματίζουν ένα γράφημα.
Οι άρτιες συναρτήσεις παράγουν γραφήματα συμμετρικά προς τον άξονα y και περιττές συναρτήσεις συμμετρικές προς την αρχή του καρτεσιανού συστήματος.
Συνάρτηση μη ισοτιμίας είναι αυτή που δεν έχει κανένα από αυτά τα χαρακτηριστικά, δηλαδή δεν είναι ούτε άρτια ούτε περιττή.
περιττή συνάρτηση
Μια συνάρτηση είναι περιττή όταν f(-x) = -f(x). Αυτό σημαίνει ότι οι τιμές που λαμβάνονται από τη συνάρτηση θα είναι συμμετρικές τόσο σε σχέση με τον άξονα x όσο και σε σχέση με τον άξονα y.
Παράδειγμα
Συνάρτηση f: R→R που ορίζεται από .
| Χ | f (x) | και |
|---|---|---|
| -1 | -1 | |
| 0 | 0 | |
| 1 | 1 |
Επαληθεύουμε ότι f(-1) = -f(1) = -1, άρα η συνάρτηση είναι περιττή και η γραφική παράσταση της είναι συμμετρική ως προς την αρχή.
ομοιόμορφη λειτουργία
Μια συνάρτηση είναι άρτια όταν f(-x) = f(x). Αυτό σημαίνει ότι η τιμή που παίρνει η συνάρτηση στα σημεία x και -x είναι ίση. Με αυτόν τον τρόπο, μπορούμε να πούμε ότι η συνάρτηση λαμβάνει ίσες τιμές για συμμετρικές τιμές x.
Παράδειγμα
Συνάρτηση f: R→R που ορίζεται από .
| Χ | f (x) | και |
|---|---|---|
| -3 | 3 | |
| 0 | 0 | |
| 3 | 3 |
Επαληθεύουμε ότι f(-3) = f(3) = 3, έτσι ώστε η συνάρτηση να είναι άρτια και η γραφική παράσταση της να είναι συμμετρική ως προς τον άξονα y.
Μάθε περισσότερα για λειτουργίες.
Ίσως σας ενδιαφέρει:
- Domain, co-domain και εικόνα
- Επιθετική Συνάρτηση
- Λειτουργία Bijection
- λειτουργία έγχυσης
- Αντίστροφη συνάρτηση
- Σύνθετη συνάρτηση
