Ο ισόπλευρο τρίγωνο είναι μια επίπεδη γεωμετρική μορφή του οποίου το κύριο χαρακτηριστικό είναι το τρεις συνεπείς πλευρές, δηλαδή, η μέτρηση αυτών των τριών πλευρών είναι η ίδια.
Αυτό το γεγονός δημιουργεί μια άμεση συνέπεια, οι τρεις γωνίες Τα εσωτερικά αυτού του τριγώνου είναι επίσης ισότιμα μεταξύ τους. Επίσης, αυτό τρίγωνο Έχει σημαντικές γεωμετρικές ιδιότητες που διευκολύνουν την επίλυση ορισμένων προβληματικών καταστάσεων.
Διαβάστε επίσης: Ποια είναι η κατάσταση ύπαρξης ενός τριγώνου;
Ιδιότητες ισόπλευρων τριγώνων
Το ισόπλευρο τρίγωνο έχει ορισμένες ιδιότητες που διευκολύνουν την επίλυση ορισμένων προβληματικών καταστάσεων.
Ιδιότητα 1 - Όλες οι εσωτερικές γωνίες ενός ισόπλευρου τριγώνου είναι 60 °.
Ακίνητα 2 - Το ύψος (τμήμα κάθετο σε μία από τις πλευρές), το διάμεσο (τμήμα που χωρίζει τη μία πλευρά στο μισό) και το διχοτόμο (τμήμα που χωρίζει μια γωνία στο μισό) συμπίπτουν.
Περίμετρος του ισόπλευρου τριγώνου
Γνωρίζουμε ότι το περίμετρος ενός πολυγώνου οποιοδήποτε δίνεται από άθροισμα μετρήσεων από όλες τις πλευρές, και στο ισόπλευρο τρίγωνο, η ιδέα δεν διαφέρει. Επειδή το ισόπλευρο τρίγωνο έχει όλες τις πλευρές ίσες, μπορούμε να βρούμε έναν τύπο που θα διευκολύνει τον υπολογισμό της περιμέτρου.
Εξετάστε ένα ισόπλευρο τρίγωνο της πλευράς l:
Καθώς η περίμετρος δίνεται από το άθροισμα όλων των πλευρών, τότε:
2P = l + l + l
2P = 3 · λίτρο
Θυμηθείτε: το η περιμετρική σημείωση είναι 2P. Χρησιμοποιούμε το γράμμα P για την αναπαράσταση του ημιμέτρου. Ο τύπος δηλώνει ότι για τον υπολογισμό την περίμετρο ενός ισόπλευρου τριγώνου πολλαπλασιάστε απλώς την πλευρική μέτρηση με 3.
- Παράδειγμα
Προσδιορίστε την περίμετρο του ισόπλευρου τριγώνου του οποίου η πλευρά είναι 4 cm.
Αντικαθιστώντας την αξία της πλευράς στον συμπερασμένο τύπο, έχουμε:
2P = 3 · λίτρο
2P = 3 · 4
2P = 12 εκ
Έτσι η περίμετρος είναι 12 εκατοστά.
Διαβάστε επίσης: Ομοιότητα των τριγώνων: ποιες είναι οι περιπτώσεις;
ισόπλευρη περιοχή τριγώνου
Για τον υπολογισμό της επιφάνειας ενός ισόπλευρου τριγώνου, αρχικά σχεδιάζουμε το ύψος σε σχέση με μία από τις πλευρές του. Από τις ιδιότητες γνωρίζουμε ότι το ύψος συμπίπτει με το διάμεσο, δηλαδή, όταν σχεδιάζουμε το ύψος, η πλευρά χωρίζεται στο μισό.
Γνωρίζουμε ότι η περιοχή οποιουδήποτε τριγώνου δίνεται από το πολλαπλασιασμός βάσης με ύψος, και αυτός διαιρούμενος με 2.
Σημειώστε ότι η βασική τιμή είναι γνωστή στην περίπτωση 1, ωστόσο η τιμή ύψους είναι άγνωστη. Έτσι, για να προσδιοριστεί η περιοχή του ισόπλευρου τριγώνου, είναι πρώτα απαραίτητο να βρεθεί το ύψος του. Για αυτό, θα χρησιμοποιήσουμε το Πυθαγόρειο θεώρημα:
Δεδομένου ότι τώρα γνωρίζουμε τη μέτρηση ύψους, μπορούμε να την αντικαταστήσουμε στον τύπο για την περιοχή ενός τριγώνου.
Παράδειγμα
Προσδιορίστε την περιοχή του ισόπλευρου τριγώνου της οποίας η πλευρά έχει διαστάσεις 4 cm.
Για να υπολογίσετε την περιοχή ενός ισόπλευρου τριγώνου, απλώς αντικαταστήστε το μέτρο της πλευράς στον τύπο, γνωρίζοντας ότι στον τύπο l αντιπροσωπεύει αυτό το μέτρο. Έτσι έχουμε:
λύσεις ασκήσεις
ερώτηση 1 - Ένας αγρότης έπρεπε να φτιάξει ένα στυλό, ώστε το κοτόπουλο του να μην φύγει. Όταν έκανε το έργο, παρατήρησε ότι το περίβλημα θα είχε τη μορφή ισόπλευρου τριγώνου με μήκος 3 μέτρα από τη μία πλευρά. Πόσα μέτρα φράχτη θα πρέπει να αγοράσει αυτός ο αγρότης; Γνωρίζοντας ότι κάθε μετρητής κοστίζει 4 reais και 50 cents, πόσο θα ξοδέψει;
Ανάλυση
Το έδαφος του αγρότη μπορεί να αναπαρασταθεί από:
Η περίμετρος δίνεται από:
2P = 3 · 3
2Ρ = 9μ
Καθώς κάθε μετρητής κοστίζει 4,50 reais, ο αγρότης θα ξοδέψει 9 φορές αυτό το ποσό:
ξοδευμένο = 4,5 · 9
δαπάνη = 40,5
Επομένως, ο αγρότης θα ξοδέψει 40 reais και 50 σεντ.
Ερώτηση 2 - Μια εταιρεία πλακιδίων πρέπει να καλύψει το κάτω μέρος μιας πισίνας με πλακάκια 1 μ2. Η πισίνα έχει σχήμα ισόπλευρο τρίγωνο 6 μέτρων. Προσδιορίστε την ποσότητα των πλακιδίων που θα χρησιμοποιηθούν.
(Δεδομένου: Χρήση √3 = 1.7)
Ανάλυση
Αρχικά καθορίσαμε την πισίνα.
Καθώς κάθε πλακίδιο είναι 1 m2, τότε θα πρέπει να αγοραστούν 16 πλακίδια, καθώς δεν πωλούνται 0,3 πλακίδια.
