Ενας τρίγωνο είναι φιγούραγεωμετρικός που έχει τρεις πλευρές, τρεις γωνίες και τρεις κορυφές. Εσείς τρίγωνα έχουν πολλές ιδιότητες, μία από αυτές αφορά τις δικές τους εσωτερικές γωνίες: ανεξάρτητα από τις διαστάσεις του τριγώνου, το σχήμα του, το μήκος των πλευρών του ή τη μέτρηση των εσωτερικών του γωνιών, το άθροισμα αυτών των εσωτερικών γωνιών θα είναι πάντα ίσο με 180 °.
Με άλλα λόγια, εάν το ABC είναι ένα τρίγωνο, και τα a, b, και c είναι δικά σας γωνίεςεσωτερικός, όπως μπορούμε να απεικονίσουμε με την ακόλουθη εικόνα:
Έτσι, μπορούμε να γράψουμε σωστά το άθροισμα:
a + b + c = 180 °
Γενικά, αυτή η ισότητα δεν χρησιμοποιείται για να διαπιστωθεί ότι το άθροισμαΑπόγωνίεςεσωτερικός ενός τριγώνου ισούται με 180 °, αλλά για τον προσδιορισμό της μέτρησης μίας από τις εσωτερικές γωνίες ενός τριγώνου. τρίγωνο, όταν είναι γνωστές οι μετρήσεις των άλλων δύο.
Παράδειγμα: Ποια είναι η μέτρηση της τρίτης εσωτερικής γωνίας του a τρίγωνο που έχει δύο εσωτερικές γωνίες ίσες με 30 ° και 90 °;
Λύση:
30 ° + 90 ° + x = 180 °
x = 180 ° - 30 ° - 90 °
x = 60 °
Η τρίτη γωνία μετρά 60 °.
Επίδειξη
Σκεψου το τρίγωνο ABC, με γωνίες a, b και c, όπως αυτή στην παρακάτω εικόνα:
Χτίστε στο σημείο Γ α παράλληλη ευθεία εκτός του AB αυτού τρίγωνο.
Γραμμή παράλληλη προς την πλευρά AB στο τρίγωνο ABC
Σημειώστε ότι οι πλευρές AC και BC μπορούν να θεωρηθούν ως σταυροί, που κόβουν τις δύο παράλληλες γραμμές. Εσείς γωνίες Τα x και y που σχηματίζονται σε αυτήν την κατασκευή, αντίστοιχα, εσωτερικά εναλλάσσονται με γωνίες a και b. Έτσι, x = a και y = b.
Τώρα παρατηρήστε ότι το άθροισμα x + c + y = 180 °, επειδή τα τρία γωνίες είναι γειτονικά και τα όριά τους είναι η παράλληλη γραμμή προς την πλευρά AB. Έτσι, αντικαθιστώντας τις τιμές των x και y, θα έχουμε:
a + b + c = 180 °
Παραδείγματα:
1ο παράδειγμα - Προσδιορίστε τη μέτρηση καθενός από τα τρία γωνίεςεσωτερικός του τρίγωνο Επόμενο.
Λύση:
Γνωρίζοντας ότι το άθροισμα των γωνίεςεσωτερικός σε ένα τρίγωνο είναι ίσο με 180 °, απλώς κάντε:
x + 2x + 3x = 180 °
6x = 180 °
x = 180°
6
x = 30 °
Σαν το γωνίεςεσωτερικός είναι πολλαπλάσια του x, καθένα από αυτά μετρά:
x = 30 °,
2x = 60 ° και
3x = 90 °
2ο παράδειγμα - Ενας τρίγωνο να έχεις ένα δικό σου γωνίεςεσωτερικός με το μέτρο ακριβώς ίσο με τρεις φορές τα μέτρα των άλλων δύο, που είναι σύμφωνες. Πόσο καιρό είναι κάθε μία από τις εσωτερικές γωνίες αυτού του τριγώνου;
Λύση:
Για την επίλυση αυτού του προβλήματος, υποθέστε ότι οι δύο συνεπείς γωνίες μετρούν το x και η άλλη γωνία μετρά 3x. ως το άθροισμα των γωνίεςεσωτερικός είναι ίσο με 180 °, θα έχουμε:
x + x + 3x = 180 °
5x = 180 °
x = 180°
5
x = 36 °.
Πώς x είναι το μέτρο των δύο γωνίες σύμφωνο, ήδη γνωρίζουμε ότι έχουν διαστάσεις 36 °. Η τρίτη γωνία είναι τριπλή, επομένως μετρά:
3x = 3 · 36 = 108 °
Σχετικό μάθημα βίντεο:
