Στη θεωρία του πιθανότητα, ένα συμβάν είναι ένα υποσύνολο του δείγμα χώρου. Αυτό σημαίνει ότι το Εκδήλωση σχηματίζεται από ένα σειρά πιθανών αποτελεσμάτων ενός τυχαίου πειράματος, επομένως, μπορεί να έχει από κανένα σε όλα τα στοιχεία του χώρου στον οποίο ανήκει.
ήδη ένα συμπληρωματική εκδήλωση διαμορφώνεται ως εξής: Εάν λάβουμε υπόψη και α Εκδήλωση, είναι μέρος ενός υποσυνόλου του χώροςδείγμα Ω. Το σύνολο των στοιχείων που ανήκουν στο Ω που δεν υπάρχουν στο Ε αποτελεί ένα υποσύνολο γνωστό ως συμπληρωματική εκδήλωση του Ε. Αυτό μπορεί να αποδειχθεί ως εξής:
Στην παραπάνω εικόνα, το Ε είναι α Εκδήλωση οποιοδήποτε και Εντο είναι το συμπληρωματικό γεγονός του E.
Παράδειγμα: Εξετάστε το ενδεχόμενο να πετάξετε ένα τυχαίο πείραμα στο οποίο θα φαίνονται πιθανά αποτελέσματα στο πάνω μέρος του. Τότε φανταστείτε ότι το Εκδήλωση "αφήνοντας έναν σύνθετο αριθμό" μπορεί να αναπαρασταθεί από το ακόλουθο σύνολο:
Ε = {4, 6}
Σε αυτήν την περίπτωση, το Εκδήλωσησυμπληρωματικόςτου Ε (ΚΑΙντο) είναι το σετ:
ΚΑΙντο = {1, 2, 3, 5}
Αυτό συμβαίνει επειδή το Εκδήλωσησυμπληρωματικός του Ε είναι το σύνολο που σχηματίζεται από όλα τα στοιχεία του χώρου δειγμάτων που δεν ανήκουν στο Ε. Σε αυτό το παράδειγμα, επομένως, εάν ο αριθμός των στοιχείων του Εκδήλωση n (E) είναι δύο, ο αριθμός των στοιχείων του συμπληρωματικού συμβάντος n (Eντο) θα ισούται με τέσσερα.
Υπολογισμός της πιθανότητας ενός συμπληρωματικού συμβάντος
Υπάρχουν δύο τρόποι για τον υπολογισμό της πιθανότητας εμφάνισης του a Εκδήλωσησυμπληρωματικός:
Υπολογίστε την πιθανότητα να συμβεί το συμβάν και στη συνέχεια μειώστε τον ληφθέντα αριθμό κατά 100% (ή μειώστε τον κατά έναν, εάν υπάρχουν δεκαδικά ψηφία αντί για ποσοστά).
Υπολογίστε τον αριθμό των στοιχείων του συμπληρωματικού συμβάντος και υπολογίστε κανονικά το πιθανότητα εμφάνιση αυτού του γεγονότος.
Παράδειγμα: Υπολογίστε την πιθανότητα ότι, στο ρολό ενός καλουπιού, το πάνω πρόσωπο δεν είναι ένας σύνθετος αριθμός.
ΠΟΔΙντο) = 1 - P (Ε)
ΠΟΔΙντο) = 1 – ναι)
n (Ω)
ΠΟΔΙντο) = 1 – 2
6
ΠΟΔΙντο) = 1 – 0,3333…
ΠΟΔΙντο) = 0,6666…
ΠΟΔΙντο) = 66,6% περίπου.
Ένας άλλος τρόπος υπολογισμού αυτής της πιθανότητας:
ΠΟΔΙντο) = ναιντο)
n (Ω)
ΠΟΔΙντο) = 4
6
ΠΟΔΙντο) = 0,66…
ΠΟΔΙντο) = 66,6% περίπου.
Σημειώστε ότι το αποτέλεσμα και των δύο μορφών υπολογισμού είναι το ίδιο. Υπάρχουν περιπτώσεις όπου είναι πιο εύκολο να χρησιμοποιήσετε την πρώτη μορφή υπολογισμού και άλλες όπου είναι πιο εύκολο να χρησιμοποιήσετε τη δεύτερη.
Σχέση μεταξύ ενός γεγονότος και του συμπληρώματός του
Αν θεωρήσουμε το Ε ένα γεγονός και το Εντο το συμπλήρωμά του, η πιθανή σχέση μεταξύ τους μπορεί να αναπαρασταθεί ως εξής:
ΚΑΙ∩ΚΑΙντο = Ø
ΕΓΩ ΚΑΙντο = Ω
Αυτή η σχέση μπορεί να γίνει κατανοητή ως εξής: η διασταύρωση μεταξύ ενός συμβάντος και του συμπληρωματικού του συμβάντος θα είναι πάντα ένα κενό σύνολο. Αυτό συμβαίνει επειδή οι δύο δεν θα μπορούν ποτέ να μοιράζονται στοιχεία (πιθανά αποτελέσματα). Η ένωση μεταξύ ενός συμβάντος και του συμπληρωματικού του συμβάντος θα έχει πάντα ως αποτέλεσμα τον χώρο του δείγματος, δηλαδή, μαζί, αυτά τα δύο σύνολα περιέχουν όλα τα δυνατότητες.
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχετικό μάθημα βίντεο:
