Ο όγκος κυλίνδρου υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας την επιφάνεια βάσης και το ύψος. Καθώς η βάση είναι α κύκλος, χρησιμοποιούμε το τύπος της περιοχής ενός κύκλου επί το ύψος αυτού του κυλίνδρου. Ο κύλινδρος είναι μια γεωμετρική μορφή που σχηματίζεται από δύο κυκλικές βάσεις και μια πλευρική περιοχή που συνδέει αυτούς τους δύο κύκλους.
Αυτή η μορφή είναι αρκετά κοινή στην καθημερινή ζωή, μεταξύ άλλων αντικειμένων σε δοχεία σόδας και κυλίνδρους οξυγόνου. Ο υπολογισμός του όγκου του κυλίνδρου είναι ο υπολογισμός του χώρου που καταλαμβάνει και η χωρητικότητά του, για παράδειγμα, για να γνωρίζουμε την ποσότητα ml στο δοχείο σόδας.
Ο κύλινδρος είναι ένα πολύ κοινό αντικείμενο επίσης σε εργαστήρια για χημικά πειράματα όπου ο όγκος έχει μεγάλη σημασία, για παράδειγμα, για τον υπολογισμό του πυκνότητα ενός αντικειμένου, χρειαζόμαστε τον όγκο του.
Διαβάστε επίσης: Κώνος - γεωμετρικό στερεό που έχει επίσης κύκλο ως βάση του
Τύπος όγκου κυλίνδρου
Για να ξέρετε το Ενταση ΗΧΟΥ ενός κυλίνδρου, πρέπει να υπολογίσουμε το προϊόν μπείτε στην περιοχή βάσης Ασι και το ύψος h από αυτό, ωστόσο, όταν αναλύουμε το σχήμα, γνωρίζουμε ότι η βάση του είναι ένας κύκλος. Ο περιοχή ενός κύκλου της ακτίνας r υπολογίζεται με τον τύπο Ακύκλος = π r², που δικαιολογεί τον τύπο για τον υπολογισμό του όγκου του κυλίνδρου:
| Βκύλινδρος = π · r² · ώρα |
h → ύψος
r → ακτίνα βάσης
Πώς να υπολογίσετε τον όγκο του κυλίνδρου;
Για να μπορέσετε να εφαρμόσετε τον τύπο, χρειαζόμαστε το ύψος και την ακτίνα του κυλίνδρου, τότε πραγματοποιούμε αντικαταστάσεις τιμής ακτίνας και ύψους και, όταν είναι απαραίτητο, χρησιμοποιούμε μια προσέγγιση του αξία του π.
Παράδειγμα 1:
Υπολογίστε τον όγκο του ακόλουθου κυλίνδρου (χρησιμοποιήστε π = 3.1):
Για να υπολογίσουμε την ένταση, έχουμε r = 4 και h = 5, οπότε, πραγματοποιώντας τις αντικαταστάσεις, πρέπει:
V = π · r² · h
V = 3.1 · 4² · 5
V = 3.1 · 16 · 5
V = 3.1 · 80 = 248 cm³
Δείτε επίσης: Πώς να υπολογίσετε τη συνολική επιφάνεια του κυλίνδρου;
λύσεις ασκήσεις
Ερώτηση 1 - Η Μάρτα ανακαινίζει το σπίτι της και αποφάσισε να αλλάξει τη δεξαμενή νερού. Αυτή η νέα δεξαμενή νερού έχει κυλινδρικό σχήμα. Γνωρίζοντας ότι οι διαστάσεις του επιλεγμένου κουτιού έχουν διάμετρο 1,20 μέτρα και ύψος 5,40 μέτρα και γνωρίζοντας ότι μετά το 12 ώρες, θα έχει γεμίσει τη μισή ένταση, ποια θα είναι η ποσότητα, σε λίτρα, νερού που θα βρίσκεται στο κουτί σε αυτό χρόνος? (Υπόδειξη: 1 m³ = 1000 λίτρα και χρήση π = 3.)
α) 8748
β) 2916
γ) 23328
δ) 11664
ε) 5832
Ανάλυση
Εναλλακτική Β
Δεδομένου ότι η διάμετρος d = 1,20, γνωρίζουμε ότι η ακτίνα είναι η μισή διάμετρος, δηλαδή, r = 0,60 μέτρα.
V = π · r² · h
V = 3 · 0,6² · 5,4
V = 3 · 0,36 · 5,4
V = 5,832 m³
Πολλαπλασιάζοντας με 1000, για μετατροπή σε λίτρα, πρέπει:
5.832 · 1000 = 5832 λίτρα
Αυτός είναι ο συνολικός όγκος, όπως θέλουμε το μισό, απλώς διαιρέστε το 5832 με το 2.
5832: 2 = 2916 λίτρα
Ερώτηση 2 - Ένα φορτηγό μεταφοράς καυσίμων έχει δεξαμενή σε σχήμα κυλίνδρου όπως φαίνεται στην ακόλουθη εικόνα:
Κατά την ανάλυση του κυλίνδρου δεξαμενής, διαπιστώθηκε ότι η ακτίνα της δεξαμενής είναι ίση με 2 μέτρα, θυμόμαστε ότι σε 1 m³ Μπορούν να χωρέσουν 1000 λίτρα, το οποίο θα πρέπει να είναι το ελάχιστο ύψος αυτού του κυλίνδρου για να μπορεί το φορτηγό να μεταφέρει 54.000 λίτρα καύσιμα? (Χρήση π = 3.)
α) 5 μέτρα
β) 4,5 μέτρα
γ) 9 μέτρα
δ) 3,5 μέτρα
ε) 7 μέτρα
Ανάλυση
Εναλλακτική Β
Γνωρίζουμε ότι ο όγκος V πρέπει να είναι ίσος με 54.000 λίτρα και ότι κάθε 1 m³ = 1000 λίτρα, επομένως, η δεξαμενή πρέπει να έχει 54 m³.
Επειτα:
V = 54 m³
π · r² · h = 54
Με π = 3 και r = 2, τότε:
3 · 2² · h = 54
3 · 4 · h = 54
12 · h = 54
h = 54: 12
h = 4,5 μέτρα
