Ο Το θεώρημα του Thales αναπτύχθηκε από τον μαθηματικό Thales of Miletus, ο οποίος απέδειξε την ύπαρξη αναλογικότητας στα ευθεία τμήματα που σχηματίζονται από παράλληλες γραμμές που κόβονται από εγκάρσιες γραμμές.
Από αυτό το θεώρημα, είναι δυνατό να δούμε σχέσεις αναλογικότητας σε διάφορες καταστάσεις, η οποία έχει ευρεία εφαρμογή, όπως η αστρονομία και τα τρίγωνα. Ιστορίες Miletus Ήταν ένας προ-Σωκράτης φιλόσοφος που έκανε μεγάλες συνεισφορές όχι μόνο στη φιλοσοφία, αλλά και στα μαθηματικά, στην προσπάθειά του να κατανοήσει καλύτερα το Σύμπαν.
Δήλωση του Θεωρήματος του Θάλλα
Το θεώρημα του Thales δηλώνει ότι:
Μια δέσμη παράλληλων γραμμών καθορίζει αναλογικά τμήματα σε δύο εγκάρσιες γραμμές.
Στην εικόνα, υπάρχουν πολλά τμήματα γραμμών: AB, BC, DE, EF, AC, DF. Μπορείτε να τα συγκρίνετε με δύο τρόπους. Το ένα είναι να συγκρίνουμε τα τμήματα της ίδιας εγκάρσιας γραμμής:
Ένας άλλος τρόπος για να πραγματοποιήσετε αυτήν τη σύγκριση, αλλά ο οποίος εξακολουθεί να παράγει το ίδιο αποτέλεσμα, είναι να συναρμολογήσετε το
αναλογία μεταξύ του τμήματος μιας εγκάρσιας ευθείας γραμμής κάτω από το αντίστοιχο τμήμα.
Ανεξάρτητα από το σχήμα που έχει επιλεγεί για τη συναρμολόγηση των αναλογιών, είναι δυνατό να βρεθεί η αξία αυτών των τμημάτων από τη θεμελιώδη ιδιότητα της αναλογίας.
Δείτε επίσης: Μετρήσεις μήκους - μονάδες μέτρησης και μετατροπής
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
Πώς να εφαρμόσετε το θεώρημα του Thales
Στην πράξη, το θεώρημα του Thales χρησιμοποιείται για να βρει άγνωστες τιμές σε καταστάσεις που εμπλέκονται παράλληλες γραμμές και εγκάρσιες γραμμές.
Παράδειγμα:
συναρμολόγηση του ποσοστό, έχουμε ότι το 10 είναι στο x, όπως το 12 είναι στο 7, δηλαδή:
Το θεώρημα του Thales σε τρίγωνα
Μία από τις σημαντικότερες εφαρμογές του θεωρήματος του Thales είναι η μελέτη των τριγώνων. Στο σχεδιάστε μια γραμμή παράλληλη προς τη βάση, είναι δυνατό να οικοδομήσουμε ένα τρίγωνο μικρότερο παρόμοιο με το μεγαλύτερο τρίγωνο. Επιπλέον, το Τα τμήματα που σχηματίζονται από την πλευρά του τριγώνου είναι επίσης αναλογικά, που καθιστά δυνατή την εφαρμογή του Θεώρηματος του Thales για την εύρεση άγνωστων τιμών σε αυτό το τρίγωνο.
Παράδειγμα:
Υπολογίστε την τιμή του BD γνωρίζοντας ότι το τμήμα γραμμής DE είναι παράλληλο με τη βάση του τριγώνου AC.
Συγκεντρώνοντας την αναλογία, γνωρίζουμε ότι το x είναι στο 13, όπως το 8 στο 16.
Διαβάστε επίσης: Ταξινόμηση τριγώνων - κριτήρια και ονοματολογία
λύσεις ασκήσεις
Ερώτηση 1 - (Fuvest) Τρία οικόπεδα βλέπουν στην οδό Α και στην οδό Β, όπως φαίνεται στο σχήμα. Τα πλευρικά σύνορα είναι κάθετα στην οδό Α. Ποιο είναι το μέτρο των x, y και z σε μέτρα γνωρίζοντας ότι το συνολικό μέτωπο για αυτόν τον δρόμο είναι 180 m;
Α) 90, 60 και 30
Β) 40, 60 και 90
Γ) 80, 60 και 40
Δ) 20, 30 και 40
Ανάλυση
Εναλλακτική Γ.
Γνωρίζουμε ότι το άθροισμα των x + y + z = 180 m.
Προσθέτοντας τις πλευρές του δρόμου Α, έχουμε: 40 + 30 + 20 = 90 μέτρα.
Συγκεντρώνοντας τις αναλογίες για να βρούμε την τιμή του x, έχουμε:
Επομένως, x = 80 μέτρα. Τώρα θα βρούμε την τιμή του y:
Δεδομένου ότι y = 60 μέτρα, μπορούμε να βρούμε την τιμή του z:
Ερώτηση 2 - (IFG) Αφήστε το τρίγωνο ABC στο παρακάτω σχήμα να μετρηθεί ως εξής: AC = 50 cm, AE = 20 cm και AD = 10 cm.
Γνωρίζοντας ότι το DE είναι παράλληλο με το BC, το μέτρο της πλευράς AB είναι de;
Α) 15 εκ
Β) 20 εκ
C) 25 εκ
Δ) 30 εκ
Ε) 35 εκ
Ανάλυση
Εναλλακτική Γ.
Δεδομένου ότι το DE είναι παράλληλο με το BC, μπορούμε να εφαρμόσουμε το θεώρημα του Thales.
Δεδομένα: AC = 50 cm, AE = 20 cm και AD = 10 cm.
Γνωρίζουμε ότι το AC είναι στο AE όπως το AD στο AB
Του Raul Rodrigues de Oliveira
Καθηγητής μαθηματικών
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Θεώρημα του Thales"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-tales.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουνίου 2021.
