Εσείς τρίγωνα είναι επίπεδα γεωμετρικά σχήματα που σχηματίζονται μόνο από ευθεία τμήματα, κλειστό και ότι έχουν μόνο τρεις πλευρές. Υπάρχει μια ιδιότητα για αυτές τις πλευρές, γνωστή ως η κατάσταση ύπαρξης ενός τριγώνου, η οποία καθορίζει εάν ένα τρίγωνο Μπορεί ή όχι να υπάρχει ανάλογα με το μήκος των πλευρών του. Αυτή η ιδιότητα θα μελετηθεί παρακάτω.
Ίδρυση της κατάστασης της ύπαρξης
φανταστείτε ότι a τρίγωνο θα κατασκευαστεί με τρεις ράβδους σταθερού μεγέθους. Το μεγαλύτερο θα τοποθετηθεί οριζόντια. Κοιτάξτε την παρακάτω εικόνα:
Κατασκευή ενός τριγώνου με σταθερά μέτρα για τις πλευρές
Σημειώστε στην παρακάτω εικόνα ότι, αν περιστρέψουμε τα δύο ραβδιά, θα αγγίξουν το ένα το άλλο στο σημείο Α, κλείνοντας το τρίγωνο.
Στην παρακάτω εικόνα, παρατηρήστε από την τροχιά ότι οι ράβδοι δεν θα αγγίξουν, ανεξάρτητα από τη στροφή που κάνετε μαζί τους.
Σημειώστε ότι υπάρχει μια ιδιότητα γύρω από το μήκος των πλευρών του τρίγωνο έτσι ώστε να είναι δυνατή η κατασκευή του. Αυτή η ιδιότητα ονομάζεται κατάσταση ύπαρξης ενός τριγώνου.
κατάσταση ύπαρξης
Η προϋπόθεση για να αγγίξουν αυτές τις ράβδους είναι η εξής: το αποτέλεσμα του αθροίσματος των μετρήσεων των δύο ράβδων που περιστράφηκαν πρέπει να είναι μεγαλύτερο από το μέτρο της οριζόντιας ράβδου. Μετάφραση σε μαθηματική γλώσσα, θα έχουμε τον ακόλουθο κανόνα:
Σε οποιοδήποτε τρίγωνο, το άθροισμα των μετρήσεων των δύο πλευρών είναι πάντα μεγαλύτερο από το μέτρο της τρίτης.
Κοιτάζοντας τις παραπάνω εικόνες, αυτές οι πλευρές που προστίθενται είναι οι ελεύθερες ράβδοι που έχουν περιστραφεί. Σημειώστε ότι το μήκος των ράβδων είναι ακριβώς το ακτίνα κύκλου που περιγράφει την πιθανή πορεία των άκρων της. Λοιπόν, για να υπάρξει τρίγωνο, πρέπει να υπάρχει ένα σημείο τομής μεταξύ αυτών των κύκλων.
Απλώς σημειώστε ότι αυτό το σημείο δεν μπορεί να είναι εφαπτομένη, δηλαδή, αυτοί οι κύκλοι δεν μπορούν να αγγίξουν σε ένα μόνο σημείο, γιατί, με αυτόν τον τρόπο, το άθροισμα των δύο ελεύθερων πλευρών του τρίγωνο θα ήταν ίσο με τη μέτρηση του τρίτου. Με αυτό, θα έχουμε το ακόλουθο σχήμα:
Αυτό το σχήμα, φυσικά, δεν είναι ένα τρίγωνο.
Ας υποθέσουμε ότι οι μετρήσεις των πλευρών ενός τριγώνου είναι ο, σι και ντο. Η κατάσταση της ύπαρξης ενός τρίγωνο είναι όπως ακολουθεί:
ο
σι
ντο
Αυτή η κατάσταση είναι επίσης γνωστή ως ανισότητατριγωνικός. Ωστόσο, δεν είναι απαραίτητο να ελέγξετε όλα αυτά για να διασφαλίσετε την ύπαρξη ενός τρίγωνο. Όποτε το άθροισμα των δύο μικρότερων πλευρών ενός τριγώνου είναι μεγαλύτερο από το μήκος της μακρύτερης πλευράς, αυτό το τρίγωνο είναι δυνατό.
Για να καταλάβετε καλύτερα, φανταστείτε το ο είναι το μεγαλύτερο μέτρο μεταξύ των τριών. Οπότε αν
ο
σι θα είναι λιγότερο από α + γ και ντο θα είναι λιγότερο από α + β.
Τρίγωνο στο οποίο ισχύουν οι ανισότητες που αναφέρονται παραπάνω
Σημειώστε ότι το τρίγωνο της παραπάνω εικόνας συμμορφώνεται με αυτόν τον κανόνα. 9
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
