ξέρουμε πώς συνδυασμός με επανάληψη όταν, έχοντας ένα σετ ΝΤΟ με όχι στοιχεία, σχηματίζουμε νέα σύνολα, παραδεχόμενοι επαναλήψεις με κ στοιχεία, όλα ανήκουν στο σύνολο ΝΤΟ. Ο συνδυασμός με την επανάληψη, γνωστός και ως πλήρης συνδυασμός, είναι ένας τύπος ομαδοποίησης των συνδυαστική ανάλυση.
Η μελέτη αυτού του τύπου ομαδοποίησης κατέστησε δυνατή την ανάπτυξη ενός τύπου που διευκολύνει τον υπολογισμό του συνδυασμού με την επανάληψη. Είναι δυνατή η συσχέτιση του συνδυασμού με την επανάληψη με έναν απλό συνδυασμό μέσω ενός τύπου. Η διαφορά μεταξύ του συνδυασμού με την επανάληψη και του απλού συνδυασμού, όπως υποδηλώνει το όνομα, είναι ότι, στο πρώτο, τα στοιχεία υποτίθεται ότι επαναλαμβάνονται στο υποσύνολο και στο δεύτερο δεν επαναλαμβάνονται.
Διαβάστε επίσης: Τι είναι τακτοποίηση με επανάληψη;
Ποιος είναι ο συνδυασμός με την επανάληψη;
Ο συνδυασμός με την επανάληψη ή τον πλήρη συνδυασμό είναι ένας από τους διάφορους τύπους πιθανών ομαδοποιήσεων που μελετήθηκαν στη συνδυαστική ανάλυση. Πάνω σε
σετ με όχι στοιχεία, θα βρούμε τον αριθμό των μη ταξινομημένων ομαδοποιήσεων που μπορούμε να σχηματίσουμε κ στοιχεία, όλα ανήκουν στο σύνολο, γνωρίζοντας ότι το ίδιο στοιχείο μπορεί να επιλεγεί περισσότερες από μία φορές.Ακολουθεί μια κατάσταση που περιλαμβάνει συνδυασμό με επανάληψη: δεδομένου ενός συνόλου {A, B, C, D}, θα βρούμε όλα τα πιθανά σύνολα με δύο στοιχεία.
Ξέρουμε ότι, σε ένα σετ, η σειρά των στοιχείων δεν είναι σημαντική, δηλαδή, τα {A, B} και {B, A} σχηματίζουν το ίδιο σύνολο. Επιπλέον, καθώς είναι συνδυασμός με επανάληψη, το ίδιο στοιχείο του σετ μπορεί να επαναληφθεί, άρα οι πιθανοί συνδυασμοί είναι:
{A, A}; {ΒΒ}; {C, C}; {D, D}; {A, B}; {ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝ}; {ΕΝΑ Δ}; {ΠΡΟ ΧΡΙΣΤΟΥ}; {B, D}; {CD}
Μη σταματάς τώρα… Υπάρχουν και άλλα μετά τη διαφήμιση ;)
Συνδυαστική φόρμουλα με επανάληψη
Στα μαθηματικά προβλήματα, το ενδιαφέρον συχνά δεν είναι η απαρίθμηση όλων των πιθανών συνόλων, αλλά στο υπολογίστε τον αριθμό των πιθανών ομαδοποιήσεων, είτε για μελλοντικούς υπολογισμούς πιθανοτήτων, είτε για δημιουργία κάποιου είδους στατιστικών, είτε για άλλη εφαρμογή. Για αυτό, χρησιμοποιούμε έναν τύπο.
Σε ένα σετ με όχι στοιχεία που λαμβάνονται από κ σε κ, υπολογίζουμε τον πλήρη συνδυασμό ή συνδυασμό με επανάληψη χρησιμοποιώντας τον τύπο:
CR: συνδυασμός με επανάληψη
όχι: αριθμός στοιχείων στο σύνολο
κ: αριθμός στοιχείων σε κάθε ανασυγκρότηση
Ένας άλλος σημαντικός τύπος για τον υπολογισμό του συνδυασμού με την επανάληψη είναι αυτός συσχετίζει έναν αγώνα με έναν επαναληπτικό αγώνα:
Χρησιμοποιούμε αυτόν τον τύπο για να μετατρέψουμε έναν συνδυασμό με την επανάληψη σε α απλός συνδυασμός.
Βήμα προς βήμα πώς να υπολογίσετε τον αριθμό ενός συνδυασμού με επανάληψη
Για να υπολογίσετε τον αριθμό των δυνατών συνδυασμών, επιτρέποντας επαναλήψεις, είναι απαραίτητο να βρείτε την τιμή του όχι Είναι από κ και υποκατάστατο στον τύπο.
Παράδειγμα:
Χρησιμοποιώντας το προηγούμενο παράδειγμα του συνόλου, {A, B, C, D}, για να υπολογίσουμε τον συνδυασμό με την επανάληψη αυτών των όρων που λαμβάνονται από το 2 έως το 2, έχουμε:
1ον Βρήκαμε την τιμή του όχι είναι από κ:
όχι = 4
κ = 2
2ον Αντικαταστήσαμε στον τύπο του συνδυασμού με την επανάληψη:
Δείτε επίσης: Πώς να υπολογίσετε την απλή διάταξη;
λυμένες ασκήσεις
Ερώτηση 1 - Η εποχή που ζεσταίνει περισσότερο την αγορά σοκολάτας είναι το Πάσχα, σκεπτόμενος το, ένα εργοστάσιο σοκολάτας στο εσωτερικό από τον Goiás, αποφάσισε να καινοτομήσει στην παραγωγή σοκολάτας δημιουργώντας γεύσεις πασχαλινών αυγών, με φρούτα Cerrado όπως π.χ. Συστατικά. Οι γεύσεις που δημιουργήθηκαν ήταν μαύρη σοκολάτα με bacupari-do-cerrado, σοκολάτα γάλακτος με pera-do-campo, λευκή σοκολάτα με murici, λευκή σοκολάτα με baru και μαύρη σοκολάτα με buriti. Ένας πελάτης αποφάσισε να πάει σε αυτό το κατάστημα για να αγοράσει 1 πασχαλινό αυγό για κάθε ένα από τα 3 αδέρφια του. Γνωρίζοντας αυτό, ο αριθμός των διαφορετικών τρόπων με τους οποίους αυτός ο πελάτης μπορεί να επιλέξει αυτά τα πασχαλινά αυγά είναι:
Α) 20
Β) 22
Γ) 25
Δ) 32
Ε) 35
Ανάλυση
Εναλλακτική Ε
Σημειώστε ότι η παραγγελία, σε αυτή την περίπτωση, δεν είναι σημαντική και επίσης ότι ο πελάτης μπορεί να επιλέξει να αγοράσει 2 ή 3 πασχαλινά αυγά ίδιας γεύσης, γεγονός που κάνει αυτό το πρόβλημα να σχετίζεται με τον συνδυασμό με τις επαναλήψεις.
Υπάρχουν πέντε διαθέσιμες γεύσεις και ο πελάτης θα επιλέξει 3 πασχαλινά αυγά, οπότε πρέπει:
όχι = 5
κ = 3
Αντικαθιστώντας στον τύπο του συνδυασμού με την επανάληψη, πρέπει:
Ερώτηση 2 - Ένα κατάστημα προσφέρει 3 πιθανές γεύσεις χυμών, είναι: πορτοκάλι, λεμόνι και ανανάς. Γνωρίζοντας αυτό, ο αριθμός των διαφορετικών τρόπων με τους οποίους ένας πελάτης μπορεί να παραγγείλει 4 χυμούς είναι:
Α) 12
Β) 15
Γ) 18
Δ) 20
Ε) 22
Ανάλυση
Εναλλακτική Β
Υπάρχουν 3 πιθανές γεύσεις και χυμοί και θα σχηματίσουμε σετ με 4 γεύσεις, οπότε είναι προφανές ότι Το σύνολο δέχεται επαναλήψεις και ότι η σειρά δεν είναι σχετική, γεγονός που καθιστά αυτήν την κατάσταση συνδυασμό με επανάληψη. Για να υπολογίσουμε πρέπει:
όχι = 3
κ = 4
Του Ραούλ Ροντρίγκες ντε Ολιβέιρα
Καθηγητής μαθηματικών
