Τι είναι η αναλογία; Τρόπος υπολογισμού, ιδιότητες και ασκήσεις.

Η αναλογία είναι μια ισότητα μεταξύ των λόγων. Δύο λόγοι είναι ανάλογοι όταν το αποτέλεσμα της διαίρεσης του αριθμητή και του παρονομαστή του πρώτου λόγου είναι ίσο με το αποτέλεσμα της διαίρεσης του δεύτερου.

στυλ έναρξης μαθηματικά μέγεθος 22 px a over b διάστημα ίσο με αριθμητικό διάστημα c πάνω από τον παρονομαστή d τέλος του κλάσματος τέλος του στυλ

Οπου w, w, w και ρε είναι μη μηδενικοί αριθμοί και, με αυτή τη σειρά, σχηματίζουν μια αναλογία.

Διαβάζουμε ένα ποσοστό από τους παρακάτω τρόπους:

ο είναι για σι για τον ίδιο λόγο όπως ντο είναι για ρε;
ο είναι για σι όπως και ντο είναι για ρε;
ο και σι είναι ανάλογες με ντο και ρε.

Σε αναλογία:

μέγεθος 22 px a πάνω μέγεθος 22 px b μέγεθος 22 px μέγεθος χώρου 22 px ίσο με μέγεθος αριθμητή 22 px μέγεθος χώρου 22 px c πάνω από μέγεθος παρονομαστή 22 px d τέλος κλάσματος

bold πλάγια α κενό και κενό bold πλάγια d space είναι space o κενό e x t r e m s κόμμα κενό bold italic b space bold bold πλάγια c διάστημα είναι space o κενό m e i o s.

Παράδειγμα

Η ισότητα είναι αληθής επειδή 4/2 = 2, καθώς και 12/6 = 2.

Ιδιότητες αναλογίας

Οι ιδιότητες είναι μαθηματικά εργαλεία που διευκολύνουν την επίλυση προβλημάτων. Χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες των αναλογιών, μπορούμε να δημιουργήσουμε άλλες αναλογίες, πιο χρήσιμες για την επίλυση προβλημάτων.

Θεμελιώδης ιδιότητα των αναλογιών

Το γινόμενο των μέσων είναι ίσο με το γινόμενο των ακραίων.

Η ακόλουθη ισότητα μεταξύ των λόγων ως αναλογία,

Είναι αλήθεια λοιπόν ότι:

στυλ έναρξης μαθηματικά μέγεθος 20 px διάστημα α. d διάστημα ισούται με c διάστημα. β τέλος του στυλ

Είναι σύνηθες να ονομάζουμε αυτή την ιδιότητα διασταυρούμενο πολλαπλασιασμό. Αυτή η ιδιότητα χρησιμοποιείται στη διαδικασία που ονομάζεται κανόνας των τριών.

instagram story viewer

Παράδειγμα

Άλλα ακίνητα

Σε ορισμένες ιδιότητες δεν δίνονται ειδικά ονόματα, αν και είναι σημαντικά στους υπολογισμούς.

Ιδιοκτησία 1

Η πρόσθεση (ή η αφαίρεση) των παρονομαστών στους αριθμητές των αναλογιών τους δεν αλλάζει την αναλογία.

όντας αληθής η αναλογία

στυλ έναρξης μαθηματικά μέγεθος 16 px a over b διάστημα ίσο με αριθμητικό διάστημα c πάνω από τον παρονομαστή d τέλος του κλάσματος τέλος του στυλ

Αξίζει λοιπόν:

αριθμητής ένα διάστημα συν το διάστημα b πάνω από τον παρονομαστή b τέλος του κλάσματος ο χώρος ισούται με αριθμητή χώρο c διάστημα συν το διάστημα d πάνω παρονομαστής δ τέλος κλάσματος χώρος χώρος χώρος χώρος χώρος χώρος χώρος χώρος χώρος χώρος χώρος χώρος χώρος χώρος u αριθμητής α διάστημα μείον το διάστημα b πάνω από τον παρονομαστή b τέλος του κλάσματος ο χώρος ισούται με αριθμητή χώρο c διάστημα μείον το διάστημα d πάνω από τον παρονομαστή d τέλος του κλάσματος

Στον πρώτο λόγο προσθέτουμε ή αφαιρούμε τον παρονομαστή b και στον δεύτερο λόγο προσθέτουμε ή αφαιρούμε τον παρονομαστή d.

Παράδειγμα

Αξίζει λοιπόν:

αριθμητής 2 διάστημα συν διάστημα 5 πάνω από παρονομαστής 5 τέλος κλάσματος ισούται με αριθμητή 6 διάστημα συν διάστημα 15 πάνω παρονομαστής 15 τέλος κλάσματος διάστημα 7 πάνω από 5 ίσο με 21 έναντι 15 1 κόμμα 4 διάστημα ίσο με διάστημα 1 κόμμα 4

Ιδιοκτησία 2

Η πρόσθεση (ή η αφαίρεση) των αριθμητών και των παρονομαστών του δεύτερου λόγου σε αυτούς του πρώτου είναι ίση με τον πρώτο ή τον δεύτερο λόγο.

Εάν η αναλογία είναι αληθής:

a πάνω από το β ισούται με το c πάνω από το d

Αξίζει λοιπόν:

αριθμητής a συν c πάνω από τον παρονομαστή b συν d άκρο του κλάσματος ίσο με a over b διάστημα ή u χώρο αριθμητής a συν c πάνω από τον παρονομαστή b συν d άκρο του κλάσματος ίσο με c πάνω από d χώρο A s s i m διάστημα c o m o αριθμητής άνω και κάτω τελείας a μείον c πάνω από τον παρονομαστή b μείον d άκρο του κλάσματος ίσο με a over b space o u αριθμητής χώρου a μείον c πάνω από τον παρονομαστή b μείον d άκρο του κλάσματος ίσο με c περίπου δ

Παράδειγμα

Εάν η αναλογία είναι αληθής:

Αξίζει λοιπόν:

αριθμητής 10 συν 8 πάνω από παρονομαστή 5 συν 4 τέλος κλάσματος ίσο με 10 πάνω από 5 χώρο χώρο χώρο χώρο χώρο χώρο 18 με 9 ίσο με 10 με 5 χώρο χώρο χώρο χώρος χώρος χώρος χώρος χώρος χώρος χώρος 2 χώρος ίσος με χώρο 2 χώρος χώρος χώρος χώρος χώρος χώρος χώρος χώρος χώρος ή αριθμητής 10 συν 8 πάνω από τον παρονομαστή 5 συν 4 τέλος κλάσματος ίσο με 8 από 4 χώρο χώρο χώρο χώρο χώρο χώρο χώρο χώρο 18 από 9 ισούται με 8 από 4 χώρο χώρο χώρο χώρο χώρο χώρο χώρο χώρο χώρο χώρο χώρο χώρο χώρο χώρο χώρο 2 ίσο με 2

Γυμνάσια

Ασκηση 1

Ένας χάρτης παρουσιάζει την κλίμακα 1:3500 (1 έως 3500) εκατοστά. Έγινε μέτρηση 8 εκατοστών στον χάρτη. Αυτή η μέτρηση στον χάρτη αντιπροσωπεύει πόσα πραγματικά εκατοστά;

Βλέπε Απάντηση

Η κλίμακα μπορεί να γραφτεί ως λόγος 1 πάνω από 3500 .

Για το λόγο αυτό, ο αριθμητής αντιπροσωπεύει τα εκατοστά στον χάρτη, ενώ ο παρονομαστής τα πραγματικά εκατοστά.

Μπορούμε, με αυτή τη σειρά, να γράψουμε έναν λόγο για την άγνωστη τιμή.

Τα εκατοστά που μετρήθηκαν στον χάρτη είναι στον αριθμητή, ενώ τα πραγματικά εκατοστά, που θέλουμε να προσδιορίσουμε, είναι στον παρονομαστή.

Γράφοντας μια αναλογία μεταξύ αυτών των δύο λόγων, έχουμε:

Για να προσδιορίσουμε την άγνωστη τιμή, χρησιμοποιούμε τη θεμελιώδη ιδιότητα των αναλογιών: το γινόμενο των άκρων ισούται με το γινόμενο των μέσων.

x.1 ισούται με 8.3500 x διάστημα ίσον διάστημα 28 διάστημα 000 διάστημα

Επομένως, 8 cm στον χάρτη ισοδυναμούν με 28 000 cm πραγματικά.

Άσκηση 2

Η Catarina πρόκειται να φτιάξει ένα κέικ για την οικογένειά της και, για αυτό, δημιούργησε μια συνταγή που ορίζει τις ακόλουθες ποσότητες:

4 αυγά?
2 φλιτζάνια ζάχαρη?
300 γραμμάρια αλεύρι σίτου.

Καθώς έχει 7 αυγά και θα ήθελε να τα χρησιμοποιήσει ταυτόχρονα, αυξάνοντας την ποσότητα των αυγών στη συνταγή, είναι απαραίτητο να αυξηθούν αναλογικά οι ποσότητες των άλλων συστατικών. Επομένως, κατά την παρασκευή του, πόσα από τα άλλα συστατικά πρέπει να χρησιμοποιεί;

Βλέπε Απάντηση

Ας προσδιορίσουμε τις νέες αναλογικές ποσότητες κάθε συστατικού.

Ζάχαρη

Στην αρχική συνταγή, για κάθε 4 αυγά, χρησιμοποιούνται 2 φλιτζάνια ζάχαρη.

Στη νέα προετοιμασία, η Catarina θα χρησιμοποιήσει 7 αυγά και, αν και δεν γνωρίζουμε ακόμα τον αριθμό των φλιτζανιών ζάχαρης, προς το παρόν, θα το ονομάσουμε x.

Καθώς αυτές οι αναλογίες πρέπει να είναι ανάλογες, θα τις ταιριάξουμε.

Για να προσδιορίσουμε την τιμή του x, χρησιμοποιούμε τη θεμελιώδη ιδιότητα των αναλογιών, η οποία λέει ότι το γινόμενο των άκρων ισούται με το γινόμενο των μέσων.