Ξέρεις τι είναι MDC? Το αρκτικόλεξο MDC σημαίνει Μέγιστο κοινό διαχωριστικό. Εάν σκεφτούμε δύο αριθμούς ή περισσότερους, υπάρχουν μία ή περισσότερες τιμές που διαιρούν αυτούς τους αριθμούς και η διαίρεση δεν αφήνει υπόλοιπο. Για παράδειγμα, εξετάστε τους αριθμούς 30 και 12, ας προσδιορίσουμε τους διαχωριστές κάθε αριθμού:
D (30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
D (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Οι 12 και οι 30 έχουν μερικούς κοινούς διαχωριστές, είναι οι 2, 3 και 6. Ο μεγαλύτερος δικό τους είναι το 6. Για αυτόν τον λόγο, λέμε ότι το ο μέγιστος κοινός διαιρέτης μεταξύ 30 και 12 είναι 6 ή απλά, MDC (30, 12) = 6.
Υπάρχουν όμως και άλλοι τρόποι για να βρείτε το MDC μεταξύ αυτών των αριθμών. Ας σχολιάσουμε τώρα το μέθοδος διαδοχικών διαιρέσεων. Σε αυτήν τη μέθοδο, διαιρούμε τον μεγαλύτερο αριθμό με τον μικρότερο. Για το τελευταίο παράδειγμα, εμείς θα διαιρέσουμε το 30 με το 12. Κάνοντας αυτό το τμήμα, θα βρούμε υπόλοιπο 6. Στη συνέχεια θα κάνουμε ένα άλλο τμήμα, τον αριθμό που ήταν στο διαιρών θα γίνει μέρισμα, και τι ήταν στο υπόλοιπο θα γίνει διαιρών. Θα έχουμε την ακόλουθη ακριβή διαίρεση που δεν αφήνει υπολείμματα: 12 διαιρούμενο με 6. Δεδομένου ότι αυτή η διαίρεση είναι ακριβής, λέμε ότι ο αριθμός που ήταν τελευταίος στον διαιρέτη, σε αυτήν την περίπτωση το 6, και το μέγιστος κοινός διαιρέτης μεταξύ 30 και 12. Δείτε παρακάτω όλη αυτή τη διαδικασία:
Εύρεση του MDC (12, 30) μέσω της μεθόδου διαδοχικών διαιρέσεων
Οι διαιρέσεις πρέπει να γίνονται όσες φορές χρειάζεται, μέχρι να βρούμε επιτέλους τη διαίρεση που αφήνει μηδέν. Ας δούμε τη διαδικασία για τον εντοπισμό του μέγιστο κοινό διαχωριστικό μεταξύ 54 και 16. Καθώς το 54 είναι μεγαλύτερο, κάνουμε το διαίρεση 54 με 16, που φεύγειυπόλοιπο 6. Στη συνέχεια κάνουμε το 16 με 6 διαίρεση, που φεύγει υπόλοιπο 4. Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία τώρα με το 6 με 4 διαίρεση, που φεύγει υπόλοιπο 2. Εν τέλει, διαιρούμε 4 με 2, να πάρει υπόλοιπο 0. Επομένως, το MDC (54, 16) = 2. Ακολουθήστε τη διαδικασία των διαδοχικών διαιρέσεων παρακάτω για να βρείτε το μεγαλύτερο κοινό διαχωριστικό μεταξύ 54 και 16:
Εύρεση του MDC (54, 16) μέσω της μεθόδου διαδοχικών διαιρέσεων
Και πότε θέλουμε να βρούμε τον μεγαλύτερο κοινό διαιρέτη μεταξύ τριών ή περισσότερων αριθμών; Μέσω της ίδιας διαδικασίας, θα επιλέξουμε δύο αριθμούς για να εφαρμόσουμε τη διαδοχική μέθοδο διαίρεσης μέχρι να βρούμε το MDC μεταξύ αυτών των αριθμών. Όταν το βρούμε, θα διαιρέσουμε τον άλλο αριθμό και θα ελέγξουμε εάν είναι επίσης διαιρέτης του τρίτου αριθμού. Είναι δυνατόν να επαναλάβετε τη διαδικασία των διαδοχικών διαιρέσεων όσες φορές χρειάζεται. Παρακάτω, μπορούμε να δούμε την εφαρμογή της διαδικασίας για να βρούμε το MDC (9, 15, 27):
Εύρεση του MDC (9, 15 και 27) μέσω της διαδοχικής μεθόδου διαίρεσης
Από την Amanda Gonçalves
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά