Άθροισμα των όρων ενός PA

Ο Αριθμητική Πρόοδος (ΤΗΓΑΝΙ) είναι ένα αριθμητική ακολουθία όπου η διαφορά μεταξύ δύο διαδοχικών όρων είναι πάντα ίση με την ίδια τιμή, ένα σταθερό r.

Για παράδειγμα, (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) είναι ένα AP με αναλογία r = 2.

Αυτός ο τύπος ακολουθίας (PA) είναι πολύ συνηθισμένος και μπορεί συχνά να θέλουμε να προσδιορίσουμε το άθροισμα όλων των όρων στην ακολουθία. Στο παραπάνω παράδειγμα, το άθροισμα δίνεται από 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64.

Ωστόσο, όταν η BP έχει πολλούς όρους ή όταν δεν είναι γνωστοί όλοι οι όροι, καθίσταται πιο δύσκολο να ληφθεί αυτό το ποσό χωρίς να χρησιμοποιηθεί ένας τύπος. Έτσι, ρίξτε μια ματιά στον τύπο για άθροισμα των όρων ενός PA.

Τύπος του αθροίσματος των όρων ενός PA

Ο άθροισμα των όρων ενόςΑριθμητική Πρόοδος μπορεί να προσδιοριστεί γνωρίζοντας μόνο τον πρώτο και τελευταίο όρο της ακολουθίας, χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:

$\ dpi {120} \ small \ mathbf {S_n = \ frac {n. (a_1 + a_n)} {2}}$

Σε τι:

$\ dpi {120} \ mathbf {n}$ : αριθμός όρων PA;
$\ dpi {120} \ mathbf {a_1}$ : είναι ο πρώτος όρος της BP;
$\ dpi {120} \ mathbf {a_n}$ : είναι ο τελευταίος όρος της PA.

Επίδειξη:

Αποδεικνύοντας ότι ο τύπος που παρουσιάζεται επιτρέπει πραγματικά να υπολογίσει το άθροισμα των n όρων ενός AP, πρέπει να εξετάσουμε μια πολύ σημαντική ιδιότητα του AP:

instagram story viewer

Ιδιότητες ενός PA: το άθροισμα δύο όρων που βρίσκονται στην ίδια απόσταση από το κέντρο ενός πεπερασμένου PA είναι πάντα η ίδια τιμή, δηλαδή, σταθερή.

Για να καταλάβετε πώς λειτουργεί στην πράξη, εξετάστε το BP από το αρχικό παράδειγμα (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15).

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 1 + 15 = 16

Δείτε μερικά δωρεάν μαθήματα

Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα εκπαίδευσης χωρίς αποκλεισμούς
Δωρεάν online βιβλιοθήκη παιχνιδιών και μάθημα εκμάθησης
Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα μαθηματικών μαθημάτων στην παιδική ηλικία
Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα παιδαγωγικών πολιτιστικών εργαστηρίων

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 3 + 13 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 5 + 11 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 7 + 9 = 16

Τώρα, δείτε ότι 16 + 16 + 16 + 16 = 4 x 16 = 64, που είναι το άθροισμα των όρων αυτού του PA. Επί πλέον:

Ο αριθμός 16 μπορεί να ληφθεί μόνο μέσω του πρώτου και τελευταίου όρου 1+ 15 = 16.
Ο αριθμός 16 προστέθηκε 4 φορές, που αντιστοιχεί στο ήμισυ του αριθμού των όρων στην ακολουθία (8/2 = 4).

Αυτό που συνέβη δεν είναι σύμπτωση και ισχύει για οποιοδήποτε PA.

Σε οποιοδήποτε PA, το άθροισμα των ισοδύναμων όρων θα είναι πάντα η ίδια τιμή, η οποία μπορεί να ληφθεί μέσω ( $\ dpi {120} \ small \ mathrm {a_1 + a_n}$ ) και όπως πάντα προστίθενται κάθε δύο τιμές, σε μια ακολουθία $\ dpi {120} \ small \ mathrm {n}$ όρους, θα υπάρχουν ( $\ dpi {120} \ small \ mathrm {a_1 + a_n}$ ) συνολικά $\ dpi {120} \ small \ mathrm {\ frac {n} {2}}$ φορές.