Ασκήσεις σε κατάσταση ευθυγράμμισης τριών σημείων

Επένδυση κουκκίδων ή γραμμικά σημεία είναι σημεία που ανήκουν στην ίδια γραμμή.

Δίνεται τρία σημεία $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ και $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ , η συνθήκη ευθυγράμμισης μεταξύ τους είναι ότι οι συντεταγμένες είναι ανάλογες:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

Βλέπω ένα κατάλογος ασκήσεων σε κατάσταση ευθυγράμμισης τριών σημείων, όλα με πλήρη ανάλυση.

Δείκτης

Ασκήσεις σε κατάσταση ευθυγράμμισης τριών σημείων
Επίλυση της ερώτησης 1
Επίλυση της ερώτησης 2
Ψήφισμα του ερωτήματος 3
Επίλυση της ερώτησης 4
Ψήφισμα του ερωτήματος 5

Ασκήσεις σε κατάσταση ευθυγράμμισης τριών σημείων

Ερώτηση 1. Βεβαιωθείτε ότι τα σημεία (-4, -3), (-1, 1) και (2, 5) είναι ευθυγραμμισμένα.

Ερώτηση 2. Βεβαιωθείτε ότι τα σημεία (-4, 5), (-3, 2) και (-2, -2) είναι ευθυγραμμισμένα.

Ερώτηση 3. Ελέγξτε εάν τα σημεία (-5, 3), (-3, 1) και (1, -4) ανήκουν στην ίδια γραμμή.

Ερώτηση 4. Προσδιορίστε την τιμή του a έτσι ώστε τα σημεία (6, 4), (3, 2) και (a, -2) να είναι γραμμικά.

Ερώτηση 5. Προσδιορίστε την τιμή b για τα σημεία (1, 4), (3, 1) και (5, b) που είναι κορυφές οποιουδήποτε τριγώνου.

Επίλυση της ερώτησης 1

instagram story viewer

Βαθμοί: (-4, -3), (-1, 1) και (2, 5).

Υπολογίζουμε την πρώτη πλευρά της ισότητας:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {-1 - (-4)} {2 - (-1)} = \ frac {3} {3} = 1$

Υπολογίζουμε τη δεύτερη πλευρά της ισότητας:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1 - (-3)} {5 - 1} = \ frac {4} {4} = 1$

Δεδομένου ότι τα αποτελέσματα είναι ίδια (1 = 1), τότε τα τρία σημεία ευθυγραμμίζονται.

Επίλυση της ερώτησης 2

Βαθμοί: (-4, 5), (-3, 2) και (-2, -2).

Υπολογίζουμε την πρώτη πλευρά της ισότητας:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {-3 - (-4)} {- 2 - (- 3)} = \ frac {1} {1} = 1$

Υπολογίζουμε τη δεύτερη πλευρά της ισότητας:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {2 - 5} {- 2-2} = \ frac {-3} {- 4} = \ frac {3} {4 }$

Πώς τα αποτελέσματα είναι διαφορετικά $\ bigg (1 \ neq \ frac {3} {4} \ bigg)$ , έτσι τα τρία σημεία δεν είναι ευθυγραμμισμένα.

Ψήφισμα του ερωτήματος 3

Βαθμοί: (-5, 3), (-3, 1) και (1, -4).

Υπολογίζουμε την πρώτη πλευρά της ισότητας:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {-3 - (-5)} {1 - (-3)} = \ frac {2} {4} = \ frac { 1} {2}$

Υπολογίζουμε τη δεύτερη πλευρά της ισότητας:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1 - 3} {- 4 - 1} = \ frac {-2} {- 5} = \ frac {2} {5 }$

Δείτε μερικά δωρεάν μαθήματα

Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα εκπαίδευσης χωρίς αποκλεισμούς
Δωρεάν online βιβλιοθήκη παιχνιδιών και μάθημα εκμάθησης
Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα μαθηματικών μαθημάτων στην παιδική εκπαίδευση
Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα παιδαγωγικών πολιτιστικών εργαστηρίων

Πώς τα αποτελέσματα είναι διαφορετικά $\ bigg (\ frac {1} {2} \ neq \ frac {2} {5} \ bigg)$ , έτσι τα τρία σημεία δεν είναι ευθυγραμμισμένα, έτσι δεν ανήκουν στην ίδια γραμμή.

Επίλυση της ερώτησης 4

Βαθμοί: (6, 4), (3, 2) και (a, -2)

Τα γραμμικά σημεία είναι ευθυγραμμισμένα σημεία. Πρέπει λοιπόν να πάρουμε την αξία του έτσι ώστε:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}$

Αντικαθιστώντας τις τιμές συντεταγμένων, πρέπει:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {3-6} {a-3} = \ frac {2-4} {- 2-2}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {\ frac {-3} {a-3} = \ frac {-2} {- 4}}$

Εφαρμογή της θεμελιώδους ιδιότητας των αναλογιών (πολλαπλός πολλαπλασιασμός):

$\ dpi {120} \ mathrm {-2 (a-3) = 12}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {-2a + 6 = 12}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {-2a = 6}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {a = - \ frac {6} {2}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {a = -3}$

Ψήφισμα του ερωτήματος 5

Βαθμοί: (1, 4), (3, 1) και (5, b).

Οι κορυφές ενός τριγώνου είναι μη ευθυγραμμισμένα σημεία. Ας πάρουμε λοιπόν την τιμή b με την οποία τα σημεία είναι ευθυγραμμισμένα και οποιαδήποτε άλλη διαφορετική τιμή θα έχει ως αποτέλεσμα τα σημεία να μην ευθυγραμμιστούν.

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}$

Αντικαθιστώντας τις τιμές συντεταγμένων, πρέπει:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {3-1} {5-3} = \ frac {1-4} {b-1}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {\ frac {2} {2} = \ frac {-3} {b-1}}$

Πολλαπλασιασμός σταυρού:

$\ dpi {120} \ mathrm {2. (b-1) = - 6}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {2b -2 = -6}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {2b = -4}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {b = - \ frac {4} {2}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {b = -2}$

Έτσι, για οποιαδήποτε τιμή του b που είναι διαφορετική από -2, έχουμε τις κορυφές ενός τριγώνου. Για παράδειγμα, (1, 4), (3, 1) και (5, 3) σχηματίζουν ένα τρίγωνο.

Για να κατεβάσετε αυτήν τη λίστα ασκήσεων σε κατάσταση ευθυγράμμισης τριών σημείων, κάντε κλικ εδώ!

Μπορεί επίσης να σας ενδιαφέρει:

Αναλυτικές ασκήσεις γεωμετρίας
Ασκήσεις εξίσωσης της περιφέρειας
Ασκήσεις σε απόσταση μεταξύ δύο σημείων
Προσδιοριστής μιας μήτρας

Ο κωδικός πρόσβασης έχει σταλεί στο email σας.

Ασκήσεις σε κατάσταση ευθυγράμμισης τριών σημείων

Ασκήσεις σε κατάσταση ευθυγράμμισης τριών σημείων

Επίλυση της ερώτησης 1

Επίλυση της ερώτησης 2

Ψήφισμα του ερωτήματος 3

Επίλυση της ερώτησης 4

Ψήφισμα του ερωτήματος 5

Εξαίρεση ή εξαίρεση;

Προφορική και ονομαστική συμφωνία

Τα 12 καλύτερα ποιήματα του João Cabral de Melo Neto