Σχεδιασμός γεωμετρικών στερεών

Ο σχεδίαση σε ένα γεωμετρικό στερεό είναι η παρουσίαση όλων των σχημάτων που αποτελούν την επιφάνειά του σε ένα επίπεδο, δηλαδή σε δύο διαστάσεις. Αυτά τα σχέδια χρησιμοποιούνται με διάφορους τρόπους, όπως για τον υπολογισμό του περιοχή της επιφάνειας ενός στερεού.

Δείτε το σχέδια Από στερεάγεωμετρικός γνωστός και ένας τρόπος υπολογισμού της επιφάνειας του στερεού από την επιπεδότητά του.

Πυραμίδα

Στο πυραμίδες είναι στερεά που σχηματίζονται από μια βάση, η οποία μπορεί να είναι οποιοδήποτε πολύγωνο, και από πλευρικές όψεις που είναι υποχρεωτικά τρίγωνα. Ο προγραμματισμός του πυραμίδα θα έχει πάντα ένα πολύγωνο και μερικά τρίγωνα.

Ο πιο κοινός σχεδιασμός μιας πυραμίδας με πενταγωνική βάση

Σημειώστε ότι ο αριθμός των πλευρών της βάσης ενός πυραμίδα ισούται με τον αριθμό των τριγώνων που εμφανίζονται στο δικό σας σχεδίαση. Σημειώστε επίσης ότι τα τρίγωνα δεν είναι απαραίτητα σύμφωνο (ίσο), το οποίο συμβαίνει μόνο όταν είναι το βασικό πολύγωνο τακτικός.

Πρίσματα

Εσείς πρίσματα είναι γεωμετρικά στερεά που σχηματίζονται από δύο βάσεις, οι οποίες είναι κάθετα και παράλληλα πολύγωνα, και από πλευρικές όψεις που είναι πάντα

παραλληλόγραμμα.

Στα πρίσματα, ο αριθμός των πλευρικών όψεων είναι επίσης ίσος με τον αριθμό των πλευρών μιας από τις βάσεις του. Λοιπόν σας σχεδίαση Πάντα παρουσιάζει δύο σύμφωνα πολύγωνα και μερικά παραλληλόγραμμα, τα οποία θα είναι όλα τα ίδια μόνο εάν το βάσεις του πρίσματος είναι τακτικά.

Ο πιο συνηθισμένος σχεδιασμός ενός πενταγωνικού βασικού πρίσματος

Μπορεί να βρεθεί ένας τρόπος υπολογισμού της περιοχής των πρισμάτων, εκτός από τα λυμένα παραδείγματα εδώ.

κώνους

Εσείς κώνους είναι γεωμετρικά στερεά που σχηματίζονται από ένα κύκλος, που είναι η βάση του, και από μια κυρτή επιφάνεια σε σχήμα χοάνης. Τα δύο γεωμετρικά σχήματα που προκύπτουν από το σχεδίαση ενός κώνου είναι ένα κυκλικός τομέας και έναν κύκλο. Κοίτα:

Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)

Η περιοχή των κώνων μπορεί να βρεθεί με την ακόλουθη έκφραση:

A = πr (g + r)

Στον τύπο, το r είναι το αστραπή του κώνου και το g είναι το generatrix. Μπορείτε να βρείτε περισσότερες λεπτομέρειες σχετικά με αυτόν τον τύπο εδώ. Δείτε ένα παράδειγμα υπολογισμού:

Ποια είναι η περιοχή ενός κώνου του οποίου η γεννήτρια μήτρα είναι 10 cm και η ακτίνα είναι 5 cm;

Λύση: αντικαταστήστε αυτά τα δεδομένα στον παραπάνω τύπο και υποθέστε π = 3,14.

A = πr (g + r)

A = 3,14 · 5 (10 + 5)

Α = 15,7 · 15

Υ = 235,5 εκ²

κύλινδροι

Εσείς κύλινδροι είναι γεωμετρικά στερεά των οποίων οι βάσεις είναι δύο παράλληλοι και σύμφωνοι κύκλοι. Στο δικό σας σχεδίαση, έχουμε δύο κύκλους και ένα ορθογώνιο. Κοίτα:

Ο περιοχή του κύλινδρος καθορίζεται από το άθροισμα των περιοχών των δύο βάσεων και της πλευρικής επιφάνειας. Γνωρίζοντας ότι αυτά τα σχήματα είναι δύο σύμφωνοι κύκλοι και ένα ορθογώνιο, μπορούμε να εκτελέσουμε το ακόλουθο άθροισμα:

Α = 2Α_ΝΤΟ + Α_Ρ

Α = 2πr² + ωω

Σε αυτόν τον τύπο, ρ είναι η ακτίνα του κυλίνδρου, Η είναι το ύψος σας και σι είναι η βάση του ορθογωνίου που λαμβάνεται στο ξεδιπλωμένο. Αυτή η βάση είναι ακριβώς το μήκος του κύκλου: 2πr.

Α = 2πr² + 2πρ

A = 2πr (r + h)

Δείτε ένα παράδειγμα υπολογισμού περιοχής:

Ένας κύλινδρος έχει κυκλική βάση της οποίας η ακτίνα είναι 2 cm και το ύψος είναι 10 cm. Υπολογίστε την περιοχή σας.

Λύση: αντικαθιστώντας τις δεδομένες τιμές στον παραπάνω τύπο και λαμβάνοντας υπόψη π = 3.14, θα έχουμε:

A = 2πr (r + h)

A = 2 · 3,14 · 2 · (2 ​​+ 10)

Α = 12,56 · 12

Η = 150,72 εκ²

Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά

Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Σχεδιασμός γεωμετρικών στερεών" · Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/planificacao-solidos-geometricos.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουνίου 2021.