Όταν δουλεύουμε με την τριγωνομετρία και συναντάμε μια γωνία που δεν βρίσκεται στην πρώτη τεταρτημόριο, μπορούμε πάντα να το μειώσουμε για να βρούμε τη γωνία που αντιστοιχεί σε εκείνη που είναι ακριβώς στο 1ο τεταρτοκύκλιο. Αυτό είναι δυνατό χάρη στο υπάρχει συμμετρία στον τριγωνομετρικό κύκλο. Αλλά πρέπει να προσέξουμε τι συμβαίνει στα σημάδια των τριγωνομετρικών συναρτήσεων σε κάθε μία τεταρτοκύκλιοΑς δούμε παρακάτω μερικούς τρόπους για να εργαστούμε η μετατόπιση του τεταρτημορίου στον τριγωνομετρικό κύκλο.
Μείωση στο πρώτο τεταρτημόριο
Στο παρακάτω σχήμα, εξετάστε τη γωνία Χ, επισημαίνεται με κόκκινο χρώμα στο πρώτο τεταρτημόριο. Μπορούμε να βρούμε τις γωνίες που αντιστοιχούν Χ στα άλλα τεταρτημόρια. Η απόσταση αυτών των γωνιών έως Χ είναι πάντα πολλαπλάσιο του 90°, έτσι ώστε το μονάδα μέτρησης των τριγωνομετρικών συναρτήσεων αυτών των γωνιών δεν αλλάζει.
Πρακτική μέθοδος μείωσης στο πρώτο τεταρτημόριο
Εάν η γωνία με την οποία εργαζόμαστε είναι γ και είναι μέσα δεύτερο τεταρτημόριο, το αντίστοιχο στο 1ο τεταρτημόριο θα είναι η γωνία Χ έτσι π - x = y ή 180 ° - x = ε.
Παράδειγμα 1:
σκεφτείτε τη γωνία 150°. Για να το μειώσουμε στο 1ο τεταρτημόριο, θα έχουμε τα εξής:
180 ° - x = 150 °
x = 30 °
Αναλογικά, εάν η γωνία γ ανήκει σε τρίτο τεταρτημόριο, Ο ανταποκριτής σας Χ στο πρώτο τεταρτημόριο θα δοθεί από x + π = y ή 180 ° + x = ε.
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
Παράδειγμα 2:
σκεφτείτε τη γωνία 4π/3, ο ανταποκριτής σας θα είναι:
x + π = 4π3
x = 4π – π
3
x = π3
Τέλος, εάν η αναλυθείσα γωνία γ ανήκει σε τέταρτο τεταρτημόριο, η γωνία Χ που αντιστοιχεί σε αυτό στο πρώτο τεταρτημόριο θα δοθεί από 2π - x = ε ή 360 ° - x = ε.
Παράδειγμα 3:
σκεφτείτε τη γωνία 300°, μειώνοντας το στο πρώτο τεταρτημόριο, θα έχουμε:
360 ° - x = 300 °
x = 60 °
Να θυμάστε ότι οι αντίστοιχες γωνίες έχουν παρόμοιες τιμές ημιτονοειδές, συνημίτονο και εφαπτομενικό, και η διάκριση γίνεται από το σύμβολο. Στοπρώτο τεταρτημόριο, οι τιμές του το ημίτονο, το συνημίτονο και η εφαπτομένη είναι θετικά. Στο δεύτερο τεταρτημόριοΟ Το ημίτονο είναι θετικό, ενώ το συνημίτονο και η εφαπτομένη είναι αρνητικά.. Στοτρίτο τεταρτημόριο, Το ημίτονο και το συνημίτονο είναι αρνητικά, ενώ η εφαπτομένη είναι θετική. Στο τέταρτο τεταρτημόριο, Το ημίτονο και η εφαπτομένη είναι αρνητικά και το συνημίτονο είναι θετικό.. Μπορούμε να δούμε τη διάκριση μεταξύ των σημείων στην ακόλουθη εικόνα:
Ελέγξτε τα σημάδια των τριγωνομετρικών συναρτήσεων σύμφωνα με το τεταρτημόριο
Από την Amanda Gonçalves
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Μείωση στο πρώτο τεταρτημόριο στον τριγωνομετρικό κύκλο". Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/reducao-ao-primeiro-quadrante-no-ciclo-trigonometrico.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουνίου 2021.
