Χαρακτηριστικό των δεκαδικών λογαρίθμων

Οι δεκαδικοί λογάριθμοι, δηλαδή στη βάση 10, έχουν κοινά χαρακτηριστικά. Σημειώστε την πιθανή θέση των αριθμών σε σχέση με τις βάσεις 10 δυνάμεων:

10⁰ < 2,56 < 10¹
10¹ < 32,5 < 10²
10² < 600,37 < 10³

Μπορούμε να ορίσουμε την παραπάνω κατάσταση ως εξής: 10 c ≤ x <10 c + 1. Για κάθε θετικό πραγματικό αριθμό x υπάρχει ένας ακέραιος γ. Με βάση αυτήν την ιδέα, μπορούμε να διαπιστώσουμε ότι:

10 ^ντο ≤ x <10 ^{γ + 1}
ημερολόγιο 10 ^ντο ≤ log x γ + 1
c * log 10 ≤ log x c ≤ log x

log x = c + m, όπου 0 ≤ m <1.

Καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι ο δεκαδικός λογάριθμος ενός αριθμού x είναι το άθροισμα ενός ακέραιου c με ένα δεκαδικό m μικρότερο από 1, όπου το δεκαδικό m ονομάζεται mantissa. Παρακολουθώ:

ημερολόγιο 620

10² <620 <10³ → log10²

2 , έτσι έχουμε το ακέραιο μέρος του λογάριθμου του αριθμού θα είναι ίσο με 2

Για να αποδείξετε αυτήν την ιδιότητα, απλώς χρησιμοποιήστε μια επιστημονική αριθμομηχανή, μέσω του κλειδίκούτσουρο. Εισαγάγετε τον αριθμό, στην περίπτωση 620 και πατήστε το κλειδί καταγραφής, σημειώστε ότι θα έχουμε ως αποτέλεσμα τον δεκαδικό αριθμό 2.792391..., ο οποίος αποτελείται από το ακέραιο μέρος ίσο με το 2 και το δεκαδικό 0,7922391... (Μάντισσα).

Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)

Για τον προσδιορισμό του 0,0879 log πρέπει να:

10^–2 –1 → log 10 ^{–2 –1}

–2 * log 10

Το ακέραιο μέρος του λογάριθμου του αριθμού θα είναι ίσο με –1.

Χρησιμοποιώντας την αριθμομηχανή έχουμε:

log 0,0879 → –1,0560

Μια άλλη επιλογή για τον προσδιορισμό του λογάριθμου χαρακτηριστικού ενός αριθμού σχετίζεται με δύο καταστάσεις: x> 1 και 0

Κατάσταση: x> 1

Όταν x> 1, το χαρακτηριστικό του λογάριθμου είναι ίσο με τον αριθμό των ψηφίων του ακέραιου τμήματος που αφαιρείται από το 1.

log 1230 → 4 - 1 = 3 (χαρακτηριστικό 3)

log 125 → 3 - 1 = 2 (χαρακτηριστικό 2)

12500 → 5 - 1 = 4 (χαρακτηριστικό 4)

Κατάσταση: 0

Σε αυτήν την περίπτωση, το χαρακτηριστικό θα προσδιοριστεί μέσω της συμμετρίας του αριθμού μηδενικών που προηγούνται του πρώτου σημαντικού ψηφίου.

log 0,032 → δυνατότητα 2

log 0.00000785 → χαρακτηριστικό 6

log 0,0025 → λειτουργία 3

από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας

Λογάριθμος - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας

Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Χαρακτηριστικό των δεκαδικών λογαρίθμων"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/caracteristica-dos-logaritmos-decimais.htm. Πρόσβαση στις 29 Ιουνίου 2021.