Πολύγωνα: στοιχεία, ταξινόμηση, ονοματολογία

Πολύγωνα είναι εικόνες επίπεδη γεωμετρική και κλειστό σχηματίζεται από ευθεία τμήματα. Τα πολύγωνα χωρίζονται σε δύο ομάδες, το κυρτός και το όχι κυρτό. Όταν ένα πολύγωνο έχει όλες τις πλευρές του ίσες και, κατά συνέπεια, όλα τα γωνίες εσωτερικό ίσο, είναι πολύγωνο τακτικός. Τακτικά πολύγωνα μπορούν να ονομάζονται ανάλογα με τον αριθμό των πλευρών τους.

Δείτε επίσης: Κατασκευή οριοθετημένων πολυγώνων

Στοιχεία ενός πολυγώνου

Ένα πολύγωνο είναι μια επίπεδη, κλειστή μορφή που σχηματίζεται από την ένωση ενός πεπερασμένου αριθμού τμημάτων ευθείας γραμμής. Λοιπόν, σκεφτείτε οποιοδήποτε πολύγωνο:

Τα σημεία A, B, C, D, E, F, G και H είναι τα σημεία κορυφές του πολυγώνου και σχηματίζονται από τη συνάντηση των τμημάτων AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH και HA, που ονομάζεται πλευρές του πολυγώνου

Τα τμήματα AF, AE, AD και BG είναι τα διαγώνιες του πολυγώνου (Σημειώστε ότι αυτά είναι μερικά παραδείγματα διαγωνίων, στο προηγούμενο πολύγωνο έχουμε περισσότερα από αυτά.) Οι διαγώνιες είναι τμήματα γραμμής που "συνδέουν" τις κορυφές του πολυγώνου.

Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)

Ονοματολογία ενός πολυγώνου

Μπορούμε να ονομάσουμε τα πολύγωνα σύμφωνα με τα αριθμός πλευρών. Δείτε το όνομα των κύριων πολυγώνων στον παρακάτω πίνακα.

Αριθμός πλευρών (n)	Ονοματολογία
3	τρίγωνο
4	τετράπλευρο
5	Πεντάγωνο
6	Εξάγωνο
7	Επτάγωνο
8	Οκτάγωνο
9	Enneagon
10	Δεκαγώνο
11	Ενδεκάγωνο
12	Δωδεκάγωνο
15	Πενταδεκάγωνο
20	Icosagon

Σημειώστε ότι δεν είναι απαραίτητο να διακοσμήσετε το τραπέζι, αλλά να το κατανοήσετε. Με εξαίρεση το τρίγωνο και το τετράπλευρο, ο σχηματισμός λέξεων είναι:

Αριθμός πλευρών + gono

Για παράδειγμα, όταν έχουμε το πολύγωνο του πέντε πλευρές, θυμάται αυτόματα το πρόθεμα πεντα συν το επίθημα gono: Πεντάγωνο.

Παράδειγμα

Προσδιορίστε το όνομα του ακόλουθου πολυγώνου:

Ο αριθμός πλευρών του πολυγώνου είναι επτά, έτσι το πολύγωνο είναι επτάγωνο.

ταξινόμηση πολυγώνου

Τα πολύγωνα ταξινομούνται κατά μέτρο των γωνιών σας και πλευρές. Ένα πολύγωνο λέγεται ότι είναι ισόπλευρο όταν έχει όμορες πλευρές, δηλαδή όλες οι πλευρές είναι ίσες. και θα ονομάζεται ίσιγκινγκ όταν έχει ομοιόμορφες γωνίες, δηλαδή όλες ίσες γωνίες

Εάν ένα πολύγωνο είναι ισόπλευρο και ισότιμο, τότε θα είναι α κανονικό πολύγωνο.

Σε κάθε κανονικό πολύγωνο, το κέντρο βρίσκεται στην ίδια απόσταση από τα πλάγια, δηλαδή, είναι ίση από τις πλευρές. Το κέντρο του πολυγώνου είναι επίσης το κέντρο του κύκλου που είναι εγγεγραμμένος στο πολύγωνο, δηλαδή, το περιφέρεια που είναι "μέσα" στην περιφέρεια.

Διαβάστε περισσότερα: Ομοιότητα πολυγώνου: δείτε ποιες είναι οι συνθήκες

Άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ενός πολυγώνου

Γίνε ο_Εγώ μια εσωτερική γωνία ενός κανονικού πολυγώνου n-sided, θα αντιπροσωπεύουμε το άθροισμα αυτών των εσωτερικών γωνιών από το S_Εγώ.

Έτσι, το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών δίνεται από:

μικρό_Εγώ = (n - 2) · 180 °

Για να υπολογίσετε την τιμή κάθε εσωτερικής γωνίας, απλώς πάρτε το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών και διαιρέστε με τον αριθμό των πλευρών, δηλαδή:

ο_Εγώ = μικρό_Εγώ
όχι

Παράδειγμα 1

Προσδιορίστε το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών και μετά το μέτρο κάθε εσωτερικής γωνίας ενός icosagon.

Γνωρίζουμε ότι ένα icosagon έχει είκοσι πλευρές, οπότε n = 20. Αντικαθιστώντας στις σχέσεις, έχουμε:

μικρό_Εγώ = (n - 2) · 180 °

μικρό_Εγώ = (20 - 2) · 180°

μικρό_Εγώ = 18 · 180°

μικρό_Εγώ = 3240°

Τώρα, για να προσδιορίσετε την τιμή κάθε εσωτερικής γωνίας, απλώς διαιρέστε την τιμή που βρέθηκε με τον αριθμό των πλευρών:

ο_Εγώ = 3240°
20

ο_Εγώ = 162°

Παράδειγμα 2

Το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ενός κανονικού πολυγώνου είναι 720 °, βρείτε το πολύγωνο.

Αντικαθιστώντας τις πληροφορίες δήλωσης στον τύπο, έχουμε:

720 ° = (n - 2) · 180 °

720 ° = 180n - 360 °

180n = 720 ° + 360 °

180n = 1080 °

η = 1080°
180°

n = 6 πλευρές

Έτσι, το επιθυμητό πολύγωνο είναι το εξάγωνο.

Άθροισμα εξωτερικών γωνιών ενός πολυγώνου

Το άθροισμα των εξωτερικών γωνιών ενός πολυγώνου είναι πάντα ίσο με 360 °.

μικρό_και = 360°

ο_και = μικρό_και
όχι

ο_και = 360°
όχι

Διαγώνιες πολυγώνων

Εξετάστε ένα πολύγωνο χωρίς όψεις. Για να προσδιορίσουμε τον αριθμό των διαγωνίων (d), χρησιμοποιούμε την ακόλουθη σχέση:

δ = n · (n - 3)
2

Παράδειγμα

Προσδιορίστε τον αριθμό των διαγωνίων σε ένα πεντάγωνο και γραφήστε τα.

Γνωρίζουμε ότι ένα πεντάγωνο έχει πέντε πλευρές, οπότε n = 5. Αντικαθιστώντας την έκφραση, πρέπει:

δ = 5 · (5 - 3)
2

δ = 5 · 2
2

δ = 5

Περιοχή και περίμετρος των πολυγώνων

Ο περίμετρος των πολυγώνων ορίζεται από το άθροισμα από όλες τις πλευρές. Η περιοχή ενός πολυγώνου υπολογίζεται διαιρώντας το πολύγωνο σε σχήματα που είναι πιο εύκολο να υπολογιστούν η περιοχή, όπως το τρίγωνο και το τετράγωνο.

Ο_Δ = βάση · ύψος
2

Ο_{τετράγωνο} = βάση · ύψος

Παράδειγμα

Προσδιορίστε μια μαθηματική έκφραση που αντιπροσωπεύει την περιοχή ενός κανονικού εξαγώνου.

Λύση:

Αρχικά, σκεφτείτε ένα κανονικό εξάγωνο και όλα τα τμήματα ευθείας γραμμής που συνδέουν το κέντρο του πολυγώνου σε κάθε κορυφή. Ετσι:

Σημειώστε ότι λόγω του γεγονότος ότι το εξάγωνο είναι κανονικό, όταν το χωρίζουμε, βρίσκουμε έξι τρίγωνα ισότιμα, οπότε η περιοχή του εξαγώνου είναι έξι φορές η επιφάνεια του ισόπλευρου τριγώνου, δηλαδή:

Ο_{εξάγωνο} = 6 · Α_Δ

Ο_{εξάγωνο} = 6 · λ² · √3
4

Ο_{εξάγωνο} = 3 · λ² · √3
2

Ο_{εξάγωνο} = 3 · λ²·√3
2

Διαβάστε επίσης:ισόπλευρη περιοχή τριγώνου

λύσεις ασκήσεις

ερώτηση 1 - (Enem) Μια πισίνα έχει σχήμα κανονικού πολυγώνου, η εσωτερική γωνία του οποίου είναι τρεισήμισι φορές την εξωτερική γωνία. Ποιο είναι το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών του πολυγώνου του οποίου το σχήμα είναι το ίδιο με αυτήν την πισίνα;

α) 1800 °

β) 1620ος

γ) 1440 °

δ) 1260 °

ε) 1080 °

Λύση

Καθώς δεν γνωρίζουμε τον αριθμό των πλευρών του πολυγώνου, ας φανταστούμε μόνο μία από τις κορυφές αυτού του πολυγώνου.

Από την εικόνα μπορούμε να δούμε ότι:

ο_Εγώ + το_και = 180 ° (Ι)

Από τη δήλωση έχουμε ότι:

ο_Εγώ = 3.5 · α_και (ΙΙ)

Αντικαθιστώντας την εξίσωση (II) στην εξίσωση (I), θα πρέπει:

3.5 · α_και + το_και = 180°

4,5 · α_και = 180°

ο_και = 180°
4,5

ο_και = 40°

Ωστόσο, γνωρίζουμε ότι μια εσωτερική γωνία είναι η διαίρεση 360 ° με τον αριθμό των πλευρών του πολυγώνου. Ετσι:

ο_και = 360°
όχι

40° = 360°
όχι

40n = 360 °

η = 360°
40°

n = 9

Επομένως, το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών της πισίνας είναι:

μικρό_Εγώ = (n - 2) · 180 °

μικρό_Εγώ = (9 - 2) · 180°

μικρό_Εγώ = 7 · 180°

μικρό_Εγώ = 1260°

από τον Robson Luiz
Καθηγητής μαθηματικών