Στο μετρικές σχέσεις στο τρίγωνο ισόπλευρος είναι καταχωρημένοι εκφράσεις που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό μερικών από τις μετρήσεις σε αυτό το σχήμα χρησιμοποιώντας μόνο τη μέτρηση του ακτίνα κύκλου.
Λέμε ότι α πολύγωνο είναι εγγεγραμμένος σε ένα περιφέρεια όταν ανήκουν όλες οι κορυφές του. Ενας τρίγωνοισόπλευρος είναι ένα που έχει όλες τις κοινές πλευρές. Ως αποτέλεσμα αυτού, όλα γωνίες είναι επίσης σύμφωνες και έχουν μέτρο 60 °.
Από αυτές τις πληροφορίες, παρατηρήστε τις μετρικές σχέσεις στο τρίγωνοισόπλευροςεγγεγραμμένος.
Ένα εγγεγραμμένο τρίγωνο ορίζει τρεις κεντρικές γωνίες 120 °
Για να το συνειδητοποιήσετε, δείτε ότι το τρίγωνοισόπλευρος διαιρέστε το περιφέρεια σε τρία ίσα μέρη, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:
Επομένως, το καθένα γωνίαεσωτερικός είναι το τρίτο μέρος της πλήρους περιφέρειας:
1·360 = 120
3
Η πλευρά του εγγεγραμμένου τριγώνου λαμβάνεται με την έκφραση:
l = r√3
Σε αυτήν την έκφραση, l είναι το μέτρο στην πλευρά του τρίγωνο και r είναι το μέτρο του αστραπή δίνει περιφέρεια στην οποία είναι αυτός ο αριθμός εγγεγραμμένος.
Αυτή η έκφραση λαμβάνεται από το ίδιο το τρίγωνο, στο οποίο η ακτίνα του κύκλου και του απόθεμα, όπως γίνεται στην ακόλουθη εικόνα:
Ο απόθεμα είναι ένα ίσιο τμήμα ξεκινώντας από το κέντρο ενός πολυγώνου και πηγαίνοντας στο μεσαίο σημείο μιας από τις πλευρές του. Σαν αυτό τρίγωνο é ισόπλευρος, το απόθεμα είναι επίσης διαχωριστικό και ύψος της κεντρικής γωνίας AÔC.
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
Γνωρίζουμε ήδη, λοιπόν, ότι στο τρίγωνο χτισμένο, έχουμε μια σωστή γωνία και μια γωνία 60 °, όπως τονίζεται στο σχήμα. Επιπλέον, γνωρίζουμε επίσης ότι το απόθεμα χωρίζει την πλευρά AC στο μισό. Έτσι, το τμήμα PC στο σχήμα μετρά 1/2.
Μετά από αυτήν τη διαδικασία, η οποία θα χρησιμοποιηθεί επίσης στην επόμενη σχέσημετρικός, απλώς κοιτάξτε το τρίγωνο POC, που επισημαίνεται στην παρακάτω εικόνα:
Εάν υπολογίσουμε το ημίτονο των 60 ° σε αυτό τρίγωνο, έχουμε:
sen60 ° = 1/2
ρ
√3 = εκεί 22ρ
√3 = εκεί
ρ
r√3 = l
l = r√3
Η απόθεμα του εγγεγραμμένου ισόπλευρου τριγώνου δίνεται από την έκφραση:
α = ρ
2
Αυτή η έκφραση λαμβάνεται από τον υπολογισμό του συνημίτονου 60 ° στο τρίγωνο POC του σχέσημετρικός προηγούμενος. Υπολογίζοντας το συνημίτονο των 60 °, έχουμε:
cos60 ° = ο
ρ
1 = ο
2 σ
ρ = το
2
Παράδειγμα:
Υπολογίστε τα μήκη του απόθεμα και στο πλάι του α τρίγωνοισόπλευροςεγγεγραμμένος σε περιφέρεια ακτίνας 20 cm.
Λύση: Για να υπολογίσετε αυτά τα μέτρα, απλώς χρησιμοποιήστε τους τύπους που δίνονται για να μάθετε το απόθεμα και την πλευρά του τρίγωνοισόπλευρος, αντικαθιστώντας σε αυτά το μέτρο της ακτίνας του περιφέρεια.
Απόθεμα:
α = ρ
2
α = 20
2
a = 10 εκ
Πλευρά:
l = r√3
l = 20√3
l = 20 · 1,73
l = 34,6 εκ
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Μετρικές σχέσεις στο εγγεγραμμένο ισόπλευρο τρίγωνο". Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacoes-metricas-no-triangulo-equilatero-inscrito.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουνίου 2021.
