Ο αριθμός είναι μια βασική μαθηματική έννοια που χρησιμοποιείται για το χαρακτηρισμό της μέτρησης, της ταξινόμησης ή της μέτρησης.
Η αναπαράσταση των αριθμών γίνεται μέσω ενός αριθμού, που εκφράζεται με ήχους ή γραφή, και οι αριθμοί αντιστοιχούν στην αριθμητική συμβολογία, δηλαδή στους χαρακτήρες που προσδιορίζουν έναν αριθμό.
Για τον Πυθαγόρα, αρχαίο Έλληνα φιλόσοφο και μαθηματικό, οι αριθμοί αποτελούν την αρχή όλων των πραγμάτων.
ιστορικό αριθμών
Η ιδέα του αριθμού χτίστηκε σε όλη την ιστορία. Από την προϊστορία, η ανάγκη μέτρησης και μέτρησης ήταν μέρος των δραστηριοτήτων του πρωτόγονου ανθρώπου. Η συλλογή πετρών, κόμβων στα σχοινιά και γρατσουνιές στις επιφάνειες ήταν μερικοί από τους τρόπους που χρησιμοποιήθηκαν για την καταγραφή των ποσοτήτων στην καθημερινή ζωή.
Οι Αιγύπτιοι, για παράδειγμα, περίπου το 3500 π.Χ. Γ. Δημιούργησαν το δικό τους σύστημα καταμέτρησης και γραφής. Η βάση της αιγυπτιακής αρίθμησης ήταν δεκαδική και χρησιμοποίησε την πολλαπλασιαστική αρχή για την ανάπτυξη των αριθμών.
Άλλοι τύποι αριθμών είναι τόσο παλιοί όσο οι Αιγύπτιοι και δημιουργήθηκαν για να διευκολύνουν τη φορολογία και τη γεωργία από τους πολιτισμούς.
Οι Ινδουιστές εφηύραν ένα σύστημα αρίθμησης γύρω στον 6ο αιώνα, το οποίο διαδόθηκε σε ολόκληρη τη Δυτική Ευρώπη πιθανώς μέσω των Αράβων. Αυτό το ινδοαραβικό σύστημα είναι ο αριθμός που χρησιμοποιούμε σήμερα.
Ο Mohammed ibu-Musa al-Khowarizmi, Άραβας μαθηματικός, περιέγραψε στο βιβλίο του προσθήκη και αφαίρεση, σύμφωνα με τον ινδουιστικό λογισμό τη δυνατότητα αναπαράστασης οποιουδήποτε αριθμού χρησιμοποιώντας μόνο 10 σύμβολα, που ονομάζονται ψηφία (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 και 0).
Διαβάστε επίσης για το ιστορία των μαθηματικών.
Αριθμητικά σύνολα
Οι αριθμοί με παρόμοια χαρακτηριστικά ομαδοποιήθηκαν αριθμητικά σύνολα. Είναι αυτοί:
- Φυσικοί αριθμοί (N)
- Ακέραιοι (Z)
- Ορθολογικοί αριθμοί (Q)
- Παράλογοι αριθμοί (I)
- Πραγματικοί αριθμοί (R)
Φυσικοί αριθμοί (N)
Είναι ένα άπειρο σύνολο αριθμών, που είναι ακέραιοι και θετικοί, που χρησιμοποιούνται στην καταμέτρηση.
Το σύνολο των φυσικών αριθμών αντιπροσωπεύεται από:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,... }
Οι αριθμοί που αποτελούν μέρος αυτού του συνόλου χρησιμοποιούνται για μέτρηση και ταξινόμηση. Οι φυσικοί αριθμοί μπορούν να ληφθούν προσθέτοντας μια μονάδα στον προηγούμενο αριθμό στην ακολουθία.
Μάθε περισσότερα για φυσικοί αριθμοί.
Ακέραιοι (Z)
Αυτό το άπειρο σύνολο περιλαμβάνει αριθμούς που είναι τόσο θετικοί όσο και αρνητικοί. Επομένως, συγκεντρώνει τους φυσικούς αριθμούς και τα αντίθετά τους.
Το σύνολο των ακεραίων αντιπροσωπεύεται από:
ℤ = {..., - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
Στην αναπαράσταση των στοιχείων του συνόλου, οι αρνητικοί ακέραιοι γράφονται με το σύμβολο (-) και οι θετικοί ακέραιοι έχουν το σύμβολο (+). Αυτοί οι αριθμοί χρησιμοποιούνται, για παράδειγμα, για να υποδείξουν ποσότητες όπως η θερμοκρασία.
Μάθε περισσότερα για ολόκληροι αριθμοί.
Ορθολογικοί αριθμοί (Q)
Αυτό το σετ παρουσιάζει τους αριθμούς που μπορούν να γραφτούν ως κλάσμα. Να εισαι , με b ≠ 0, έχουμε τα ακόλουθα στοιχεία αυτού του συνόλου:
Σημειώστε ότι όλοι οι αριθμοί είναι ακέραιοι, αλλά το b αντιπροσωπεύει μη μηδενικούς ακέραιους αριθμούς. Επομένως, το Ζ είναι ένα υποσύνολο του Q.
Παραδείγματα λογικών αριθμών είναι: 0, ± 1, ± 1/2, ± 1/3, ± 2, ± 2/3, ± 2/5, ± 3, ± 3/2 κ.λπ.
Οι λογικοί αριθμοί μπορεί να είναι ακέραιοι αριθμοί, ακριβείς δεκαδικοί ή περιοδικοί δεκαδικοί.
Μάθε περισσότερα για ρητοί αριθμοί.
Παράλογοι αριθμοί (I)
Το σύνολο των παράλογων αριθμών συγκεντρώνει τους άπειρους και μη επαναλαμβανόμενους δεκαδικούς αριθμούς. Επομένως, αυτοί οι αριθμοί δεν μπορούν να αναπαρασταθούν από μη αναγωγικά κλάσματα.
Μερικά παραδείγματα παράλογων αριθμών:
- √2 = 1,414213562373...
- √3 = 1,732050807568...
- √5 = 2,236067977499...
- √7 = 2,645751311064...
Μάθε περισσότερα για παράλογοι αριθμοί.
Πραγματικοί αριθμοί (R)
Εσείς πραγματικοί αριθμοί αντιστοιχούν στην ένωση συνόλων αριθμών: φυσικό (N), ακέραιοι (Z), ορθολογικοί (Q) και παράλογοι (I).
Το σύνολο των πραγματικών αριθμών μπορεί να αναπαρασταθεί ως εξής: R = Q U (R - Q), επειδή εάν ένας πραγματικός αριθμός είναι λογικός, δεν μπορεί επίσης να είναι παράλογος και αντίστροφα.
Μπορεί επίσης να σας ενδιαφέρει:
- Ορισμός θεωρίας
- Λειτουργίες με σετ
- Ασκήσεις σε αριθμητικά σύνολα
- Ιστορία αριθμών: εξέλιξη και προέλευση των αριθμών
- Αιγυπτιακό σύστημα αρίθμησης
