Ο στατιστικός είναι το πεδίο των μαθηματικών που λίστα γεγονότων και αριθμών στην οποία υπάρχει ένα σύνολο μεθόδων που μας επιτρέπουν να συλλέγουμε δεδομένα και να τα αναλύουμε, καθιστώντας έτσι δυνατή την ερμηνεία αυτών. Η στατιστική χωρίζεται σε δύο μέρη: περιγραφικός και κατώτερος. Τα περιγραφικά στατιστικά στοιχεία χαρακτηρίζονται από την οργάνωση, την ανάλυση και την παρουσίαση των δεδομένων, ενώ τα συμπεράσματα στατιστικών έχουν ως χαρακτηριστικό της μελέτης ενός δείγματος ενός δεδομένου πληθυσμού και, βάσει αυτού, της απόδοσης των αναλύσεων και της παρουσίασης του Ζάρια.
Διαβάστε επίσης: Ποιο είναι το περιθώριο σφάλματος μιας έρευνας;
Αρχές Στατιστικής
Στη συνέχεια, θα δούμε τις κύριες έννοιες και τις αρχές των στατιστικών. Με βάση αυτά, θα είναι δυνατό να οριστούν πιο εξελιγμένες έννοιες.
πληθυσμός ή στατιστικό σύμπαν
Ο πληθυσμός ή το στατιστικό σύμπαν είναι το σύνολο που αποτελείται από όλα τα στοιχεία που συμμετέχουν σε ένα συγκεκριμένο ερευνητικό θέμα.
Παραδείγματα στατιστικού σύμπαντος
α) Σε μια πόλη, όλοι οι κάτοικοι ανήκουν στο στατιστικό σύμπαν.
β) Σε ένα εξάπλευρο καλούπι, ο πληθυσμός δίνεται από τον αριθμό των προσώπων.
{1, 2, 3, 4, 5, 6}
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ
Τα στατιστικά δεδομένα είναι α στοιχείο που ανήκει στο σύνολο του πληθυσμού, προφανώς αυτά τα δεδομένα πρέπει να σχετίζονται με το ερευνητικό θέμα.
Πληθυσμός |
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ |
ζάρια έξι όψεων |
4 |
Πρωταθλητές Βραζιλίας Mountain Bike |
Henrique Avancini |
Δείγμα
Καλούμε το δείγμα το υποσύνολο που βασίζεται σε στατιστικό σύμπαν. Ένα δείγμα χρησιμοποιείται όταν ο πληθυσμός είναι πολύ μεγάλος ή άπειρος. Σε περιπτώσεις όπου η συλλογή όλων των πληροφοριών από το στατιστικό σύμπαν δεν είναι εφικτή για οικονομικούς ή υλικοτεχνικούς λόγους, είναι επίσης απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν δείγματα.
Η επιλογή ενός δείγματος είναι εξαιρετικά σημαντική για μια έρευνα και πρέπει να αντιπροσωπεύει αξιόπιστα τον πληθυσμό. Ένα κλασικό παράδειγμα της χρήσης δειγμάτων σε μια έρευνα είναι η εκτέλεση του δημογραφική απογραφή της χώρας μας.
Μεταβλητός
Στα στατιστικά στοιχεία, η μεταβλητή είναι το αντικείμενο της μελέτης, δηλαδή, το θέμα που σκοπεύει να μελετήσει η έρευνα. Για παράδειγμα, όταν μελετάμε τα χαρακτηριστικά μιας πόλης, ο αριθμός των κατοίκων μπορεί να είναι μια μεταβλητή, καθώς και τον όγκο της βροχής σε μια δεδομένη περίοδο ή ακόμα και τον αριθμό των λεωφορείων για μεταφορά δημόσιο. Σημειώστε ότι η έννοια της μεταβλητής στα στατιστικά στοιχεία εξαρτάται από το ερευνητικό πλαίσιο.
Η οργάνωση των δεδομένων στα στατιστικά γίνεται φάσεις, όπως σε οποιαδήποτε διαδικασία οργάνωσης. Αρχικά, επιλέγεται το θέμα που πρέπει να ερευνηθεί και μετά εξετάζεται η μέθοδος συλλογής των ερευνητικών δεδομένων και το τρίτο βήμα είναι η πραγματοποίηση της συλλογής. Μετά το τέλος αυτού του τελευταίου βήματος, πραγματοποιείται η ανάλυση του τι συλλέχθηκε, και έτσι, με βάση την ερμηνεία, αναζητούνται αποτελέσματα. Θα δούμε τώρα μερικές σημαντικές και απαραίτητες έννοιες για την οργάνωση δεδομένων.
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)
ρόλος
Σε περιπτώσεις όπου τα δεδομένα μπορούν να αναπαρασταθούν με αριθμούς, δηλαδή, όταν η μεταβλητή είναι ποσοτική, η λίστα για οργάνωση αυτών των δεδομένων. Ένας κατάλογος μπορεί να είναι ανοδικός ή κατηφόρος. Εάν μια μεταβλητή δεν είναι ποσοτική, δηλαδή, εάν είναι ποιοτική, δεν είναι δυνατή η χρήση της λίστας, για παράδειγμα, εάν τα δεδομένα είναι συναισθήματα για ένα συγκεκριμένο προϊόν.
Παράδειγμα
Σε μια τάξη, συλλέχθηκαν τα ύψη των μαθητών σε μέτρα. Είναι: 1,70; 1,60; 1,65; 1,78; 1,71; 1,73; 1,72; 1,64.
Καθώς η λίστα μπορεί να οργανωθεί με αύξουσα ή φθίνουσα μορφή, προκύπτει ότι:
rol: (1,60; 1,64; 1,65; 1,70; 1,71; 1,72; 1,73; 1,78}
Σημειώστε ότι, με το ρολό που έχει ήδη συναρμολογηθεί, είναι δυνατή η εύρεση δεδομένων πιο εύκολα.
Πίνακας κατανομής συχνότητας
Σε περιπτώσεις όπου υπάρχουν πολλά στοιχεία στη λίστα και πολλές επαναλήψεις δεδομένων, η λίστα καθίσταται παρωχημένη, καθώς η οργάνωση αυτών των δεδομένων είναι ανέφικτη. Σε αυτές τις περιπτώσεις, οι πίνακες και το κατανομή συχνότητας χρησιμεύουν ως ένα εξαιρετικό οργανωτικό εργαλείο.
Στον πίνακα διανομής του απόλυτη συχνότητα, Πρέπει να βάλουμε τη συχνότητα με την οποία εμφανίζονται όλα τα δεδομένα, δηλαδή τον αριθμό των φορών που εμφανίζονται.
Ας φτιάξουμε τον πίνακα διανομής για απόλυτη συχνότητα τις ηλικίες, σε χρόνια, των μαθητών σε μια συγκεκριμένη τάξη.
Απόλυτη κατανομή συχνότητας | |
Ηλικία |
Συχνότητα (F) |
8 |
2 |
9 |
12 |
10 |
12 |
11 |
14 |
12 |
1 |
Σύνολο (FΤ) |
41 |
Από τον πίνακα μπορούμε να πάρουμε τις ακόλουθες πληροφορίες: στην τάξη έχουμε 2 μαθητές ηλικίας 8, 12 Μαθητές 9 ετών και 12 ακόμη μαθητές 10 ετών και ούτω καθεξής, φτάνοντας συνολικά 41 Φοιτητές. Στον πίνακα διανομής του συσσωρευμένες συχνότητες, πρέπει να προσθέσουμε τη συχνότητα από την προηγούμενη σειρά (στον πίνακα διανομής απόλυτης συχνότητας).
Ας δημιουργήσουμε τον πίνακα αθροιστικής κατανομής συχνότητας για ηλικίες της ίδιας τάξης όπως στο προηγούμενο παράδειγμα, δείτε:
Συσσωρευμένη κατανομή συχνότητας | |
Ηλικία |
Συχνότητα (F) |
8 |
2 |
9 |
14 |
10 |
26 |
11 |
40 |
12 |
41 |
Σύνολο (FΤ) |
41 |
Στον πίνακα του κατανομή σχετικών συχνοτήτων, το ποσοστό στο οποίο εμφανίζονται κάθε δεδομένα. Και πάλι θα κάνουμε τους υπολογισμούς με βάση τον πίνακα διανομής απόλυτης συχνότητας. Γνωρίζουμε ότι το 41 αντιστοιχεί στο 100% των μαθητών στην τάξη, ώστε να προσδιοριστεί το ποσοστό κάθε ηλικίας, διαιρούμε τη συχνότητα ηλικίας με 41 και πολλαπλασιάζουμε το αποτέλεσμα με 100, ώστε να μπορούμε να το γράψουμε ως ποσοστό.
2: 41 = 0,048 · 100 → 4,8%
12: 41 = 0,292 · 100 → 29,2%
12: 41 = 0,292 · 100 → 29,2%
14: 41 = 0,341 · 100 → 34,1%
1: 41 = 0,024 · 100 → 2,4%
Σχετική κατανομή συχνότητας | |
Ηλικία |
Συχνότητα (F) |
8 |
4,8% |
9 |
29,2% |
10 |
29,2% |
11 |
34,1% |
12 |
2,4% |
Σύνολο (FΤ) |
100% |
Διαβάστε επίσης:Εφαρμογή του καιστατιστική: φάσυχνότητα οαπόλυτο και φάσχετική συχνότητα
Μαθήματα
Σε περιπτώσεις όπου η μεταβλητή είναι συνεχής, δηλαδή, όταν έχει πολλές τιμές, είναι απαραίτητο να τις ομαδοποιήσετε πραγματικά διαστήματα. Στα στατιστικά αυτά τα διαστήματα ονομάζονται τάξεις..
Για να δημιουργήσετε τον πίνακα του κατανομή συχνότητας σε τάξεις, πρέπει να βάλουμε τα διαστήματα στην αριστερή στήλη, με τον κατάλληλο τίτλο τους, και στη δεξιά στήλη, πρέπει βάλτε την απόλυτη συχνότητα καθενός από τα διαστήματα, δηλαδή πόσα στοιχεία ανήκουν σε κάθε ένα δικα τους.
Παράδειγμα
Ύψος μαθητών στο 3ο έτος γυμνασίου σε σχολείο.
Κατανομή συχνότητας σε τάξεις | |
ύψος (μέτρα) |
Απόλυτη συχνότητα (F) |
[1,40; 1,50[ |
1 |
[1,50; 1,60[ |
4 |
[1,60; 1,70[ |
8 |
[1,70; 1,80[ |
2 |
[1,80; 1,90[ |
1 |
Σύνολο (FΤ) |
16 |
Αναλύοντας τον πίνακα διανομής συχνότητας σε τάξεις, μπορούμε να δούμε ότι, στην τάξη τρίτου έτους, έχουμε 1 μαθητή που έχει ύψος μεταξύ 1,40 m και 1,50 m, όπως έχουμε 4 μαθητές με ύψος μεταξύ 1,50 και 1,60 m, και έτσι διαδοχικώς. Μπορούμε επίσης να παρατηρήσουμε ότι οι μαθητές έχουν ύψος μεταξύ 1,40 m και 1,90 m, η διαφορά μεταξύ αυτών των μετρήσεων, δηλαδή, μεταξύ του υψηλότερου και του χαμηλότερου ύψους του δείγματος, ονομάζεται εύρος.
Η διαφορά μεταξύ των άνω και κάτω ορίων μιας κλάσης ονομάζεται εύρος τάξης, έτσι, το δεύτερο, το οποίο έχει 4 μαθητές με ύψος μεταξύ 1,50 μέτρων (συμπεριλαμβάνεται) και 1,60 μέτρων (δεν περιλαμβάνεται), έχει μια σειρά:
1,60 – 1,50
0,10 μέτρα
Δείτε επίσης: Μέτρα διασποράς: πλάτος και απόκλιση
μετρήσεις θέσης
Τα μέτρα θέσης χρησιμοποιούνται σε περιπτώσεις όπου είναι δυνατή η δημιουργία αριθμητικού ρολού με τα δεδομένα ή τον πίνακα συχνοτήτων. Αυτές οι μετρήσεις δείχνουν τη θέση των στοιχείων σε σχέση με τον κατάλογο. Τα τρία κύρια μέτρα θέσης είναι:
Μέση τιμή
Εξετάστε τη λίστα με τα στοιχεία (α1, ένα2, ένα3, ένα4, …, Οόχι), ο αριθμητικός μέσος όρος αυτών των n στοιχείων δίνεται από:
Παράδειγμα
Σε μια ομάδα χορού, οι ηλικίες των μελών συλλέχθηκαν και απεικονίστηκαν στην ακόλουθη λίστα:
(18, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 25, 30)
Ας προσδιορίσουμε τη μέση ηλικία των μελών αυτής της ομάδας χορού.
Σύμφωνα με τον τύπο, πρέπει να προσθέσουμε όλα τα στοιχεία και να διαιρέσουμε αυτό το αποτέλεσμα με τον αριθμό των στοιχείων στη λίστα, όπως αυτό:
Επομένως, η μέση ηλικία των μελών είναι 22 ετών.
Για να μάθετε περισσότερα σχετικά με αυτό το μέτρο θέσης, διαβάστε το κείμενό μας: Μéπρωί.
διάμεσος
Ο διάμεσος δίνεται από το κεντρικό στοιχείο ενός πίνακα που έχει έναν περίεργο αριθμό στοιχείων. Εάν η λίστα έχει έναν ομοιόμορφο αριθμό στοιχείων, πρέπει να λάβουμε υπόψη τα δύο κεντρικά στοιχεία και να υπολογίσουμε τον αριθμητικό μέσο όρο μεταξύ τους.
Παράδειγμα
Εξετάστε την ακόλουθη λίστα.
(2, 2, 3, 3,4, 5, 6, 7, 9)
Σημειώστε ότι το στοιχείο 4 χωρίζει το ρόλο σε δύο ίσα μέρη, επομένως είναι το κεντρικό στοιχείο.
Παράδειγμα
Υπολογίστε τη μέση ηλικία της ομάδας χορού.
Να θυμάστε ότι η λίστα των ηλικιών για αυτήν την ομάδα χορού δίνεται από:
(18, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 25, 30)
Σημειώστε ότι ο αριθμός των στοιχείων σε αυτήν τη λίστα είναι ίσος με 10, επομένως δεν είναι δυνατόν να χωριστεί η λίστα σε δύο ίσα μέρη. Πρέπει λοιπόν να πάρουμε δύο κεντρικά στοιχεία και να κάνουμε τον αριθμητικό μέσο όρο αυτών των τιμών.
Δείτε περισσότερες λεπτομέρειες αυτού του μέτρου θέσης στο κείμενό μας: Μedian.
Μόδα
Θα ονομάσουμε τη μόδα το στοιχείο του ρόλου που έχει την υψηλότερη συχνότητα, δηλαδή το στοιχείο που εμφανίζεται περισσότερο σε αυτό.
Παράδειγμα
Ας προσδιορίσουμε τη μόδα της ηλικιακής ομάδας του χορευτικού συγκροτήματος.
(18, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 25, 30)
Το στοιχείο που εμφανίζεται περισσότερο είναι 21, οπότε η λειτουργία ισούται με 21.
Μέτρα διασποράς
Τα μέτρα διασποράς είναι χρησιμοποιείται σε περιπτώσεις όπου ο μέσος όρος δεν είναι πλέον επαρκής. Για παράδειγμα, φανταστείτε ότι δύο αυτοκίνητα έχουν καλύψει κατά μέσο όρο 40.000 χιλιόμετρα. Μόνο με γνώση για τους μέσους όρους μπορούμε να πούμε ότι τα δύο αυτοκίνητα περπατούσαν καθοριστικά χιλιόμετρα το καθένα, έτσι;
Ωστόσο, φανταστείτε ότι ένα από τα αυτοκίνητα έχει καλύψει 79.000 χιλιόμετρα και τα άλλα 1.000 χιλιόμετρα, σημειώστε ότι μόνο με πληροφορίες σχετικά με το μέσο όρο δεν είναι δυνατό να κάνετε δηλώσεις με ακρίβεια.
Στο μέτρα διασποράς θα μας πει πόσο μακριά είναι τα στοιχεία μιας αριθμητικής λίστας από τον αριθμητικό μέσο. Έχουμε δύο σημαντικά μέτρα διασποράς:
Διακύμανση (σ2)
Ας ονομάσουμε τον αριθμητικό μέσο όρο των τετραγώνων της διαφοράς μεταξύ κάθε στοιχείου του ρολού και του αριθμητικού μέσου αυτού του ρολού ως διακύμανση. Η διακύμανση αντιπροσωπεύεται από: σ2.
Εξετάστε τη λίστα (x1, Χ2, Χ3, …, Χόχι) και ότι έχει αριθμητικό μέσοΧ. Η διακύμανση δίνεται από:
Τυπική απόκλιση (σ)
Η τυπική απόκλιση δίνεται από τη ρίζα της διακύμανσης, μας λέει πόσο διασκορπίζεται ένα στοιχείο σε σχέση με το μέσο όρο. Η τυπική απόκλιση δηλώνεται με σ.
Παράδειγμα
Προσδιορίστε την τυπική απόκλιση του συνόλου δεδομένων (4, 7, 10). Σημειώστε ότι, για αυτό, είναι απαραίτητο να προσδιορίσετε πρώτα τη διακύμανση και ότι, για αυτό, πρέπει πρώτα να υπολογίσετε τον μέσο όρο αυτών των δεδομένων.
Αντικαθιστώντας αυτά τα δεδομένα στον τύπο διακύμανσης, έχουμε:
Για να προσδιορίσουμε την τυπική απόκλιση, πρέπει να εξαγάγουμε τη ρίζα της διακύμανσης.
Διαβάστε περισσότερα: Μέτρα διασποράς: διακύμανση και τυπική απόκλιση
Σε τι χρησιμεύουν τα στατιστικά στοιχεία;
Είδαμε ότι η στατιστική σχετίζεται Προβλήματα καταμέτρησης ή οργάνωσης δεδομένων. Επιπλέον, έχει σημαντικό ρόλο στην ανάπτυξη εργαλείων που επιτρέπουν τη διαδικασία οργάνωσης δεδομένων, όπως πίνακες. Οι στατιστικές υπάρχουν επίσης στο διάφορα πεδία της επιστήμης, βάσει της συλλογής και της επεξεργασίας δεδομένων, είναι δυνατή η συνεργασία με μαθηματικά μοντέλα που επιτρέπουν την περαιτέρω ανάπτυξη στην περιοχή που μελετήθηκε. Ορισμένοι τομείς στους οποίους οι στατιστικές είναι θεμελιώδεις: οικονομία, μετεωρολογία, μάρκετινγκ, αθλητισμός, κοινωνιολογία και γεωεπιστήμες.
Στη μετεωρολογία, για παράδειγμα, τα δεδομένα συλλέγονται σε μια συγκεκριμένη περίοδο, αφού οργανωθούν, υποβάλλονται σε επεξεργασία, και έτσι, με Βασισμένο σε αυτά, δημιουργείται ένα μαθηματικό μοντέλο που μας επιτρέπει να ισχυριζόμαστε για το κλίμα των προηγούμενων ημερών με μεγαλύτερο βαθμό αξιοπιστία. Η Στατιστική είναι ένας κλάδος της επιστήμης που μας επιτρέπει να κάνουμε δηλώσεις με κάποιο βαθμό αξιοπιστίας, αλλά ποτέ 100% βεβαιότητα.
Στατιστικές διαιρέσεις
Οι στατιστικές χωρίζονται σε δύο μέρη, περιγραφικά και συμπεράσματα. Το πρώτο σχετίζεται με την καταμέτρηση των στοιχείων που εμπλέκονται στην έρευνα, τα στοιχεία αυτά μετρώνται ένα προς ένα. Στο Περιγραφικά στατιστικά, Τα κύρια εργαλεία μας είναι τα μέτρα θέσης, όπως μέσος όρος, διάμεσος και τρόπος, καθώς και μέτρα διασποράς όπως διακύμανση και τυπική απόκλιση, έχουμε επίσης πίνακες συχνότητας και γραφικά.
Ακόμα σε περιγραφικές στατιστικές, έχουμε μια πολύ καλά καθορισμένη μεθοδολογία για ένα παρουσίαση δεδομένων με σημαντικό βαθμό αξιοπιστίας που περνά από την οργάνωση και τη συλλογή, περίληψη, ερμηνεία και αναπαράσταση και, τέλος, ανάλυση δεδομένων. Ένα κλασικό παράδειγμα της χρήσης περιγραφικών στατιστικών εμφανίζεται στην απογραφή του πληθυσμού (κάθε 10 χρόνια) από το Ινστιτούτο Γεωγραφίας και Στατιστικής της Βραζιλίας (IBGE).
Ο επαγωγική στατιστική, Με τη σειρά του, δεν χαρακτηρίζεται από τη συλλογή δεδομένων από τα στοιχεία ενός πληθυσμού ένα προς ένα, αλλά με τη διεξαγωγή του ανάλυση ενός δείγματος αυτού του πληθυσμού, αντλώντας συμπεράσματα σχετικά με αυτήν. Στα συμπεράσματα στατιστικών, πρέπει να λαμβάνεται μέριμνα κατά την επιλογή του δείγματος, καθώς πρέπει να αντιπροσωπεύει τον πληθυσμό πολύ καλά. Ορισμένα αρχικά αποτελέσματα, όπως ο μέσος όρος, σε συμπεράσματα στατιστικών που ονομάζονται ελπίδες, συνάγονται με βάση τη γνώση των περιγραφικών στατιστικών.
Τα συμπεραστικά στατιστικά στοιχεία χρησιμοποιούνται, για παράδειγμα, στις εκλογικές εκλογές. Επιλέγεται ένα δείγμα του πληθυσμού, με τρόπο που τον αντιπροσωπεύει, και έτσι διεξάγεται η έρευνα. Όταν επιλέγουμε ένα δείγμα που δεν αντιπροσωπεύει πολύ καλά αυτόν τον πληθυσμό, λέμε ότι η έρευνα είναι μεροληπτική και ως εκ τούτου αναξιόπιστο.
λύσεις ασκήσεις
ερώτηση 1 - (ΗΠΑ ΦΑ. Juiz de Fora - MG) Ένας καθηγητής φυσικής εφάρμοσε μια δοκιμή, αξίας 100 βαθμών, στους 22 μαθητές του και έλαβε, ως αποτέλεσμα, την κατανομή των βαθμών, όπως φαίνεται στον παρακάτω πίνακα:
40 |
20 |
10 |
20 |
70 |
60 |
90 |
80 |
30 |
50 |
50 |
70 |
50 |
20 |
50 |
50 |
10 |
40 |
30 |
20 |
60 |
60 |
– |
– |
Εκτελέστε τις ακόλουθες επεξεργασίες δεδομένων:
α) Γράψτε τη λίστα αυτών των σημειώσεων.
β) Προσδιορίστε τη σχετική συχνότητα της υψηλότερης νότας.
Ανάλυση
α) Για να δημιουργήσουμε τη λίστα αυτών των σημειώσεων, πρέπει να τις γράψουμε με αύξουσα ή φθίνουσα μορφή. Πρέπει λοιπόν:
10, 10, 20, 20, 20, 20, 30, 30, 40, 40, 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 80, 90
β) Κοιτάζοντας το ρολό, μπορούμε να δούμε ότι η υψηλότερη νότα ήταν ίση με 90 και ότι η απόλυτη συχνότητά της είναι ίση με 1, όπως εμφανίζεται μόνο μία φορά. Για να προσδιορίσουμε τη σχετική συχνότητα, πρέπει να διαιρέσουμε την απόλυτη συχνότητα αυτής της σημείωσης με τη συνολική συχνότητα, στην περίπτωση αυτή ίση με 22. Ετσι:
σχετική συχνότητα
Για να περάσουμε αυτόν τον αριθμό ως ποσοστό, πρέπει να τον πολλαπλασιάσουμε με 100.
0,045 · 100
4,5%
Ερώτηση 2 - (Enem) Μετά την κύλιση ενός κύβου σε σχήμα κύβου με πρόσωπα αριθμημένα από 1 έως 6, 10 συνεχόμενες φορές και Σημειώστε τον αριθμό που λαμβάνεται σε κάθε κίνηση, τον ακόλουθο πίνακα διανομής του συχνότητες.
Αριθμός που ελήφθη |
Συχνότητα |
1 |
4 |
2 |
1 |
4 |
2 |
5 |
2 |
6 |
1 |
Ο μέσος όρος, ο διάμεσος και ο τρόπος αυτής της κατανομής συχνότητας είναι, αντίστοιχα:
α) 3, 2 και 1
β) 3, 3 και 1
γ) 3, 4 και 2
δ) 5, 4 και 2
ε) 6, 2 και 4
Ανάλυση
Εναλλακτική Β.
Για να προσδιορίσετε το μέσο όρο, σημειώστε ότι υπάρχει επανάληψη των αριθμών που λαμβάνονται, επομένως θα χρησιμοποιήσουμε τον σταθμισμένο αριθμητικό μέσο.
Για να προσδιορίσουμε τη διάμεση τιμή, πρέπει να τακτοποιήσουμε τον κατάλογο με αύξοντα ή κατηφορικό τρόπο. Να θυμάστε ότι η συχνότητα είναι ο αριθμός των φορών που εμφανίζεται το πρόσωπο.
1, 1, 1, 1, 2, 4, 4, 5, 5, 6
Καθώς ο αριθμός των στοιχείων στον κατάλογο είναι ίσος, πρέπει να υπολογίσουμε τον αριθμητικό μέσο όρο των κεντρικών στοιχείων που χωρίζουν τον κατάλογο στο μισό για να προσδιορίσουμε τη διάμεση, όπως αυτή:
Η λειτουργία δίνεται από το στοιχείο που εμφανίζεται περισσότερο, δηλαδή έχει την υψηλότερη συχνότητα, επομένως έχουμε ότι η λειτουργία είναι ίση με 1.
Έτσι, ο μέσος όρος, ο διάμεσος και ο τρόπος είναι, αντίστοιχα, ίσοι με:
3, 3 και 1
από τον Robson Luiz
Καθηγητής μαθηματικών
Σε μια ομάδα ανθρώπων, οι ηλικίες είναι: 10, 12, 15 και 17 ετών. Εάν ένας 16χρονος συμμετέχει στην ομάδα, τι συμβαίνει με τη μέση ηλικία της ομάδας;
Υπολογίστε τον μέσο μισθό για αυτήν την εταιρεία.
