Μέσος όρος, μόδα και διάμεσος

Ο μέσος όρος, η λειτουργία και η μέση τιμή είναι μετρήσεις της κεντρικής τάσης που χρησιμοποιούνται στις στατιστικές.

Μέση τιμή

Ο μέσος όρος (Μ_καιυπολογίζεται προσθέτοντας όλες τις τιμές σε ένα σύνολο δεδομένων και διαιρώντας με τον αριθμό των στοιχείων σε αυτό το σύνολο.

Καθώς ο μέσος όρος είναι ένα μέτρο ευαίσθητο σε τιμές δείγματος, είναι πιο κατάλληλο για καταστάσεις όπου τα δεδομένα κατανέμονται λίγο πολύ ομοιόμορφα, δηλαδή τιμές χωρίς μεγάλες αποκλίσεις.

Τύπος

M με e συνδρομή ίσο με τον αριθμητή x με 1 συνδρομητή συν x με 2 συνδρομητή συν x με 3 συνδρομητή συν... συν x με συνδρομή n πάνω από τον παρονομαστή και τέλος του κλάσματος

Να εισαι,

Μ_και: μέση τιμή
Χ₁, Χ₂, Χ₃,..., Χ_όχι: τιμές δεδομένων
n: αριθμός στοιχείων συνόλου δεδομένων

Παράδειγμα

Οι παίκτες σε μια ομάδα μπάσκετ έχουν τις ακόλουθες ηλικίες: 28, 27, 19, 23 και 21 ετών. Ποια είναι η μέση ηλικία αυτής της ομάδας;

Λύση

M με e συνδρομή ίσο με τον αριθμητή 28 συν 27 συν 19 συν 23 συν 21 πάνω από τον παρονομαστή 5 άκρο του κλάσματος M με συνδρομή e ίσο με 118 πάνω από 5 ίσο με 23 κόμμα 6

Διαβάστε επίσης Απλός μέσος όρος και σταθμισμένος μέσος όρος και Γεωμετρικό μέσο.

Μόδα

Μόδα (Μ_Ο) αντιπροσωπεύει τη συχνότερη τιμή ενός συνόλου δεδομένων, οπότε για να το ορίσετε, αρκεί να παρατηρήσετε τη συχνότητα με την οποία εμφανίζονται οι τιμές.

Ένα σύνολο δεδομένων ονομάζεται διτροπικό όταν έχει δύο τρόπους, δηλαδή δύο τιμές είναι πιο συχνές.

instagram story viewer

Παράδειγμα

Σε ένα κατάστημα παπουτσιών για μία ημέρα, πωλήθηκαν οι ακόλουθοι αριθμοί παπουτσιών: 34, 39, 36, 35, 37, 40, 36, 38, 36, 38 και 41. Ποια είναι η αξία μόδας αυτού του δείγματος;

Λύση

Παρατηρώντας τους αριθμούς που πουλήθηκαν, παρατηρήσαμε ότι ο αριθμός 36 ήταν αυτός με την υψηλότερη συχνότητα (3 ζεύγη), επομένως, η λειτουργία ισούται με:

Μ_Ο = 36

διάμεσος

Ο διάμεσος (Μ_ρε) αντιπροσωπεύει την βασική τιμή ενός συνόλου δεδομένων. Για να βρείτε τη μέση τιμή, είναι απαραίτητο να τοποθετήσετε τις τιμές σε αύξουσα ή φθίνουσα σειρά.

Όταν ο αριθμός των στοιχείων σε ένα σύνολο είναι ίσος, ο μέσος όρος βρίσκεται με τον μέσο όρο των δύο κεντρικών τιμών. Έτσι, αυτές οι τιμές προστίθενται και διαιρούνται με δύο.

Παραδείγματα

1) Σε ένα σχολείο, ο καθηγητής φυσικής αγωγής έγραψε το ύψος μιας ομάδας μαθητών. Λαμβάνοντας υπόψη ότι οι μετρούμενες τιμές ήταν: 1,54 m; 1,67μ, 1,50μ. 1,65 μέτρα 1,75μ. 1,69μ. 1,60 μ. 1,55 μ. Και 1,78 μ., Ποια είναι η τιμή του μέσου ύψους των μαθητών;

Λύση

Πρώτα πρέπει να βάλουμε τις τιμές σε τάξη. Σε αυτήν την περίπτωση, θα το βάλουμε σε αύξουσα σειρά. Έτσι, το σύνολο δεδομένων θα είναι:

1,50; 1,54; 1,55; 1,60; 1,65; 1,67; 1,69; 1,75; 1,78

Καθώς το σετ αποτελείται από 9 στοιχεία, που είναι μονός αριθμός, τότε ο διάμεσος θα είναι ίσος με το 5ο στοιχείο, δηλαδή:

Μ_ρε = 1,65 μ

2) Υπολογίστε τη μέση τιμή του ακόλουθου δείγματος δεδομένων: (32, 27, 15, 44, 15, 32).

Λύση

Πρώτα πρέπει να τακτοποιήσουμε τα δεδομένα, οπότε έχουμε:

15, 15, 27, 32, 32, 44

Δεδομένου ότι αυτό το δείγμα αποτελείται από 6 στοιχεία, που είναι ένας ζυγός αριθμός, ο διάμεσος θα είναι ίσος με τον μέσο όρο των κεντρικών στοιχείων, δηλαδή:

M με d συνδρομή ίσο με τον αριθμητή 27 συν 32 πάνω από τον παρονομαστή 2 άκρο κλάσματος ίσο με 59 πάνω από 2 ίσο με 29 σημείο 5

Για να μάθετε περισσότερα, διαβάστε επίσης:

Στατιστικός
Μέτρα διασποράς
Διακύμανση και τυπική απόκλιση

Λύσεις ασκήσεις

1. (BB 2013 - Ίδρυμα Carlos Chagas). Στις τέσσερις πρώτες εργάσιμες ημέρες της εβδομάδας, ο διευθυντής ενός υποκαταστήματος τράπεζας εξυπηρέτησε 19, 15, 17 και 21 πελάτες. Την πέμπτη εργάσιμη ημέρα αυτής της εβδομάδας, αυτός ο διευθυντής παρακολούθησε πελάτες.

Εάν ο μέσος ημερήσιος αριθμός πελατών που εξυπηρετήθηκε από αυτόν τον διαχειριστή στις πέντε εργάσιμες ημέρες αυτής της εβδομάδας ήταν 19, ο μέσος όρος ήταν

α) 21.
β) 19.
γ) 18.
δ) 20.
ε) 23.

Δείτε την απάντηση

Αν και γνωρίζουμε ήδη τον μέσο όρο, πρέπει πρώτα να γνωρίζουμε τον αριθμό των πελατών που εξυπηρετήθηκαν την πέμπτη εργάσιμη ημέρα. Ετσι:

M με e συνδρομή ίσο με τον αριθμητή 19 συν 15 συν 17 συν 21 συν x πάνω από τον παρονομαστή 5 άκρο του κλάσματος 19 ίσο με αριθμητής 19 συν 15 συν 17 συν 21 συν x πάνω από τον παρονομαστή 5 άκρο του κλάσματος 72 συν x ισούται με 95 x ισούται με 95 μείον 72 x ίσο με 23

Για να βρούμε τη διάμεση πρέπει να βάλουμε τις τιμές σε αύξουσα σειρά, έτσι έχουμε: 15, 17, 19, 21, 23. Επομένως, ο διάμεσος είναι 19.

Εναλλακτική λύση: β) 19.

2. (ENEM 2010 - Ερώτηση 175 - Prova Rosa). Ο παρακάτω πίνακας δείχνει την απόδοση μιας ποδοσφαιρικής ομάδας στο τελευταίο πρωτάθλημα.

Η αριστερή στήλη δείχνει τον αριθμό των γκολ που σημειώθηκαν και η δεξιά στήλη σας δείχνει πόσα παιχνίδια έχει σημειώσει η ομάδα στον συγκεκριμένο αριθμό γκολ.

Γκολ	Αριθμός αγώνων
0	5
1	3
2	4
3	3
4	2
5	2
7	1

Εάν τα Χ, Υ και Ζ είναι, αντίστοιχα, ο μέσος όρος, ο διάμεσος και ο τρόπος αυτής της κατανομής, τότε

α) Χ = Υ β) Ζ γ) Υ δ) Ζ δ) Ζ

Δείτε την απάντηση

Πρέπει να υπολογίσουμε τη μέση τιμή, τη μέση τιμή και τη λειτουργία. Για να υπολογίσουμε τον μέσο όρο πρέπει να προσθέσουμε τον συνολικό αριθμό των γκολ και να διαιρέσουμε με τον αριθμό των αγώνων.

Ο συνολικός αριθμός των γκολ θα βρεθεί πολλαπλασιάζοντας τον αριθμό των γκολ που σημειώθηκαν με τον αριθμό των αγώνων, δηλαδή:

Σύνολο γκολ = 0,5 + 1,3 + 2,4 + 3,3 + 4,2 + 5,2 + 7,1 = 45

Εάν το σύνολο των αγώνων είναι ίσο με 20, ο μέσος όρος των γκολ θα είναι ίσος με:

Το X ισούται με M με το e subscript ίσο με 45 πάνω από 20 ίσο με 2 κόμμα 25

Για να βρείτε την αξία της μόδας, ας ελέγξουμε τον πιο συχνό αριθμό στόχων. Σε αυτήν την περίπτωση, σημειώνουμε ότι σε 5 αγώνες δεν σημειώθηκαν γκολ.

Μετά από αυτό το αποτέλεσμα, οι αγώνες που είχαν 2 γκολ ήταν οι πιο συχνές (συνολικά, 4 αγώνες). Ως εκ τούτου,

Ζ = Μ_Ο = 0

Ο διάμεσος θα βρεθεί τοποθετώντας τους αριθμούς στόχου στη σειρά. Δεδομένου ότι ο αριθμός των παιχνιδιών ήταν ίσος με 20, που είναι μια ισοδύναμη τιμή, πρέπει να υπολογίσουμε τον μέσο όρο μεταξύ των δύο κεντρικών τιμών, οπότε έχουμε:

0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 7