Ο μέσος όρος, η λειτουργία και η μέση τιμή είναι μετρήσεις της κεντρικής τάσης που χρησιμοποιούνται στις στατιστικές.
Μέση τιμή
Ο μέσος όρος (Μκαιυπολογίζεται προσθέτοντας όλες τις τιμές σε ένα σύνολο δεδομένων και διαιρώντας με τον αριθμό των στοιχείων σε αυτό το σύνολο.
Καθώς ο μέσος όρος είναι ένα μέτρο ευαίσθητο σε τιμές δείγματος, είναι πιο κατάλληλο για καταστάσεις όπου τα δεδομένα κατανέμονται λίγο πολύ ομοιόμορφα, δηλαδή τιμές χωρίς μεγάλες αποκλίσεις.
Τύπος
Να εισαι,
Μκαι: μέση τιμή
Χ1, Χ2, Χ3,..., Χόχι: τιμές δεδομένων
n: αριθμός στοιχείων συνόλου δεδομένων
Παράδειγμα
Οι παίκτες σε μια ομάδα μπάσκετ έχουν τις ακόλουθες ηλικίες: 28, 27, 19, 23 και 21 ετών. Ποια είναι η μέση ηλικία αυτής της ομάδας;
Λύση
Διαβάστε επίσης Απλός μέσος όρος και σταθμισμένος μέσος όρος και Γεωμετρικό μέσο.
Μόδα
Μόδα (ΜΟ) αντιπροσωπεύει τη συχνότερη τιμή ενός συνόλου δεδομένων, οπότε για να το ορίσετε, αρκεί να παρατηρήσετε τη συχνότητα με την οποία εμφανίζονται οι τιμές.
Ένα σύνολο δεδομένων ονομάζεται διτροπικό όταν έχει δύο τρόπους, δηλαδή δύο τιμές είναι πιο συχνές.
Παράδειγμα
Σε ένα κατάστημα παπουτσιών για μία ημέρα, πωλήθηκαν οι ακόλουθοι αριθμοί παπουτσιών: 34, 39, 36, 35, 37, 40, 36, 38, 36, 38 και 41. Ποια είναι η αξία μόδας αυτού του δείγματος;
Λύση
Παρατηρώντας τους αριθμούς που πουλήθηκαν, παρατηρήσαμε ότι ο αριθμός 36 ήταν αυτός με την υψηλότερη συχνότητα (3 ζεύγη), επομένως, η λειτουργία ισούται με:
ΜΟ = 36
διάμεσος
Ο διάμεσος (Μρε) αντιπροσωπεύει την βασική τιμή ενός συνόλου δεδομένων. Για να βρείτε τη μέση τιμή, είναι απαραίτητο να τοποθετήσετε τις τιμές σε αύξουσα ή φθίνουσα σειρά.
Όταν ο αριθμός των στοιχείων σε ένα σύνολο είναι ίσος, ο μέσος όρος βρίσκεται με τον μέσο όρο των δύο κεντρικών τιμών. Έτσι, αυτές οι τιμές προστίθενται και διαιρούνται με δύο.
Παραδείγματα
1) Σε ένα σχολείο, ο καθηγητής φυσικής αγωγής έγραψε το ύψος μιας ομάδας μαθητών. Λαμβάνοντας υπόψη ότι οι μετρούμενες τιμές ήταν: 1,54 m; 1,67μ, 1,50μ. 1,65 μέτρα 1,75μ. 1,69μ. 1,60 μ. 1,55 μ. Και 1,78 μ., Ποια είναι η τιμή του μέσου ύψους των μαθητών;
Λύση
Πρώτα πρέπει να βάλουμε τις τιμές σε τάξη. Σε αυτήν την περίπτωση, θα το βάλουμε σε αύξουσα σειρά. Έτσι, το σύνολο δεδομένων θα είναι:
1,50; 1,54; 1,55; 1,60; 1,65; 1,67; 1,69; 1,75; 1,78
Καθώς το σετ αποτελείται από 9 στοιχεία, που είναι μονός αριθμός, τότε ο διάμεσος θα είναι ίσος με το 5ο στοιχείο, δηλαδή:
Μρε = 1,65 μ
2) Υπολογίστε τη μέση τιμή του ακόλουθου δείγματος δεδομένων: (32, 27, 15, 44, 15, 32).
Λύση
Πρώτα πρέπει να τακτοποιήσουμε τα δεδομένα, οπότε έχουμε:
15, 15, 27, 32, 32, 44
Δεδομένου ότι αυτό το δείγμα αποτελείται από 6 στοιχεία, που είναι ένας ζυγός αριθμός, ο διάμεσος θα είναι ίσος με τον μέσο όρο των κεντρικών στοιχείων, δηλαδή:
Για να μάθετε περισσότερα, διαβάστε επίσης:
- Στατιστικός
- Μέτρα διασποράς
- Διακύμανση και τυπική απόκλιση
Λύσεις ασκήσεις
1. (BB 2013 - Ίδρυμα Carlos Chagas). Στις τέσσερις πρώτες εργάσιμες ημέρες της εβδομάδας, ο διευθυντής ενός υποκαταστήματος τράπεζας εξυπηρέτησε 19, 15, 17 και 21 πελάτες. Την πέμπτη εργάσιμη ημέρα αυτής της εβδομάδας, αυτός ο διευθυντής παρακολούθησε πελάτες.
Εάν ο μέσος ημερήσιος αριθμός πελατών που εξυπηρετήθηκε από αυτόν τον διαχειριστή στις πέντε εργάσιμες ημέρες αυτής της εβδομάδας ήταν 19, ο μέσος όρος ήταν
α) 21.
β) 19.
γ) 18.
δ) 20.
ε) 23.
Αν και γνωρίζουμε ήδη τον μέσο όρο, πρέπει πρώτα να γνωρίζουμε τον αριθμό των πελατών που εξυπηρετήθηκαν την πέμπτη εργάσιμη ημέρα. Ετσι:
Για να βρούμε τη διάμεση πρέπει να βάλουμε τις τιμές σε αύξουσα σειρά, έτσι έχουμε: 15, 17, 19, 21, 23. Επομένως, ο διάμεσος είναι 19.
Εναλλακτική λύση: β) 19.
2. (ENEM 2010 - Ερώτηση 175 - Prova Rosa). Ο παρακάτω πίνακας δείχνει την απόδοση μιας ποδοσφαιρικής ομάδας στο τελευταίο πρωτάθλημα.
Η αριστερή στήλη δείχνει τον αριθμό των γκολ που σημειώθηκαν και η δεξιά στήλη σας δείχνει πόσα παιχνίδια έχει σημειώσει η ομάδα στον συγκεκριμένο αριθμό γκολ.
| Γκολ | Αριθμός αγώνων |
|---|---|
| 0 | 5 |
| 1 | 3 |
| 2 | 4 |
| 3 | 3 |
| 4 | 2 |
| 5 | 2 |
| 7 | 1 |
Εάν τα Χ, Υ και Ζ είναι, αντίστοιχα, ο μέσος όρος, ο διάμεσος και ο τρόπος αυτής της κατανομής, τότε
α) Χ = Υ β) Ζ γ) Υ δ) Ζ δ) Ζ
Πρέπει να υπολογίσουμε τη μέση τιμή, τη μέση τιμή και τη λειτουργία. Για να υπολογίσουμε τον μέσο όρο πρέπει να προσθέσουμε τον συνολικό αριθμό των γκολ και να διαιρέσουμε με τον αριθμό των αγώνων.
Ο συνολικός αριθμός των γκολ θα βρεθεί πολλαπλασιάζοντας τον αριθμό των γκολ που σημειώθηκαν με τον αριθμό των αγώνων, δηλαδή:
Σύνολο γκολ = 0,5 + 1,3 + 2,4 + 3,3 + 4,2 + 5,2 + 7,1 = 45
Εάν το σύνολο των αγώνων είναι ίσο με 20, ο μέσος όρος των γκολ θα είναι ίσος με:
Για να βρείτε την αξία της μόδας, ας ελέγξουμε τον πιο συχνό αριθμό στόχων. Σε αυτήν την περίπτωση, σημειώνουμε ότι σε 5 αγώνες δεν σημειώθηκαν γκολ.
Μετά από αυτό το αποτέλεσμα, οι αγώνες που είχαν 2 γκολ ήταν οι πιο συχνές (συνολικά, 4 αγώνες). Ως εκ τούτου,
Ζ = ΜΟ = 0
Ο διάμεσος θα βρεθεί τοποθετώντας τους αριθμούς στόχου στη σειρά. Δεδομένου ότι ο αριθμός των παιχνιδιών ήταν ίσος με 20, που είναι μια ισοδύναμη τιμή, πρέπει να υπολογίσουμε τον μέσο όρο μεταξύ των δύο κεντρικών τιμών, οπότε έχουμε:
0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 7
Με αυτά τα αποτελέσματα, γνωρίζουμε ότι:
X (μέσος όρος) = 2,25
Y (διάμεσος) = 2
Z (λειτουργία) = 0
Δηλαδή, Ζ
Εναλλακτική: e) Z
Δείτε επίσης:
- Τύποι γραφικών
- Τυπική απόκλιση
- Στατιστικά - Ασκήσεις
- Μαθηματικά στο Enem
