Ο κανόνας των τριών είναι ένα από τα βασικά περιεχόμενα του Μαθηματικά πιο σημαντικό για τους μαθητές. Οι περισσότερες ασκήσεις αξιολόγησης, όπως το Enem, οι εισαγωγικές εξετάσεις και οι διαγωνισμοί, μπορούν να λυθούν χρησιμοποιώντας αυτό γνώση, επιπλέον, αυτός ο κανόνας μπορεί επίσης να εφαρμοστεί σε θέματα Φυσικής, Χημείας και επίσης για επίλυση καθημερινά προβλήματα.
Επειδή είναι τόσο σημαντικό, συγκεντρώνουμε το τρίαλάθηδεσμευμένοςπιο συχνά κατά την εφαρμογή του κανόνασετρία για να βοηθήσουμε τους μαθητές να μην τους δεσμεύσουν πια και επίσης να αποσαφηνίσουν πιθανές αμφιβολίες για αυτό το περιεχόμενο.
1 - Ερμηνεία προβλημάτων
Οτι λάθος δεν δεσμεύεται μόνο στο κανόναςσετρία, αλλά γενικά στο μαθηματικό περιεχόμενο. Είναι πολύ σημαντικό να ερμηνεύσετε σωστά το κείμενο των προβλημάτων.
Από το ακόλουθο παράδειγμα, παρατηρήστε πώς να προχωρήσετε σε αυτήν την περίπτωση: Ένα αυτοκίνητο ταξιδεύει με ταχύτητα 90 km / h και, σε μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο, μπορεί να ταξιδέψει 270 km. Εάν το ίδιο αυτοκίνητο ήταν στα 120 km / h, πόσα περισσότερα χιλιόμετρα θα διακινούσε από ό, τι στην πρώτη περίπτωση;
Το πρώτο βήμα για την επίλυση μιας τέτοιας άσκησης είναι να συνειδητοποιήσουμε ότι η εν λόγω χρονική περίοδος δεν σχετίζεται με τους υπολογισμούς. Έχει σημασία μόνο ότι είναι η ίδια περίοδος και για τις δύο καταστάσεις. Τότε, συνειδητοποιήστε επίσης ότι, για να βρούμε τα επιπλέον χιλιόμετρα που καλύφθηκαν, πρέπει, Πρώτον, βρείτε τα συνολικά χιλιόμετρα που διανύθηκαν στα 120 km / h, δηλαδή, οι υπολογισμοί πρέπει να είναι κατασκευασμένο στη δύοφάσεις.
Αποδεικνύεται ότι, στο τέλος του πρώτου σταδίου, ορισμένοι μαθητές πιστεύουν ότι έχουν τελειώσει το πρόβλημα και καταλήγουν να αφήνουν τη λύση ατελή. Σημειώστε το κανόναςσετρία για το πρώτο βήμα της άσκησης:
90 = 270
120x
90x = 270 · 120
90x = 32400
x = 32400
90
x = 360 χλμ
Καθώς θέλουμε να μάθουμε πόσα χιλιόμετρα καλύφθηκαν, πρέπει ακόμη να υπολογίσουμε το διαφορά μεταξύ 360 και 270:
360 - 270 = 90 χλμ
Έτσι, το αυτοκίνητο θα έχει καλύψει 90 χιλιόμετρα περισσότερο, στα 120 km / h, στην υποδεικνυόμενη χρονική περίοδο.
2 - Εγκατάσταση της ανάλυσης
Ολα κανόναςσετρία μπορεί να γίνει κατανοητό ως ποσοστό, δηλαδή, είναι η ισότητα μεταξύ των δύο αιτιολογικό. Αυτοί οι δύο λόγοι μπορούν να ληφθούν από γεωμετρικά σχήματα ή καταστάσεις όπως αυτή στο προηγούμενο παράδειγμα και, για να είναι πραγματικά ίσες, πρέπει να ακολουθήσουν μια συγκεκριμένη σειρά.
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
Παράδειγμα: Ένα εργοστάσιο παράγει 150 μονάδες στοιχείου την ημέρα και, για αυτό, απασχολεί 25 υπαλλήλους. Προγραμματίζετε επέκταση της παραγωγής σε 275 κομμάτια την ημέρα, πόσους υπαλλήλους θα χρειαστούν για την παραγωγή τους, λαμβάνοντας υπόψη τις ιδανικές συνθήκες εργασίας;
Ο πρώτος λόγος που θα χτίσουμε θα αναφέρεται στην τρέχουσα κατάσταση του κλάδου. Ο κλάσμα θα διαμορφωθεί με αριθμητή = αριθμός υπαλλήλων και παρονομαστή = αριθμός τεμαχίων.
25
150
Το δεύτερο λόγος που θα συγκεντρώσουμε αναφέρεται στην κατάσταση που επιδιώκει η εταιρεία και πρέπει να ακολουθεί το ίδιο μοτίβο με την αρχική: αριθμός υπαλλήλων στον αριθμητή και αριθμός ανταλλακτικών στον παρονομαστή.
Χ
275
όπως τα δύο αιτιολογικό συναρμολογήθηκαν σύμφωνα με ένα (σωστό) μοτίβο, γνωρίζουμε ότι τα αποτελέσματά σας θα είναι τα ίδια, ώστε να μπορούμε να γράψουμε:
25 = Χ
150 275
επίλυση του κανόναςσετρία, έχουμε:
150x = 25 · 275
x = 6875
150
x = 45.833…
Έτσι, θα χρειαστούν 46 εργαζόμενοι.
3 - Άμεσες ή αντιστρόφως αναλογικές ποσότητες
Ενα από λάθηπερισσότεροσυχνάζω στο ψήφισμα του κανόναςσετρία Αφορά να μην ελέγξουμε αν οι σχετικές ποσότητες είναι απευθείας ή Αντιστρόφως ανάλογη. Στην πρώτη περίπτωση, ο κανόνας των τριών γίνεται όπως στα δύο προηγούμενα παραδείγματα. Στη δεύτερη περίπτωση, όχι. Επομένως, είναι απαραίτητο να είστε πολύ προσεκτικοί για να μην κάνετε τέτοιου είδους λάθη.
Ως εκ τούτου, να εξετάσουμε δύο ποσότητες ως κατευθείαναναλογικά, πρέπει να παρατηρήσουμε ότι, όταν αυξάνονται οι τιμές που αναφέρονται σε μία από αυτές, οι τιμές που αναφέρονται στην άλλη αυξάνονται επίσης. Διαφορετικά, οι δύο ποσότητες είναι αντιστρόφωςαναλογικά.
Παράδειγμα: Ένα αυτοκίνητο ταξιδεύει με ταχύτητα 90 km / h και διαρκεί 2 ώρες για να καλύψει μια συγκεκριμένη διαδρομή. Εάν αυτό το αυτοκίνητο ήταν στα 45 km / h, πόσες ώρες θα περνούσε στην ίδια διαδρομή;
Σημειώστε ότι, όταν μειώνετε την ταχύτητα του αυτοκινήτου, το σωστό είναι να κατανοήσετε ότι ο χρόνος που αφιερώνεται στην ίδια διαδρομή θα πρέπει να αυξηθεί. Επομένως, τα μεγέθη είναι αντιστρόφωςαναλογικά.
Για να επιλύσετε αυτόν τον τύπο κανόνα τριών, ορίστε την αναλογία κανονικά και μετά αντιστρέψτε έναν από τους λόγους πριν προχωρήσετε:
90 = 2
45 x
90 = Χ
45 2
45x = 90 · 2
45x = 180
x = 180
45
x = 4 ώρες
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
