Λαμβάνοντας υπόψη οποιονδήποτε κύκλο με κέντρο O και ακτίνα r, σημειώνουμε δύο σημεία A και B, τα οποία χωρίζουν τον κύκλο σε δύο μέρη που ονομάζονται τόξο του περιφέρεια. Τα σημεία Α και Β είναι τα άκρα των τόξων. Εάν τα άκρα είναι συμπτωματικά, έχουμε ένα τόξο με πλήρη βρόχο. Σημειώστε την ακόλουθη εικόνα:
Μπορούμε να παρατηρήσουμε σε αυτόν τον κύκλο την ύπαρξη του τόξου ΑΒ και μια κεντρική γωνία που αντιπροσωπεύεται από το α. Για κάθε τόξο που υπάρχει στον κύκλο, έχουμε μια αντίστοιχη κεντρική γωνία, δηλαδή: avg (AÔB) = avg (AB). Επομένως, το μήκος ενός τόξου εξαρτάται από την τιμή του γωνία κεντρικός.
Στο μέτρηση τόξων και γωνιών, χρησιμοποιούμε δύο μονάδες: το βαθμός είναι το ακτίνιο.
Μέτρα σε βαθμό
Γνωρίζουμε ότι μια πλήρης στροφή γύρω από την περιφέρεια αντιστοιχεί σε 360 °. Εάν το χωρίσουμε σε 360 τόξα, έχουμε μονάδες τόξου διαμέτρου 1 βαθμού. Με αυτόν τον τρόπο, τονίζουμε ότι η περιφέρεια είναι απλώς ένα τόξο 360 ° με την κεντρική γωνία να μετρά μία πλήρη περιστροφή ή 360 °. Μπορούμε επίσης να διαιρέσουμε το τόξο του 1 βαθμού σε 60 τόξα μετρικών μονάδων ίσο με 1 '(τόξο ενός λεπτού). Παρομοίως, μπορούμε να διαιρέσουμε το τόξο 1 'σε 60 τόξα μονάδων μετρήσεων ίσο με 1' (τόξο ενός δευτερολέπτου).
Μετρήσεις σε ακτίνια
Δεδομένου ενός κύκλου με κέντρο Ο και ακτίνα R, με τόξο μήκους s και α την κεντρική γωνία του τόξου, ας προσδιορίσουμε το μέτρο του τόξου σε ακτίνια σύμφωνα με το ακόλουθο σχήμα:
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)
Λέμε ότι το τόξο μετρά ένα ακτίνα εάν το μήκος του τόξου είναι ίσο με το μέτρο της ακτίνας της περιφέρειας. Έτσι, για να γνωρίζουμε τη μέτρηση ενός τόξου σε ακτίνια, πρέπει να υπολογίσουμε πόσες ακτίνες του κύκλου χρειάζονται για να πάρουμε το μήκος του τόξου. Ως εκ τούτου:
Με βάση αυτόν τον τύπο μπορούμε να εκφράσουμε μια άλλη έκφραση για να προσδιορίσουμε το μήκος ενός τόξου ενός κύκλου:
Σύμφωνα με τις σχέσεις μεταξύ του βαθμού και της ακτινικής μέτρησης των τόξων, θα επισημάνουμε έναν κανόνα τριών ικανών να μετατρέψουν τις μετρήσεις των τόξων. Κοίτα:
360º → 2π ακτίνια (περίπου 6,28)
180º → π radian (περίπου 3,14)
90 ° → π / 2 ακτίνια (περίπου 1,57)
45º → π / 4 ακτίνια (περίπου 0,785)
μέτρο σε |
μέτρο σε |
Χ |
α |
180 |
π |
Παραδείγματα μετατροπών:
α) 270º σε ακτίνια
β) 5π / 12 σε μοίρες
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Τριγωνομετρία - Μαθηματικά -Σχολείο της Βραζιλίας
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Μέτρηση τόξου". Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medida-de-um-arco.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουνίου 2021.
