Ασκήσεις σχετικά με την ομοιότητα των τριγώνων

παρόμοια τρίγωνα είναι τρίγωνα που έχουν τις τρεις αντίστοιχες γωνίες με το ίδιο μέτρο και τις πλευρές ανάλογες.

Ο διαχωρισμός των μετρήσεων από τις αναλογικές πλευρές είναι μια σταθερή τιμή, που ονομάζεται λόγος αναλογικότητας.

Υπάρχουν ορισμένες συγκεκριμένες περιπτώσεις για τον εντοπισμό παρόμοιων τριγώνων:

Περίπτωση 1) Γωνία - Γωνία (AA)

Δύο τρίγωνα που έχουν δύο αντίστοιχες γωνίες του ίδιου μέτρου είναι παρόμοια.

Περίπτωση 2) Πλευρά - Πλευρά - Πλευρά (LLL)

Δύο τρίγωνα που έχουν τις τρεις πλευρές ανάλογες είναι παρόμοιες.

Περίπτωση 3) Πλευρά - Γωνία - Πλευρά (LAL)

Δύο τρίγωνα που έχουν δύο αναλογικές πλευρές και μια γωνία του ίδιου μέτρου μεταξύ τους είναι παρόμοια.

Επίσης, πρέπει να θυμόμαστε το θεμελιώδες θεώρημα της ομοιότητας μεταξύ τριγώνων:

Εάν σχεδιάσουμε μια γραμμή που τέμνει τις δύο πλευρές ενός τριγώνου σε διαφορετικά σημεία και που είναι παράλληλη με την τρίτη πλευρά του τριγώνου, παίρνουμε ένα άλλο τρίγωνο που είναι παρόμοιο με το πρώτο.

Για να μάθετε περισσότερα σχετικά με αυτό το θέμα, δείτε μια λίστα με ασκήσεις σχετικά με την ομοιότητα των τριγώνων.

instagram story viewer

Δείκτης

Λίστα παρόμοιων ασκήσεων τριγώνου
Επίλυση της ερώτησης 1
Επίλυση της ερώτησης 2
Ψήφισμα του ερωτήματος 3
Επίλυση της ερώτησης 4
Ψήφισμα του ερωτήματος 5
Ψήφισμα του ερωτήματος 6

Λίστα παρόμοιων ασκήσεων τριγώνου

Ερώτηση 1. Προσδιορίστε την τιμή του τμήματος AB στο παρακάτω σχήμα:

Ερώτηση 2. Προσδιορίστε την τιμή του x στο παρακάτω σχήμα:

Ερώτηση 3. Ελέγξτε αν τα παρακάτω τρίγωνα είναι παρόμοια:

Ερώτηση 4. Προσδιορίστε εάν τα παρακάτω τρίγωνα είναι παρόμοια:

Ερώτηση 5. Ελέγξτε αν τα παρακάτω τρίγωνα είναι παρόμοια:

Ερώτηση 6. Γνωρίζοντας ότι τα τμήματα $\ inline \ large \ bg_white \ overline {RS}$ και $\ overline {AC}$ είναι παράλληλα, καθορίστε το μέτρο του $\ inline \ large \ bg_white \ overline {RS}$ .

Επίλυση της ερώτησης 1

Δεδομένου ότι τα τρίγωνα ABC και OPQ έχουν δύο αντίστοιχες γωνίες του ίδιου μέτρου, τότε τα τρίγωνα είναι παρόμοια.

Λόγω της ομοιότητας μεταξύ των τριγώνων, έχουμε ότι:

$\ frac {9} {\ overline {AB}} = \ frac {15} {5}$

$\ Rightarrow \ overline {AB} = 3$

Επίλυση της ερώτησης 2

Τα τρίγωνα έχουν δύο αντίστοιχες γωνίες του ίδιου μέτρου, οπότε είναι παρόμοιες.

Λόγω της ομοιότητας μεταξύ των τριγώνων, έχουμε ότι:

$\ mathrm {\ frac {x} {3} = \ frac {48} {x}}$

Δείτε μερικά δωρεάν μαθήματα

Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα χωρίς αποκλεισμούς
Δωρεάν online βιβλιοθήκη παιχνιδιών και μάθημα εκμάθησης
Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα μαθηματικών μαθημάτων στην παιδική ηλικία
Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα παιδαγωγικών πολιτιστικών εργαστηρίων

$\ Rightarrow \ mathrm {x} ^ 2 = 144$

$\ Rightarrow \ mathrm {x} = 12$

Ψήφισμα του ερωτήματος 3

Ας δούμε αν οι πλευρές των τριγώνων είναι ανάλογες:

Πλευρά 1:

$\ frac {8} {12} = \ frac {2} {3}$

Πλευρά 2:

$\ bg_white \ frac {6} {9} = \ frac {2} {3}$

Πλευρά 3:

$\ frac {13} {19.5} = \ frac {2} {3}$

Έτσι τα τρίγωνα είναι παρόμοια και η αναλογία είναι 2/3.

Επίλυση της ερώτησης 4

Πρέπει να θυμόμαστε ότι το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ενός τριγώνου είναι ίσο με 180 °. Με αυτόν τον τρόπο, μπορούμε να μάθουμε την άγνωστη τιμή γωνίας σε κάθε τρίγωνο.

Κύριο τρίγωνο:

180° – 80° – 60° = 40°

→ Οι τρεις γωνίες αυτού του τριγώνου είναι: 80 °, 60 ° και 40 °.

Μικρό τρίγωνο:

180° – 80° – 40° = 60°

→ Οι τρεις γωνίες αυτού του τριγώνου είναι: 80 °, 40 ° και 60 °.

Έτσι τα δύο τρίγωνα έχουν δύο αντίστοιχες γωνίες του ίδιου μέτρου, οπότε είναι παρόμοιες.