Ο κυκλική περιοχή στεφάνης καθορίζεται από τη διαφορά μεταξύ της περιοχής του μεγαλύτερου κύκλου και της περιοχής του μικρότερου κύκλου.
Περιοχή κορώνας = πR² - πr²
Περιοχή κορώνας = π. (R² - r²)
Δείτε παρακάτω α κατάλογος ασκήσεων στην κυκλική περιοχή της κορώνας, όλα λύθηκαν βήμα προς βήμα.
Δείκτης
- Ασκήσεις σε κυκλική περιοχή στεφάνης
- Επίλυση της ερώτησης 1
- Επίλυση της ερώτησης 2
- Ψήφισμα του ερωτήματος 3
- Επίλυση της ερώτησης 4
Ασκήσεις σε κυκλική περιοχή στεφάνης
Ερώτηση 1. Προσδιορίστε την περιοχή μιας κυκλικής κορώνας που οριοθετείται από δύο ομόκεντρους κύκλους ακτίνας 10 cm και 7 cm.
Ερώτηση 2. Υπολογίστε την περιοχή της περιοχής με πράσινο χρώμα στο παρακάτω σχήμα:
Ερώτηση 3. Σε ένα πάρκο με κυκλικό σχήμα, θέλετε να χτίσετε ένα μονοπάτι γύρω από αυτό. Η τρέχουσα διάμετρος του πάρκου είναι 42 μέτρα και η έκταση της τροχιάς θα είναι 88π m². Προσδιορίστε το πλάτος της διαδρομής πεζοπορίας.
Ερώτηση 4. Προσδιορίστε την περιοχή μιας κυκλικής κορώνας που σχηματίζεται από έναν εγγεγραμμένο κύκλο και έναν περιορισμένο κύκλο σε ένα τετράγωνο με διαγώνιο ίσο με 6 m.
Επίλυση της ερώτησης 1
Έχουμε R = 10 και r = 7. Εφαρμόζοντας αυτές τις τιμές στον τύπο για την κυκλική περιοχή στεφάνης, πρέπει:
Περιοχή κορώνας = π. (10² – 7²)
Area Περιοχή κορώνας = π. (100 – 49)
Area Περιοχή κορώνας = π. 51
Λαμβάνοντας υπόψη π = 3,14, έχουμε ότι:
Περιοχή κορώνας = 160,14
Επομένως, το εμβαδόν της κυκλικής κορώνας είναι 160,14 cm².
Επίλυση της ερώτησης 2
Από την εικόνα, έχουμε δύο κύκλους με το ίδιο κέντρο, με ακτίνες r = 5 και R = 8, και η πράσινη περιοχή είναι η περιοχή μιας κυκλικής κορώνας.
Εφαρμόζοντας αυτές τις τιμές στον τύπο για την κυκλική περιοχή στεφάνης, πρέπει:
Περιοχή κορώνας = π. (8² – 5²)
Area Περιοχή κορώνας = π. (64 – 25)
Area Περιοχή κορώνας = π. 39
Λαμβάνοντας υπόψη π = 3,14, έχουμε ότι:
Περιοχή κορώνας = 122,46
Επομένως, το εμβαδόν της κυκλικής κορώνας είναι ίσο με 122,46 cm².
Ψήφισμα του ερωτήματος 3
Από τις πληροφορίες που δόθηκαν, δημιουργήσαμε έναν αντιπροσωπευτικό σχεδιασμό:
Από την εικόνα, μπορούμε να δούμε ότι το πλάτος του ίχνους αντιστοιχεί στην ακτίνα του μεγαλύτερου κύκλου μείον την ακτίνα του μικρότερου κύκλου, δηλαδή:
Πλάτος = R - r
Γνωρίζουμε ότι η διάμετρος του καταπράσινου πάρκου (κύκλος) είναι ίση με 42 μέτρα, οπότε r = 21 m. Ετσι:
Πλάτος = R - 21
Ωστόσο, πρέπει να βρούμε την τιμή του R. Γνωρίζουμε ότι η περιοχή της κορώνας είναι 88π m², οπότε ας αντικαταστήσουμε αυτήν την τιμή στον τύπο της περιοχής της κορώνας.
- Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα χωρίς αποκλεισμούς
- Δωρεάν online βιβλιοθήκη παιχνιδιών και μάθημα εκμάθησης
- Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα μαθηματικών μαθημάτων στην παιδική ηλικία
- Δωρεάν διαδικτυακό μάθημα παιδαγωγικών πολιτιστικών εργαστηρίων
Περιοχή κορώνας = π. (R² - r²)
⇒ 88π = π. (R² - 21²)
⇒ 88 = R² - 21²
⇒ R² = 88 + 21²
⇒ R² = 88 + 441
⇒ R² = 529
⇒ R = 23
Τώρα, καθορίζουμε το πλάτος του μονοπατιού:
Πλάτος = R - 21 = 23 - 21 = 2
Επομένως, το πλάτος της τροχιάς είναι ίσο με 2 μέτρα.
Επίλυση της ερώτησης 4
Από τις πληροφορίες που δόθηκαν, δημιουργήσαμε έναν αντιπροσωπευτικό σχεδιασμό:
Σημειώστε ότι η ακτίνα του μεγαλύτερου κύκλου είναι η μισή διαγώνια του τετραγώνου, δηλαδή:
R = d / 2
Ως d = 6 ⇒ R = 6/2 ⇒R = 3.
Η ακτίνα του μικρότερου κύκλου αντιστοιχεί στο ήμισυ του μέτρου της πλευράς L του τετραγώνου:
r = L / 2
Ωστόσο, δεν γνωρίζουμε τη μέτρηση της τετραγωνικής πλευράς και πρέπει να την προσδιορίσουμε πρώτα.
Γούνα Πυθαγόρειο θεώρημα, μπορεί να φανεί ότι η διαγώνια και η πλευρά του τετραγώνου σχετίζονται ως εξής:
d = L√2
Από d = 6 ⇒6 = L√2 ⇒L = 6 / √2.
Ως εκ τούτου:
r = 6 / 2√2 ⇒ r = 3 / √2.
Μπορούμε ήδη να υπολογίσουμε την περιοχή της κυκλικής κορώνας:
Περιοχή κορώνας = π. (R² - r²)
Area Περιοχή κορώνας = π. (3² – (3/√2)²)
Area Περιοχή κορώνας = π. (9 – 9/2)
Area Περιοχή κορώνας = π. 9/2
Λαμβάνοντας υπόψη π = 3,14, έχουμε ότι:
Περιοχή κορώνας = 14,13
Επομένως, το εμβαδόν της κυκλικής κορώνας είναι 14,13 m².
Για να πραγματοποιήσετε λήψη αυτής της λίστας κυκλικής περιοχής κορώνας σε PDF, κάντε κλικ εδώ!
Μπορεί επίσης να σας ενδιαφέρει:
- Ασκήσεις εξίσωσης της περιφέρειας
- Ασκήσεις μήκους περιφέρειας
- στοιχεία του κύκλου
- Διαφορά μεταξύ περιφέρειας, κύκλου και σφαίρας
Ο κωδικός πρόσβασης έχει σταλεί στο email σας.
