Δεν έχει νόημα να μάθουμε διαφορετικές μαθηματικές έννοιες χωρίς να έχουμε κατανόηση της εφαρμογής αυτών των εννοιών, ακόμη και σε υποθετικές καταστάσεις. Προς το παρόν θα δούμε την εφαρμογή δύο τριγωνομετρικών νόμων που ισχύουν σε κάθε περίπτωση όπου έχετε ένα τρίγωνο, ό, τι κι αν είναι.
Οι έννοιες είναι αυτές του ημιτονοειδούς και συνημίτονου νόμου, έννοιες που λειτουργούν με δύο μόνο στοιχεία: γωνία και πλευρική μέτρηση.
Θα δούμε την ίδια κατάσταση, όπου ένας κατασκευαστής γεφυρών θέλει να υπολογίσει το μέγεθος της γέφυρας που θα κατασκευαστεί, ωστόσο, σε κάθε περίπτωση, οι πληροφορίες θα είναι διαφορετικές. Με αυτό, θα δούμε τις περιπτώσεις στις οποίες είναι δυνατόν να εφαρμοστεί ο νόμος περί ημιτονοειδούς και ο νόμος περί συνημιτόνων.
Κατάσταση 1) Ο οικοδόμος θέλει να υπολογίσει την απόσταση από το σημείο Α έως το σημείο Γ, σημεία όπου θα κατασκευαστεί η γέφυρα δεν έχει κανένα εργαλείο που μετρά αυτήν την απόσταση, αλλά ξέρει μαθηματικά και είχε τα ακόλουθα ιδέα. "Καθώς έχω ένα εργαλείο που υπολογίζει τις γωνίες, θα μπορέσω να προσδιορίσω το μήκος αυτής της γέφυρας." Με αυτό σημείωσε ένα σημείο B, υπολόγισε τη γωνία BÂC που ήταν ίση με 85 °, περπατούσε στο σημείο B, μια απόσταση 2km, και υπολόγισε τη γωνία ABC λαμβάνοντας μια γωνία 65 °. Ο οικοδόμος πιστεύει ότι με αυτές τις πληροφορίες θα είναι δυνατό να υπολογιστεί το μήκος της γέφυρας.
Δείτε πώς θα εκτελεστεί αυτός ο υπολογισμός:
Σημειώστε ότι οι μόνες πληροφορίες που δόθηκαν ήταν:
Ας δούμε τις εκφράσεις των τριγωνομετρικών νόμων που μπορούν να εφαρμοστούν.
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
Ημιτονολογικός νόμος:
Νόμος για το συνημίτονο:
Δείτε ότι με τα δεδομένα που έχουμε δεν είναι δυνατόν να εφαρμόσουμε τον νόμο των συνημιτόνων, καθώς χρειαζόμαστε τις μετρήσεις από δύο πλευρές και έχουμε μόνο το μέτρο μιας πλευράς και δύο γωνιών, οπότε θα εφαρμόσουμε το νόμο του ημι.
Ο στόχος είναι να προσδιοριστεί η τιμή του τμήματος AC, οπότε θα χρησιμοποιήσουμε τις δύο τελευταίες αναλογίες.
Κατάσταση 2) Ο οικοδόμος θέλει να υπολογίσει την απόσταση από το σημείο Α έως το σημείο Γ, σημεία όπου θα κατασκευαστεί η γέφυρα, ωστόσο, με το εργαλείο ότι είχε, ήταν δυνατόν μόνο να υπολογιστούν οι μετρήσεις των τμημάτων AB και BC, στο οποίο το τμήμα AB είναι ίσο με 2km και το τμήμα BC 3,99 χλμ. Χρησιμοποίησε ξανά το εργαλείο μέτρησης γωνίας και διαπίστωσε ότι η γωνία της κορυφής Β είναι ίση με 65 °. Με αυτό, ο οικοδόμος μπόρεσε να καθορίσει το μήκος της γέφυρας. Κάντε αυτούς τους υπολογισμούς μόνοι σας.
Ας δούμε τις πληροφορίες που έχουμε:
Έχουμε τη μέτρηση δύο πλευρών και μόνο μία γωνία. Ένα σημαντικό γεγονός που μας επιτρέπει να εφαρμόσουμε το νόμο των συνημίτων είναι ότι η γωνία που ενημερώνεται καθορίζεται από τις δύο πλευρές που είναι γνωστές.
Επομένως, πρέπει να δώσουμε προσοχή στις πληροφορίες που μας δίνει η κατάσταση, ώστε να γνωρίζουμε ποια σχέση πρέπει να χρησιμοποιήσουμε. Αυτό είναι το κρίσιμο σημείο για τη διαφοροποίηση αυτών των δύο νόμων σχετικά με την εφαρμογή τους.
Από τον Gabriel Alessandro de Oliveira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Εφαρμογές τριγωνομετρικών νόμων ενός τριγώνου: ημίτονο και συνημίτονο"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-das-leis-trigonometricas-um-triangulo-seno-.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουνίου 2021.
