Gerade und ungerade Zahlen: Was sie sind und wie man sie definiert

Gerade Zahlen sind solche, die auf 0, 2, 4, 6 oder 8 enden, während ungerade Zahlen auf 1, 3, 5, 7 oder 9 enden. Jede natürliche Zahl ist entweder gerade oder ungerade, eine andere Möglichkeit gibt es nicht. In der Mathematik wird dieses Konzept Parität genannt.

Ein einfacher Test, um zu sehen, ob eine Zahl gerade oder ungerade ist.

Paarzahlen

Formal gibt es ein weiteres Kriterium dafür, dass eine Zahl gerade ist: die Division durch 2. Jede gerade Zahl ist durch 2 teilbar, und teilbar zu sein bedeutet, dass die Division exakt ist oder der Rest Null ist.

Beispiele

Da die Division exakt ist, können wir sagen, dass 12 eine gerade Zahl ist.

Es ist möglich, einen algebraischen Ausdruck für die Paare zu schreiben:

Wo,
p ist eine gerade Zahl,
n ist eine beliebige natürliche Zahl.

Dies ist gleichbedeutend damit, dass jede mit 2 multiplizierte ganze Zahl gerade ist. Das heißt, jedes Vielfache von 2 ist gerade.

Dann ist p genau dann gerade, wenn p ein Vielfaches von 2 ist.

Ungerade Zahlen

Da jede nicht gerade ganze Zahl ungerade ist, kann man sagen, dass jede Zahl, die nicht durch 2 teilbar ist, ungerade ist. Auch wenn man eine ungerade Zahl durch 2 dividiert, ist der Rest 1.

Beispiel

Die Zahl 4,5 ist keine ganze Zahl, was bedeutet, dass die Division nicht exakt ist, daher sagen wir, dass 9 ungerade ist. Beachten Sie, dass die Zahl 9 als Multiplikation und Addition geschrieben werden kann.

Ebenso kann es auch jede ungerade Zahl sein.

15 = 2x7+1
23 = 2 x 11 + 1
57 = 2x28+1
109 = 2 x 54 + 1

Wir können einen Ausdruck auf jede ungerade Zahl verallgemeinern.

Wo,
ich bin eine ungerade Zahl,
n ist irgendein natürliches.

Dann ist ich genau dann seltsam, wenn ich NEIN ist ein Vielfaches von 2. Ein weiterer Test besteht darin, durch 2 zu dividieren. Wenn der Rest 1 ist, ist die Zahl ungerade.

Satz gerader und ungerader Zahlen

Gerade und ungerade Zahlen werden in Mengen gruppiert. Diese Mengen sind unendlich, da es immer einen Nachfolger gibt.

Die Menge der Paare kann wie folgt dargestellt werden:

PAARE = ​​{0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, …}

Die Quoten:

UNGERADE = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, …}

Beide sind in einer größeren Zahlenmenge enthalten, der Menge der natürlichen Zahlen. Seine Darstellung ist:

Eigenschaften und Kuriositäten

• Die Summe zweier gerader Zahlen ergibt eine gerade Zahl.
• Die Summe zweier ungerader Zahlen ist eine Zahl Paar.
• Die Multiplikation zweier ungerader Zahlen ergibt eine ungerade Zahl.
• Die Multiplikation zweier gerader Zahlen, also einer geraden und einer ungeraden, ergibt eine gerade Zahl.
• Eine ganze Zahl kann nur als gerade oder ungerade klassifiziert werden.
• Gerade ist jede ganze Zahl durch 2 teilbar.
• Ungerade ist eine ganze Zahl, die nicht durch 2 teilbar ist.
• Gerade und ungerade sind immer aufeinanderfolgend.
• Zwischen zwei geraden Zahlen liegt immer eine ungerade Zahl.
• Zwischen zwei ungeraden Zahlen gibt es immer eine gerade Zahl.

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Wie zitieren?

ASTH, Rafael. Gerade und ungerade Zahlen: Was sie sind und wie man sie definiert.Alles zählt, [n.d.]. Verfügbar in: https://www.todamateria.com.br/numeros-pares-e-impares/. Zugang unter:

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