Dezimalzahlen gehören zur Menge der rationalen Zahlen (Q) und werden mit einem Komma geschrieben. Diese Zahlen werden aus einem ganzzahligen Teil und einem Dezimalteil gebildet, der rechts vom Komma erscheint.
Beispiel für eine Dezimalzahl:
Die grundlegenden mathematischen Operationen – Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division – werden mit den Dezimalzahlen ausgeführt, indem einige Regeln angewendet werden, die wir unten sehen werden.
1. Dezimalzahlen hinzufügen
In der Summe der Dezimalzahlen müssen wir die jeweiligen Zahlen jeder Dezimalstelle addieren, d. h. Zehntel werden zu Zehnteln, Hundertstel zu Hundertstel und Tausendstel zu Tausendstel.
Um die Berechnungen zu erleichtern, schreiben Sie die Zahlen so, dass die Kommas untereinander stehen und das Komma auch im Ergebnis ausgerichtet werden muss.
Beispiel 1: 0,6 + 1,2
Daher 0,6 + 1,2 = 1,8.
Wenn eine Zahl mehr Dezimalstellen hat als die andere, können Sie der Zahl mit weniger Nachkommastellen Nullen hinzufügen, um die Anzahl der Terme zu erreichen.
Beispiel 2: 2,582 + 5,6 + 7,31
Daher 2,582 + 5,6 + 7,31 = 15,492.
2. Subtraktion von Dezimalzahlen
Wie bei der Addition muss die Subtraktion von Dezimalzahlen durch Aneinanderreihen der Kommas erfolgen.
Beispiel 1: 3,57 – 1,45
Daher 3,57 – 1,45 = 2,12.
Beispiel 2: 15,879 – 12,564
Daher 15.879 – 12.564 = 3.315.
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3. Division von Dezimalzahlen
Um die Division durchzuführen, müssen sowohl der Dividenden als auch der Divisor die gleiche Anzahl von Dezimalstellen haben.
Beispiel 1: Division einer Dezimalzahl durch eine andere Dezimalzahl
Wenn beispielsweise die beiden Divisionsterme eine Ziffer rechts vom Komma haben, können wir mit 10 multiplizieren und diese eliminieren. Dann führen wir die Division normal durch.
1. Schritt:
2. Schritt:
Daher 3,5 0,5 = 7
Beispiel 2: Division einer Dezimalzahl durch eine natürliche Zahl
Um diese Art der Division durchzuführen, müssen wir den Divisor so umschreiben, dass er die gleiche Anzahl von Dezimalstellen wie der Dividenden hat. Danach entfernen wir das Komma, multiplizieren die beiden Terme mit 10, 100, 1000… entsprechend der Anzahl der Dezimalstellen und führen die Division durch.
1. Schritt:
20,5 5 → 20,5 5,0
2. Schritt:
3. Schritt:
Beachten Sie, dass eine ungenaue Division aufgetreten ist, dh die Operation hat Rest. Um fortzufahren, müssen wir dem Divisor ein Komma und dem Rest eine Null hinzufügen.
4. Schritt:
Daher 20,5 5 = 4,1.
Beispiel 3: Division einer natürlichen Zahl durch eine Dezimalzahl
Um die Division durchzuführen, müssen wir dem Dividenden ein Komma hinzufügen und dann rechts vom Komma null Stellen entsprechend der Anzahl der Dezimalstellen des Divisors setzen.
Hat der Divisor beispielsweise eine Dezimalstelle, dann fügen wir dem Dividenden ein Komma gefolgt von einer 0-Ziffer hinzu. Durch Multiplizieren der beiden Terme mit 10 eliminieren wir das Komma und führen die Operation normal aus.
1. Schritt:
14 0,7 → 14,0 0,7
2. Schritt:
3. Schritt:
Daher 14 0,7 = 20.
Lerne mehr über Division mit Dezimalzahlen.
4. Multiplikation von Dezimalzahlen
Die Multiplikationsoperation mit Dezimalzahlen kann durchgeführt werden, indem eine Multiplikation normal und zum Ergebnis durchgeführt wird füge ein Komma hinzu, damit die Anzahl der Nachkommastellen gleich der Summe der Nachkommastellen der Zahlen ist. multipliziert.
Eine andere Möglichkeit besteht darin, die Dezimalzahlen als Bruch zu schreiben und Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner zu multiplizieren.
Beispiel 1: Multiplikation einer Dezimalzahl mit einer natürlichen Zahl
Bei der Multiplikation einer Dezimalzahl mit einer natürlichen Zahl müssen wir die Anzahl der Nachkommastellen im Ergebnis wiederholen.
3,25 x 4
Das wäre dasselbe wie:
Beispiel 2: Multiplikation zwischen Dezimalzahlen
Um Dezimalzahlen zu multiplizieren, führen wir die Multiplikation zunächst ganz normal durch, ohne das Komma zu berücksichtigen.
Danach muss im Ergebnis das Komma mit der Anzahl der Nachkommastellen dahinter hinzugefügt werden, die der Summe der Nachkommastellen der multiplizierten Zahlen entspricht.
Methode 1:
Methode 2:
Beispiel 3: Multiplikation einer Dezimalzahl mit 10, 100, 1000, …
Wenn wir eine Dezimalzahl mit 10, 100, 1000, … multiplizieren, müssen wir entsprechend der Anzahl der Nullen mit dem Komma nach rechts „laufen“.
Beispiel:
Daher durch Multiplikation mit:
- 10, „wir gehen“ mit dem Komma ein Leerzeichen nach rechts;
- 100, „wir gehen“ mit dem Komma zwei Leerzeichen nach rechts;
- 1000, „wir gehen“ mit dem Komma drei Stellen nach rechts und so weiter.
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Übungen zu Operationen mit Dezimalzahlen
Frage 1
Führen Sie Operationen mit den folgenden Dezimalzahlen durch.
a) 0,22 + 0,311
b) 1,58 - 0,4
c) 2,44 0,5
d) 5,35 x 1,3 Zoll
Korrekte Antworten:
a) 0,22 + 0,311 = = 0,531
b) 1,58 - 0,4 = 1,18
c) 2,44 0,5 = 4,88
d) 5,35 x 1,3 = 6,955
a) 0,22 + 0,311 = 0,531
b) 1,58 - 0,4 = 1,18
c) 2,44: 0,5 = 4,88
2,44: 0,5 → 2,44: 0,50
d) 5,35 x 1,3 = 6,955
Frage 2
João lieh seinem Bruder 30,00 R$. Nach ein paar Tagen bekam er 22,50 R$ zurück, aber sein Bruder brauchte wieder seine Hilfe und er gab ihm noch einmal 15,00 R$. Später gab Joãos Bruder ihm 19,50 R$ zurück. Wie viel schuldet dir der Bruder noch?
a) BRL 2,00.
b) 5,50 BRL.
c) 4,50 BRL.
d) BRL 3,00.
Richtige Alternative: d) R$ 3.00.
- Erstes Darlehen: BRL 30,00
- Erste Rückerstattung: BRL 22.50
- Zweites Darlehen: BRL 15.00
- Zweite Rückerstattung: BRL 19.50
- Schuld: ?
Schritt 1: Ziehen Sie den Betrag ab, der vom ersten Kredit zurückgezahlt wurde.
2. Schritt: Fügen Sie den zweiten Kredit mit dem Betrag hinzu, den der Bruder noch schuldet.
Schritt 3: Subtrahieren Sie den neuen zurückgegebenen Betrag.
Daher schuldet Joãos Bruder ihm immer noch R$3.00.
Frage 3
Berechnung:
a) Doppelt 0.58
b) Ein Drittel von 9,6
c) 10 mal 13 Hundertstel
Richtige Antwort:
a) Das Doppelte von 0,58 ist 1,16.
b) Ein Drittel von 9,6 ist 3,2.
c) 10 mal 13 Hundertstel sind 1,3.
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