Potenzierung: Berechnung, Beispiele und Übungen

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Potenz ist eine mathematische Operation, bei der ein Wert namens Basis so oft mit sich selbst multipliziert wird, wie durch den Exponenten angegeben.

Um die Leistung zu berechnen, führen wir eine Multiplikation gleicher Faktoren durch, wobei diese Faktoren die Grundlage der Leistung sind.

Die Anzahl der Basenwiederholungen wird durch den Exponenten angegeben.

Die Bedingungen der Potenzierung sind:

Anfangsstil Mathegröße 18px Basis zur Potenz des Exponenten gleich Endpotenz des Stils

Beispiel 1
Anfangsstil Mathegröße 18px 4 kariert Endstil

DAS Base die 4 ist, ist der Faktor, der multipliziert wird.
Ö Exponent die 2 ist, ist die Anzahl der Male, die die 4 mit sich selbst multipliziert wird.

Beispiel 2
Anfangsstil Mathegröße 18px 5 Würfel Endstil

5 ist die Basis und 3 der Exponent.

Die 5 ist also der Faktor, der bei der Multiplikation dreimal wiederholt wird.

5 Kubik entspricht 5 Leerzeichen. Leerzeichen 5 Leerzeichen. Leerzeichen 5 5 Kubik entspricht 25 Leerzeichen. Raum 5 5 hoch 3 ist gleich 125

Beispiel 3
Anfangsstil Mathegröße 18px 2 hoch 4 Endstil

Die Basis ist 2 und der Exponent ist 4.

2 hoch 4 ist gleich 2 Leerzeichen. Leerzeichen 2 Leerzeichen. Leerzeichen 2 Leerzeichen. Leerzeichen 2 2 hoch 4 ist gleich 4 Leerzeichen. Leerzeichen 2 Leerzeichen. Leerzeichen 2 2 hoch 4 ist gleich 8 Leerzeichen. Leerzeichen 2 2 hoch 4 ist gleich 16

Wie man die Potenz negativer Zahlen berechnet

Potenzierung auf negativer Basis

Um Potenzen mit negativer Basis zu berechnen, wiederholen Sie einfach die Basis in der Multiplikation so oft, wie durch den Exponenten angegeben, und identifizieren Sie das Vorzeichen.

Wenn die Basis negativ und der Exponent gerade ist, ist das Ergebnis positiv.

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Beispiel
öffnende Klammern minus 2 schließende Klammern quadriert gleich öffnende Klammern minus 2 schließende Klammern Leerzeichen. Leerzeichen öffnet Klammern minus 2 schließt Klammern Leerzeichen ist gleich Leerzeichen 4

Sein Basiswert ist -2 (minus zwei), der auf den Exponenten 2 erhöht wird, daher müssen Klammern verwendet werden.

Wenn die Basis negativ und der Exponent ungerade ist, ist das Ergebnis negativ.

Beispiel

Potenz mit negativem Exponenten

Um eine Potenz mit einem negativen Exponenten zu berechnen, wird die Basis invertiert und der Exponent wird positiv. Erhöhen Sie dann Zähler und Nenner auf den positiven Exponenten.

Es ist wichtig, sich daran zu erinnern, dass der Kehrwert einer ganzen Zahl ein Bruch ist.

Beispiel: ganzzahlige Basis mit negativem Exponenten

5 hoch minus 2 Ende der Exponentialfunktion gleich offene Klammer 1 Fünftel geschlossene Klammer Quadrat gleich 1 Quadrat über 5 Quadrat gleich Zähler 1 Leerzeichen. Leerzeichen 1 über Nenner 5 Leerzeichen. Leerzeichen 5 am Ende des Bruchs ist gleich 1 zu 25

Beispiel: Bruchbasis mit negativem Exponenten

öffnende Klammern 2 über 3 schließende Klammern hoch minus 3 Ende von Exponential ist gleich offen Klammern 3 über 2 geschlossene Klammern dreifach gleich 3 über 2,3 über 2,3 über 2 gleich Leerzeichen 27 über 8

Lerne mehr über Potenz mit negativem Exponenten.

Wie man Potenzen mit gebrochenen Exponenten berechnet

Um eine Potenz mit einem gebrochenen Exponenten zu berechnen, muss die Potenz in eine Wurzel umgewandelt werden.

Der Nenner des Exponenten wird zum Wurzelindex.
Der Zähler des Exponenten wird als Exponent der Basis beibehalten.
Die Basis und der neue Exponent werden zum Radikanden der Wurzel.

Beispiel
start style math size 18px 4 hoch 3 über 2 end of exponentiell end of style

Die Basis ist 4 und der Exponent ist 3/2.

Der Nenner 2 des Exponenten wird zum Bruchindex. Es wird also eine Quadratwurzel sein.
Der Zähler 3 des Exponenten wird als Exponent zur Basis 4 beibehalten.