Potenz ist eine mathematische Operation, bei der ein Wert namens Basis so oft mit sich selbst multipliziert wird, wie durch den Exponenten angegeben.
Um die Leistung zu berechnen, führen wir eine Multiplikation gleicher Faktoren durch, wobei diese Faktoren die Grundlage der Leistung sind.
Die Anzahl der Basenwiederholungen wird durch den Exponenten angegeben.
Die Bedingungen der Potenzierung sind:
Beispiel 1
DAS Base die 4 ist, ist der Faktor, der multipliziert wird.
Ö Exponent die 2 ist, ist die Anzahl der Male, die die 4 mit sich selbst multipliziert wird.
Beispiel 2
5 ist die Basis und 3 der Exponent.
Die 5 ist also der Faktor, der bei der Multiplikation dreimal wiederholt wird.
Beispiel 3
Die Basis ist 2 und der Exponent ist 4.
Wie man die Potenz negativer Zahlen berechnet
Potenzierung auf negativer Basis
Um Potenzen mit negativer Basis zu berechnen, wiederholen Sie einfach die Basis in der Multiplikation so oft, wie durch den Exponenten angegeben, und identifizieren Sie das Vorzeichen.
- Wenn die Basis negativ und der Exponent gerade ist, ist das Ergebnis positiv.
Beispiel
Sein Basiswert ist -2 (minus zwei), der auf den Exponenten 2 erhöht wird, daher müssen Klammern verwendet werden.
- Wenn die Basis negativ und der Exponent ungerade ist, ist das Ergebnis negativ.
Beispiel
Potenz mit negativem Exponenten
Um eine Potenz mit einem negativen Exponenten zu berechnen, wird die Basis invertiert und der Exponent wird positiv. Erhöhen Sie dann Zähler und Nenner auf den positiven Exponenten.
Es ist wichtig, sich daran zu erinnern, dass der Kehrwert einer ganzen Zahl ein Bruch ist.
Beispiel: ganzzahlige Basis mit negativem Exponenten
Beispiel: Bruchbasis mit negativem Exponenten
Lerne mehr über Potenz mit negativem Exponenten.
Wie man Potenzen mit gebrochenen Exponenten berechnet
Um eine Potenz mit einem gebrochenen Exponenten zu berechnen, muss die Potenz in eine Wurzel umgewandelt werden.
Der Nenner des Exponenten wird zum Wurzelindex.
Der Zähler des Exponenten wird als Exponent der Basis beibehalten.
Die Basis und der neue Exponent werden zum Radikanden der Wurzel.
Beispiel
Die Basis ist 4 und der Exponent ist 3/2.
Der Nenner 2 des Exponenten wird zum Bruchindex. Es wird also eine Quadratwurzel sein.
Der Zähler 3 des Exponenten wird als Exponent zur Basis 4 beibehalten.
Andere Beispiele für Potenzierung
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Übungen
Übung 1
die Leistung berechnen .
Antwort: 1 296
Übung 2
Berechnen Sie die Leistung mit einer negativen Basis, .
Antwort: -243
Da die Basis negativ ist (die -3 steht in Klammern) und der Exponent ungerade ist, ist das Ergebnis negativ.
Übung 3
Berechnen Sie die Potenz mit negativem Exponenten, .
Übung 4
Berechnen Sie die Potenz mit Bruchexponent, .
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