Eine Potenz zur Basis zehn ist eine Zahl, deren Basis 10 ist, die zu einer ganzzahligen Potenz n erhoben wird. Ergibt die Ziffer 1, gefolgt von n Nullen, wenn der Exponent positiv ist, oder vorangestellt von n Nullen, wenn der Exponent negativ ist.
Wenn der Exponent n negativ ist:
Falls der Exponent negativ ist, setzen wir ein Komma nach der ersten Null.
Zehnerpotenzen vereinfachen das Schreiben und Rechnen mit großen Zahlen, mit vielen Ordnungen oder Nachkommastellen.
Zum Beispiel kann die Zahl 1 000 000 000 (eine Milliarde) geschrieben werden als (1 gefolgt von neun Nullen). Ebenso kann eine Zahl wie 0,000 000 000 001 geschrieben werden als
(1 mit vorangestellten zwölf Nullen).
Es sei daran erinnert, dass dies auf den negativen Exponenten zurückzuführen ist, der den Bruch umkehrt.
Potenzen zur Basis 10 multiplizieren und dividieren
Multiplikation und Division von Zehnerpotenzen folgen den gleichen Regeln wie für Potenzen.
Beim Multiplizieren von Zehnerpotenzen wiederholen wir die Basis und addieren die Exponenten.
Beim Dividieren von Potenzen zur Basis 10 wiederholen wir die Basis und subtrahieren die Exponenten.
Potenzen zur Basis 10 addieren und subtrahieren
Addition und Subtraktion von Potenzen zur Basis zehn können nur auftreten, wenn ihre Exponenten gleich sind. Daher reicht es aus, die Potenzen als ganzzahlige Werte zu behandeln.
Eine Zehnerpotenz zum Quadrat plus eine Zehnerpotenz zum Quadrat ist gleich zwei Zehnerpotenzen zum Quadrat.
Beispiel
Wenn die Exponenten nicht gleich sind, gleichen Sie sie aus und addieren oder subtrahieren Sie erst dann.
Ändern des Exponenten in Potenzen zur Basis 10
Um den Exponenten zu ändern, ohne den Potenzwert zu ändern, multiplizieren wir die Potenz mit 1 und verschieben ihren Dezimalpunkt.
Zum Erhöhen Sie den Exponenten, verschieben wir den Dezimalpunkt bei 1 nach links, addieren wir so viele Ordnungen wie Einheiten zum Exponenten.
Beispiel
Potenzexponent um 3 erhöhen ohne seinen Wert zu verändern.
Zum den Exponenten verkleinernschreiben wir die Potenz mit dem neuen Exponenten und verschieben das Komma bei 1 nach rechts, so viele Ordnungen wie Einheiten entnehmen wir dem Exponenten.
Beispiel
Verringern Sie den Potenzexponenten um 2 Einheiten , ohne seinen Wert zu ändern.
(Wenn wir zwei Einheiten im Exponenten subtrahieren, multiplizieren wir mit 100)
erfahren Sie mehr unter wissenschaftliche Notation und Größenordnung.
Übungen zu Zehnerpotenzen
Übung 1
Schreiben Sie die folgenden Zahlen als Potenzen zur Basis 10.
Übung 2
Schreiben Sie die Potenzen zur Basis 10 als ganze Zahlen oder Dezimalzahlen.
Übung 3
Führen Sie Operationen mit Potenzen zur Basis 10 durch.
Auch sehen
- Potenzierung
- Potenzierungseigenschaften
- Kräftigungsübungen
- Übungen zur wissenschaftlichen Notation
