Zwei verschiedene Linien, die in derselben Ebene liegen, sind gleichzeitig, wenn sie einen einzigen gemeinsamen Punkt haben.
Die gleichzeitigen Linien bilden 4 Winkel zueinander und können je nach Messung dieser Winkel senkrecht oder schräg sein.
Wenn die 4 von ihnen gebildeten Winkel gleich 90º sind, werden sie als senkrecht bezeichnet.
In der Abbildung unter den Zeilen r und so sind senkrecht.
Wenn die gebildeten Winkel von 90º abweichen, werden sie als schräge Konkurrenten bezeichnet. In der Abbildung unten stellen wir die Linien dar du und v schräg.
Konkurrierende, zusammenfallende und parallele Linien
Zwei Linien, die zur gleichen Ebene gehören, können gleichzeitig, zusammenfallend oder parallel sein.
Während die gleichzeitigen Linien einen einzigen Schnittpunkt haben, haben die zusammenfallenden Linien mindestens zwei gemeinsame Punkte und die parallele Linien sie haben keine gemeinsamen Punkte.
Relative Position von zwei Straights
Wenn wir die Gleichungen zweier Geraden kennen, können wir ihre relativen Positionen überprüfen. Dazu müssen wir das durch die Gleichungen der beiden Geraden gebildete System lösen. Also haben wir:
- Gleichzeitige Linien: Das System ist möglich und bestimmt (ein einziger gemeinsamer Punkt).
- Übereinstimmende Linien: Das System ist möglich und bestimmt (unendlicher Punkt gemeinsam).
- Parallele Linien: Das System ist unmöglich (keine gemeinsamen Punkte).
Beispiel:
Bestimmen Sie die relative Position zwischen der Linie r: x - 2y - 5 = 0 und der Linie s: 2x - 4y - 2 = 0.
Lösung:
Um die relative Position zwischen den gegebenen Linien zu finden, müssen wir das Gleichungssystem berechnen, das durch ihre Linien gebildet wird, also haben wir:
Bei der Lösung des Systems durch Addition finden wir die folgende Gleichung 0y = - 8, da es für diese Gleichung keine Lösung gibt, ist dies unmöglich. Auf diese Weise sind die beiden Linien parallel.
Entgegengesetzte Winkel von Vertex
Zwei konkurrierende Linien bilden zwei Paare von Winkel. Diese Winkel haben einen gemeinsamen Punkt, der als Scheitelpunkt bezeichnet wird.
Die Winkelpaare, die sich am Scheitelpunkt gegenüberliegen, sind kongruent, dh sie haben das gleiche Maß.
In der Abbildung unten stellen wir die Winkel AÔB und CÔD dar, die sich am Scheitelpunkt gegenüberliegen, sowie die Winkel AÔC und BÔD.
Schnittpunkt zwischen zwei gleichzeitigen Geraden
Der Schnittpunkt zweier gleichzeitiger Geraden gehört zu den Gleichungen der beiden Geraden. Auf diese Weise können wir die Koordinaten dieses Punktes gemeinsam finden und das durch die Gleichungen dieser Linien gebildete System lösen.
Beispiel:
Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punktes P, der den Linien gemeinsam ist r und s, deren Gleichungen x + 3y + 4 = 0 bzw. 2x - 5y - 2 = 0 sind.
Lösung:
Um die Koordinaten des Punktes zu finden, müssen wir das System mit den gegebenen Gleichungen lösen. Also haben wir:
Wenn wir das System lösen, haben wir:
Setzen wir diesen Wert in die erste Gleichung ein, so finden wir:
Daher sind die Koordinaten des Schnittpunkts , d.h
.
Erfahren Sie mehr, indem Sie auch lesen:
- Senkrechte Linien
- Gerade
- konisch
Gelöste Übungen
1) In einem orthogonalen Achsensystem sind - 2x + y + 5 = 0 bzw. 2x + 5y - 11 = 0 die Gleichungen der Geraden r und s. Finden Sie die Koordinaten des Schnittpunkts von r und s.
P (3, 1)
2) Wie lauten die Koordinaten der Eckpunkte eines Dreiecks, wenn man weiß, dass die Gleichungen der Stützlinien seiner Seiten - x + 4y - 3 = 0, - 2x + y + 8 = 0 und 3x + 2y - 5 = 0. sind ?
A (3, - 2)
B (1, 1)
C (5, 2)
3) Bestimmen Sie die relative Position der Linien r: 3x - y -10 = 0 und 2x + 5y - 1 = 0.
Die Geraden sind gleichzeitig der Schnittpunkt (3, - 1).
