Dreieck ist ein Polygon mit drei Winkeln, Seiten und Scheitelpunkten, die zu derselben Ebene gehören. Dieses immer konvexe Polygon ist die Verbindung der drei nicht kollinearen Liniensegmente, die paarweise die drei Winkel bilden und seinen inneren Bereich begrenzen.
Diese Zahl wird häufig bei verschiedenen Anwendungen verwendet. In der Technik verleiht es als starres Element, das sich nicht verformt, den Strukturen Stabilität.
Unter allen ist dies das einzige Polygon, das keine Diagonale hat und sich in mehreren Formaten präsentiert. Sie werden nach den Merkmalen der Seitenlänge und den Maßen ihrer Winkel klassifiziert.
Arten von Dreiecken
Dreiecke können nach Seiten und Winkeln klassifiziert werden, wobei es jeweils drei Haupttypen gibt.
Obtuangle, Rechteck und spitzer Winkel
In Bezug auf die Winkel werden die Dreiecke klassifiziert, die als Parameter den Winkel von 90º haben.
stumpfer Winkel
Ein stumpfes Dreieck hat einen stumpfen Winkel, das heißt größer als 90°. Dadurch werden die anderen beiden kleiner als 90º.
Rechteck
Ein rechtwinkliges Dreieck hat, wie der Name schon sagt, einen rechten Winkel von 90 Grad.
akut
Ein spitzes Dreieck ist eines mit drei Winkeln kleiner als 90°.
Neben den Arten von Dreiecken in Bezug auf Winkel werden sie auch durch die Länge der Seiten in drei Kategorien eingeteilt.
Gleichseitig, gleichschenklig und ungleichmäßig
Was die Seiten betrifft, so sind die Kriterien für die Klassifizierung von Dreiecken ihre Längen, dh: alle drei sind gleich, nur zwei sind gleich oder keine sind gleich.
Gleichseitig
Das gleichseitige Dreieck hat drei gleich große Seiten, was dazu führt, dass auch die drei Innenwinkel mit 60º gleich groß sind.
Gleichschenklig
Das gleichschenklige Dreieck hat zwei gleich lange Seiten und daher sind auch die beiden Winkel zur Grundseite gleich.
Waage
Ein ungleichmäßiges Dreieck hat drei Seiten mit unterschiedlichen Maßen und folglich drei Winkel mit unterschiedlichen Maßen.
Lerne mehr über Klassifizierung von Dreiecken.
Dreiecksbereich
Die Messung der Fläche, des inneren Bereichs, der von den drei Seiten eines Dreiecks begrenzt wird, kann auf verschiedene Arten berechnet werden. Jede bietet ihre Berechnungsvorteile, abhängig von den verfügbaren Informationen.
Ein weit verbreiteter Modus ist derjenige, der von der Messung der Basis und Höhe abhängt.
Wo,
DAS ist das Gebiet,
B ist das Maß der Basis,
H ist das Höhenmaß.
Heronsche Formel für die Fläche eines Dreiecks
Es ist auch möglich, die Fläche eines Dreiecks mit der Heron-Formel zu berechnen, die die Maße der drei Seiten verwendet und nicht von der Höhe abhängt.
Wo,
P ist der Halbumfang, d. h. die Hälfte des Umfangs, berechnet als:
Wo Das, B und c sind die Maße der Seiten.
Sehen Sie mehr über Dreiecksbereich.
Umfang des Dreiecks
Der Umfang ist die Summe der Maße der Seiten eines Polygons. Da das Dreieck drei Seiten hat:
wobei a, b und c die Seitenlängen sind.
Lerne mehr über Umfang des Dreiecks.
Existenzbedingung eines Dreiecks
Damit ein Dreieck existiert, müssen sich seine Seiten an den Ecken treffen. Jedoch erfüllt nicht jedes Trio von Segmenten diese Bedingung.
Damit ein Dreieck gebildet werden kann, muss das Maß jeder Seite kleiner sein als die Summe der beiden anderen.
Betrachtet man ein beliebiges Dreieck mit den Seiten a, b und c, muss es erfüllt sein, damit dieses Dreieck konstruiert werden kann:
Höhe, Winkelhalbierende, Median und Winkelhalbierende
Diese vier geometrischen Elemente sind beim Studium von Dreiecken äußerst wichtig. Sie verleihen Dreiecken Merkmale und Eigenschaften. Da sie sich alle auf Seiten und Winkel beziehen, hat jedes Dreieck drei der folgenden Elemente:
Höhe
Die Höhe ist ein Liniensegment, das einen Scheitelpunkt mit der gegenüberliegenden Seite verbindet und mit der Seite, die es schneidet, oder seiner Verlängerung einen 90º-Winkel bildet.
Die Höhe eines Dreiecks kann innen oder außen sein. Da es drei Seiten gibt, gibt es drei Höhen, eine relativ zu jeder Seite.
Mediatrix
Eine Winkelhalbierende ist eine Linie, die den Mittelpunkt einer Seite des Dreiecks schneidet und einen Winkel von 90º bildet.
Die Winkelhalbierende in Bezug auf die Seite AB schneidet sie in ihrem Mittelpunkt, d. h. in der Mitte, und bildet mit dieser Seite einen Winkel von 90º.
mehr sehen als Winkelhalbierende.
Median
Der Median ist ein Segment, das einen Scheitelpunkt mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite verbindet.
Die Mittellinie teilt zwar auch die dem Winkel gegenüberliegende Seite in zwei gleiche Teile, bildet aber im Gegensatz zur Winkelhalbierenden keinen 90°-Winkel zur Seite.
Winkelhalbierende
Eine Winkelhalbierende ist ein Strahl, der einen Winkel in zwei Hälften teilt.
Da die Winkelhalbierende einen Winkel in zwei gleiche teilt, haben wir das .
Bemerkenswerte Punkte eines Dreiecks
In einem Dreieck gibt es vier bemerkenswerte Punkte, die durch die Schnittpunkte zwischen den drei Höhen, Halbierenden, Halbierenden und Medianen gebildet werden. Diese Punkte können sich innerhalb oder außerhalb der Dreiecke befinden und ihnen Merkmale und Eigenschaften verleihen.
Orthozentrum
Das Orthozentrum ist der Schnittpunkt zwischen den dreien Höhen.
Das Orthozentrum kann intern, extern oder zum Dreieck gehören. Intern, wenn das Dreieck spitz ist, extern, wenn es stumpf ist, und gehören zum Dreieck, wenn es ein rechtwinkliges Dreieck ist.
Umkreismittelpunkt
Es ist der Treffpunkt der drei Winkelhalbierende.
Der Umkreismittelpunkt ist der Mittelpunkt des dem Dreieck umschriebenen Kreises.
Im zentrum
Es ist der Treffpunkt von Winkelhalbierende.
Der Mittelpunkt ist der Mittelpunkt des Kreises, der in das Dreieck eingeschrieben ist.
Baryzentrum
Es ist der Schnittpunkt zwischen den Mediane.
Der Schwerpunkt ist der Massen- oder Schwerpunkt des Dreiecks.
Innen- und Außenwinkel des Dreiecks
In einem Dreieck ist die Summe der drei Innenwinkel gleich 180°.
Wo,sind die Innenwinkel des Dreiecks.
Außenwinkel
Zwischen der Verlängerung einer Seite und der angrenzenden Seite wird ein Außenwinkel gebildet. Jeder Außenwinkel ergänzt den Innenwinkel, das heißt, sie ergeben zusammen 180°.
Im Bild, ist ein Außenwinkel, ergänzend zum Innenwinkel, d.h.
.
Außenwinkelsatz
Der Außenwinkelsatz besagt, dass das Maß eines Außenwinkels gleich der Summe der beiden anderen Innenwinkel ist.
In Bezug auf den in der Abbildung hervorgehobenen Winkel haben wir:
Eingeschriebenes und umschriebenes Dreieck
ein Dreieck Eingetragen ein Kreis liegt darin und seine Ecken liegen auf der Linie des Kreises.
Zum Kreis gehören auch die Punkte der Eckpunkte A, B und C.
Bei der gleichseitiges Dreieck In den Kreis eingeschrieben, bezieht sich das Maß der Seite auf den Radius des Kreises, als:
Dabei ist L die Seitenlänge und R der Radius.
ein Dreieck umschrieben zu einem Kreis ist außerhalb davon, und der Kreis tangiert die Seiten des Dreiecks.
Einer gleichseitiges Dreieck einem Kreis umschrieben ist, bezieht sich auf seinen Radius, durch:
Dabei ist L die Seitenlänge und R der Radius.
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