Potenzierung (Exponentiation): was es ist und Eigenschaften von Potenzen

DAS Potenzierung oder Potenzierung ist die mathematische Operation, die die Multiplikation gleicher Faktoren darstellt. Das heißt, wir verwenden die Potenzierung, wenn eine Zahl mehrmals mit sich selbst multipliziert wird.

Um eine Zahl in Form einer Potenzierung zu schreiben, verwenden wir die folgende Notation:

Für a ≠ 0 gilt:

a: Basis (Zahl wird mit sich selbst multipliziert)
n: Exponent (Anzahl der Multiplikationen der Zahl)

Um die Verbesserung besser zu verstehen, im Fall von Nummer 2³ (zwei hoch drei oder zwei hoch) haben wir:

2³ = 2 x 2 x 2 = 4 x 2 = 8

Sein,

2: Basis
3: Exponent
8: Leistung (Produktergebnis)

Potenzierungsbeispiele

5²: liest 5 hoch oder 5 hoch, also:

5 x 5 = 25

Bald,

Der Ausdruck 5² gleich 25.

3³: liest 3 hoch oder 3 hoch, also:

3 x 3 x 3 = 27

Bald,

Der Ausdruck 3³ gleich 27.

Potenzierungseigenschaften

• Jede Potenz mit einem Exponenten gleich Null ist das Ergebnis 1, zum Beispiel: 5⁰=1
• Jede Potenz mit einem Exponenten gleich 1, das Ergebnis ist die Basis selbst, zum Beispiel: 8¹ = 8
• Wenn die Basis negativ und der Exponent eine ungerade Zahl ist, ist das Ergebnis negativ, zum Beispiel: (- 3)
  ³ = (- 3) x (- 3) x (- 3) = - 27.
• Wenn die Basis negativ und der Exponent eine gerade Zahl ist, ist das Ergebnis positiv, zum Beispiel: (- 2)² = (-2) x (-2) = +4
• Wenn der Exponent negativ ist, wird die Basis invertiert und das Vorzeichen des Exponenten wird positiv geändert, zum Beispiel: (2)^{- 4} = (1/2)⁴ = 1/16
• Bei Brüchen werden Zähler und Nenner auf den Exponenten erhöht, zum Beispiel: (2/3)³ = (2³ / 3³) = 8/27

Lerne mehr über Potenzierungseigenschaften.

Potenzmultiplikation und -division

Bei der Multiplikation der Potenzen gleicher Basen wird die Basis beibehalten und die Exponenten addiert:

Das^x. Das^ja = die^x+y
5².5³= 5²⁺³= 5⁵

Bei der Division von Potenzen gleicher Basen wird die Basis beibehalten und die Exponenten abgezogen:

(Das^x) / (Das^ja) = die^x-y

(5³) / (5²) = 5^3-2 = 5¹

Wenn die Basis in Klammern steht und sich ein anderer Exponent außerhalb befindet (Potenzpotenz), wird die Basis beibehalten und die Exponenten werden multipliziert:

(Das^x)^ja = die^x.y
(3²)⁵= 3^2.5 = 3¹⁰

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