Division ist eine mathematische Operation, die verwendet wird, um herauszufinden, wie man eine Menge in Teile zerlegt, d. h. etwas "fraktioniert".
Im Allgemeinen ist das für die Operation verwendete Symbol , aber wir können auch Fälle finden, in denen: und / als Divisionszeichen verwendet werden.
Zum Beispiel können wir eine einfache Division wie folgt angeben:
31 = 3
4: 2 = 2
5 / 5 = 1
die Bedingungen der Teilung
Die Begriffsnamen einer Division sind: Dividende, Divisor, Quotient und Rest. Siehe das Beispiel unten.
Daher können wir das geteilte Konto wie folgt schreiben:
Dividende Teiler = Quotient
14 2 = 7
Beachten Sie, dass wir bei der Division von 14 durch 2 eine exakte Division erhalten, da kein Rest vorhanden ist.
Die exakte Division ist die Umkehroperation der Multiplikation, da die Multiplikation von Quotient und Divisor den Dividenden ergibt.
Quotient x Divisor = Dividende
7 x 2 = 14
Wenn eine Division einen Rest hat, wird sie als nicht exakt klassifiziert. Zum Beispiel ist die Division von 37 durch 15 nicht genau, da sie einen anderen Rest als 0 hat.
Auf diese Weise können wir die Begriffe der Teilung wie folgt in Beziehung setzen:
Quotient x Divisor + Rest = Dividende
2 x 15 + 7 = 37
Wissen Sie, was Teiler.
Wie man die Aufteilung berücksichtigt
Sehen Sie sich einige Beispiele für die Division und die Regeln für die Durchführung dieser mathematischen Operation an.
ganzzahlige Division
Die Regeln zum Teilen ganzer Zahlen lauten:
1.: Organisieren Sie die Operation, indem Sie den Dividenden und den Divisor identifizieren;
2.: Finde eine Zahl, die multipliziert mit dem Divisor gleich oder nahe dem Dividenden ist;
3. Wenn die Zahl kleiner als der Dividenden ist, subtrahiere eine für die andere und setze die Division mit dem Rest fort, bis es keine Zahl mehr gibt, um die Division fortzusetzen.
Beispiel: 224 8
Da wir auf den Rest 0 kommen, haben wir eine exakte Division. Beachten Sie, dass 224 durch 8 teilbar ist, da 28 x 8 = 224 ist.
Lesen Sie auch über Vielfaches und Teiler.
Division mit Dezimalzahlen (Komma-Division)
Wenn die Division nicht genau ist, können wir die Operation mit dem Rest fortsetzen, erhalten aber einen Dezimalquotienten.
Dazu fügen wir dem Rest eine 0 hinzu, um die Division fortzusetzen, und wir müssen ein Komma in den Quotienten setzen, um die Operation fortzusetzen.
Beispiel: 31 5
Daher ist 31:5 eine Division mit einem Dezimalquotienten.
Bei der Division, bei der Dividende und Divisor dezimal sind, müssen wir zunächst den Dezimalpunkt aus dem Divisor entfernen. Dazu zählen wir die Nachkommastellen und "gehen" die gleiche Anzahl Stellen in die Dividende.
Beispiel: 2,5 0,25
Beachten Sie, dass der Divisor nach dem Komma zweistellig ist. Also verschieben wir den Dezimalpunkt um zwei Stellen im Divisor und im Dividenden. Also 2,5 0,25 wird zu 250 25, das heißt, die beiden Zahlen mit 100 zu multiplizieren.
Also 2,5 0,25 = 250 25 = 10.
Lerne mehr über Komma-Division.
Division von Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen
Bei der Division von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen müssen wir die Vorzeichenregel berücksichtigen, um das Ergebnis zu bestimmen.
erstes Anzeichen | zweites Zeichen | Ergebniszeichen |
---|---|---|
+ | + | + |
– | – | + |
+ | – | – |
– | + | – |
Für diese Art der Aufteilung gelten die Regeln:
- Die Division zweier positiver Zahlen ergibt ein positives Ergebnis;
- Die Division zweier negativer Zahlen ergibt ein positives Ergebnis;
- Die Division von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen führt zu einem negativen Ergebnis.
Sehen Sie sich einige Beispiele an:
22 11 = 2
(– 10) (– 5) = 2
30 (– 15) = – 2
(– 40) 20 = – 2
Vergessen Sie nicht, dass bei einer positiven Zahl (+) das Vorzeichen nicht vorangestellt werden muss.
Auch sehen: Einmaleins
Bruchteilung
Bevor wir beginnen, benennen wir die Terme eines Bruchs mit dem folgenden Beispiel.
Um die Division von Brüchen durchzuführen, folgen wir den Regeln:
1.: Der Zähler des ersten Bruchs multipliziert den Nenner des zweiten und das Ergebnis ist der Zähler der Antwort;
2.: Der Nenner des ersten Bruchs multipliziert den Zähler des zweiten und das Ergebnis ist der Nenner der Antwort.
Beispiel:
Diese Regel gilt unabhängig von der Anzahl der Brüche. Aussehen:
mehr wissen über Multiplikation und Division von Brüchen.
Divisionseigenschaften
Eigentum I: Die Division ist nicht kommutativ.
Beispielsweise:
4: 2 = 2
2: 4 = 0,5
Daher 4: 2 ≠ 2: 4.
Eigenschaft II: Die Division ist nicht assoziativ.
Beispielsweise:
(40: 4): 2 = 10: 2 = 5
40: (4: 2) = 40: 2 = 20
Daher (40: 4): 2 ≠ 40: (4: 2)
Eigentum III: Der Divisionsquotient ist für ein Vielfaches von Dividende und Divisor gleich.
Beispielsweise:
6: 2 = 3
(6 x 3): (2 x 3) = 18: 6 = 3
Wenn wir also den Dividenden und den Divisor mit einer anderen Zahl als 0 multiplizieren, bleibt der Quotient der Division gleich.
Eigenschaft IV: Die Division durch 0 ist undefiniert und wenn der Dividenden 0 ist, ist das Ergebnis der Division 0.
Beispielsweise:
6: 0 hat kein Ergebnis in reellen Zahlen
0: 6 = 0
Eigenschaft V: jede durch 1 geteilte Zahl ergibt die Zahl selbst. Wenn Dividende und Divisor gleich sind, ist der Quotient 1.
Beispielsweise:
8: 1 = 8
8: 8 = 1
Lesen Sie auch über Maximaler gemeinsamer Teiler - MDC und Teilbarkeitskriterien.
Divisionsübungen
Frage 1
Führen Sie die folgenden Divisionen durch.
a) 200 5
b) (-40) 8
ç)
Richtige Antwort: a) 40, b) – 5 und c) 3/4.
a) 200 5
Daher 200 5 = 40
b) (– 40) 8
Eine Division von 40 durch 8 ergibt 5. Wir müssen jedoch das Zeichenspiel spielen, da die Zahlen unterschiedliche Vorzeichen haben. Da das erste Vorzeichen negativ (–40) und das zweite Vorzeichen positiv (+8) ist, ist das Ergebnis negativ (–5).
Daher (– 40) 8 = – 5.
ç)
Daher 1/2 2/3 = 3/4.
Frage 2
Ana, Paula und Carla gingen zum Abendessen in ein Restaurant und die Rechnung betrug 63,00 R$. Wenn sie die Ausgaben gleichmäßig aufteilen, wie viel haben sie dann jeweils bezahlt?
a) BRL 23,00
b) BRL 21,00
c) BRL 26,00
Richtige Antwort: b) R$ 21.00.
Daher zahlte jeder R$ 21,00.
Frage 3
John möchte ein 31 Meter langes Seil in vier gleiche Teile teilen. Wie lang ist jedes Teil?
a) 12 Meter
b) 0,92 Meter
c) 7,75 Meter
Richtige Antwort: c) 7,75 Meter.
Gemäß den Angaben in Aussage 31 ist die Dividende und 4 ist der Divisor. Daher haben wir die Abteilung wie folgt aufgebaut:
Beachten Sie, dass 7 die Zahl ist, die mit 4 multipliziert wird, die 31 am nächsten kommt, da 7 x 4 = 28. Daher ist der Divisionsquotient 7.
In der obigen Division haben wir den Rest 3. Um die Operation fortzusetzen, setzen wir eine 0 neben die 3 und fügen dem Quotienten ein Komma hinzu.
Da wir noch keine genaue Division erreicht haben, können wir eine weitere Ziffer hinzufügen, um die Division fortzusetzen, aber wir brauchen kein weiteres Komma im Quotienten.
Wir haben eine genaue Aufteilung erreicht und können daher sagen, dass das 31 Meter lange Seil in 4 gleiche Teile von 7,75 Metern geteilt wurde.
Üben Sie weiter mit dem Divisionsübungen.