Division: wie geht das, welche Begriffe und Übungen

Division ist eine mathematische Operation, die verwendet wird, um herauszufinden, wie man eine Menge in Teile zerlegt, d. h. etwas "fraktioniert".

Im Allgemeinen ist das für die Operation verwendete Symbol geteilt durch, aber wir können auch Fälle finden, in denen: und / als Divisionszeichen verwendet werden.

Zum Beispiel können wir eine einfache Division wie folgt angeben:

3geteilt durch1 = 3
4: 2 = 2
5 / 5 = 1

die Bedingungen der Teilung

Die Begriffsnamen einer Division sind: Dividende, Divisor, Quotient und Rest. Siehe das Beispiel unten.

Tabellenzeile mit Dividende Pfeil nach rechts Zelle mit Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen 14 Ende der Zelle Zelle mit Leerzeichen Leerzeichen 2 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen im Rahmen unten schließt den Rahmen im linken Rahmen schließt den Rahmen Ende der Zelle linker Pfeil Teilerreihe mit leerer leerer Zelle mit weniger Platz 14 Zoll unterer Rahmen schließt den Rahmen Ende der Zelle 7 Pfeil nach links Quotient Zeile mit Rest Pfeil nach rechts Zelle mit Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen 0 Zellenende leer leer leer Ende vom Tisch

Daher können wir das geteilte Konto wie folgt schreiben:

Dividende geteilt durch Teiler = Quotient
14 geteilt durch 2 = 7

Beachten Sie, dass wir bei der Division von 14 durch 2 eine exakte Division erhalten, da kein Rest vorhanden ist.

Die exakte Division ist die Umkehroperation der Multiplikation, da die Multiplikation von Quotient und Divisor den Dividenden ergibt.

Quotient x Divisor = Dividende
7 x 2 = 14

Wenn eine Division einen Rest hat, wird sie als nicht exakt klassifiziert. Zum Beispiel ist die Division von 37 durch 15 nicht genau, da sie einen anderen Rest als 0 hat.

Tabellenzeile mit Dividende Pfeil nach rechts Zelle mit Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen 37 Ende der Zelle Zelle mit Leerzeichen Leerzeichen 15 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen im Rahmen unten schließt den Rahmen im linken Rahmen schließt den Rahmen Ende der Zelle Pfeil nach links Teilerreihe mit leerer leerer Zelle mit weniger Platz 30 Zoll unterer Rahmen schließt Rahmen Ende von Zelle 2 Pfeil nach links Quotient Zeile mit Rest Pfeil nach rechts Zelle mit Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen 7 Zellenende leer leer leer Ende der Tabelle

Auf diese Weise können wir die Begriffe der Teilung wie folgt in Beziehung setzen:

Quotient x Divisor + Rest = Dividende
2 x 15 + 7 = 37

Wissen Sie, was Teiler.

Wie man die Aufteilung berücksichtigt

Sehen Sie sich einige Beispiele für die Division und die Regeln für die Durchführung dieser mathematischen Operation an.

ganzzahlige Division

Die Regeln zum Teilen ganzer Zahlen lauten:

1.: Organisieren Sie die Operation, indem Sie den Dividenden und den Divisor identifizieren;
2.: Finde eine Zahl, die multipliziert mit dem Divisor gleich oder nahe dem Dividenden ist;
3. Wenn die Zahl kleiner als der Dividenden ist, subtrahiere eine für die andere und setze die Division mit dem Rest fort, bis es keine Zahl mehr gibt, um die Division fortzusetzen.

Beispiel: 224 geteilt durch 8

Tabellenzeile mit Dividende Pfeil nach rechts Zelle mit Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen 22 Apostroph 4 Ende der Zelle Zelle mit Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen 8 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen im unteren Rahmen schließt den Rahmen im linken Rahmen schließt den Rahmen Ende der Zelle linker Pfeil Trennlinie mit leerer leerer Zelle mit weniger Platz 16 Zoll Rahmen unten Rahmen schließen Zellenende Zelle mit Leerzeichen 28 Zellenende Pfeil nach links Quotient Zeile mit leerem Leerfeld Leerzelle Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerraum Leerraum Leerraum 6 4 Zellenende leer leer Leerzeile mit Leerzeichen Leerzelle mit Leerraum Leerraum Leerraum Platz weniger Platz 64em unterer Rahmen Rahmenende schließen leer leer leere Zeile mit Rest Pfeil nach rechts Zelle mit Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen 0 Ende der Zelle leer Leeres Leerende vom Tisch

Da wir auf den Rest 0 kommen, haben wir eine exakte Division. Beachten Sie, dass 224 durch 8 teilbar ist, da 28 x 8 = 224 ist.

Lesen Sie auch über Vielfaches und Teiler.

Division mit Dezimalzahlen (Komma-Division)

Wenn die Division nicht genau ist, können wir die Operation mit dem Rest fortsetzen, erhalten aber einen Dezimalquotienten.

Dazu fügen wir dem Rest eine 0 hinzu, um die Division fortzusetzen, und wir müssen ein Komma in den Quotienten setzen, um die Operation fortzusetzen.

Beispiel: 31 geteilt durch 5

Tabellenzeile mit Dividende Pfeil nach rechts Zelle mit Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen 31 Ende der Zelle Zelle mit Leerzeichen Leerzeichen 5 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen in unterer Rahmen schließt Rahmen im linken Rahmen schließt Rahmen Ende der Zelle Pfeil nach links Teiler Zeile mit leerer leerer Zelle mit Leerzeichen Leerzeichen weniger Leerzeichen 30em unterer Rahmen schließt Rahmen Zellende Zelle mit 6 fettem Komma 2 Zellende Pfeil nach links Quotient Zeile mit leerem Leerzeichen Leerzeichen mit Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen 1 Fett 0 Zellenende leer leer leere Zeile mit leerer leerer Zelle mit Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen weniger Platz 10em unterer Rahmen schließt Rahmen Zellenende leer leer leere Zeile mit Rest Pfeil nach rechts Zelle mit Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen 0 Zellenende leer leer leeres Ende der Tabelle

Daher ist 31:5 eine Division mit einem Dezimalquotienten.

Bei der Division, bei der Dividende und Divisor dezimal sind, müssen wir zunächst den Dezimalpunkt aus dem Divisor entfernen. Dazu zählen wir die Nachkommastellen und "gehen" die gleiche Anzahl Stellen in die Dividende.

Beispiel: 2,5 geteilt durch 0,25

Beachten Sie, dass der Divisor nach dem Komma zweistellig ist. Also verschieben wir den Dezimalpunkt um zwei Stellen im Divisor und im Dividenden. Also 2,5 geteilt durch 0,25 wird zu 250 geteilt durch 25, das heißt, die beiden Zahlen mit 100 zu multiplizieren.

Tabellenzeile mit Dividende Pfeil nach rechts Zelle mit Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen 25 Fett 0 Zellenende Zelle mit Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen 25 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen im unteren Rahmen Rahmen schließen im linken Rahmen Rahmen schließen Zellenende Pfeil nach links Teiler Zeile mit leerer leerer Zelle mit Leerzeichen Leerzeichen weniger Leerzeichen 25in unterer Rahmen Rahmen schließen Ende der Zelle 10 Pfeil nach links Quotient Zeile mit leerem Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen 0 fett 0 Zellenende leer leer Leerzeile mit Leerzeichen leer Zelle mit Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen weniger Leerzeichen 00em unterer Rahmen Rahmen schließen Zellenende leer leere leere Zeile mit Rest Pfeil nach rechts Zelle mit Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen 0 Zellenende leer Leeres Leerende vom Tisch

Also 2,5 geteilt durch 0,25 = 250 geteilt durch 25 = 10.

Lerne mehr über Komma-Division.

Division von Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen

Bei der Division von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen müssen wir die Vorzeichenregel berücksichtigen, um das Ergebnis zu bestimmen.

erstes Anzeichen zweites Zeichen Ergebniszeichen
+ + +
+
+
+

Für diese Art der Aufteilung gelten die Regeln:

  • Die Division zweier positiver Zahlen ergibt ein positives Ergebnis;
  • Die Division zweier negativer Zahlen ergibt ein positives Ergebnis;
  • Die Division von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen führt zu einem negativen Ergebnis.

Sehen Sie sich einige Beispiele an:

22 geteilt durch 11 = 2
(– 10) geteilt durch (– 5) = 2
30 geteilt durch (– 15) = – 2
(– 40) geteilt durch 20 = – 2

Vergessen Sie nicht, dass bei einer positiven Zahl (+) das Vorzeichen nicht vorangestellt werden muss.

Auch sehen: Einmaleins

Bruchteilung

Bevor wir beginnen, benennen wir die Terme eines Bruchs mit dem folgenden Beispiel.

Tabellenzeile mit Zelle mit 1em unterem Rahmen Zellenende Pfeil nach links Zähler Zeile mit 2 Pfeil nach links Nenner Tabellenende

Um die Division von Brüchen durchzuführen, folgen wir den Regeln:

1.: Der Zähler des ersten Bruchs multipliziert den Nenner des zweiten und das Ergebnis ist der Zähler der Antwort;
2.: Der Nenner des ersten Bruchs multipliziert den Zähler des zweiten und das Ergebnis ist der Nenner der Antwort.

Beispiel:

1 Hälfte geteilt durch 2 über 3 gleich Zähler 1 gerades Leerzeichen x Leerzeichen 3 über Nenner 2 gerades Leerzeichen x Leerzeichen 2 Ende des Bruches gleich 3 über 4

Diese Regel gilt unabhängig von der Anzahl der Brüche. Aussehen:

2 über 5 geteilt durch 7 über 8 geteilt durch 1 Viertel gleich Zähler 2 gerades Leerzeichen x 8 gerades Leerzeichen x Leerzeichen 4 über Nenner 5 Gerades Leerzeichen x Leerzeichen 7 Gerades Leerzeichen x Leerzeichen 1 Ende des Bruches gleich 64 über 35

mehr wissen über Multiplikation und Division von Brüchen.

Divisionseigenschaften

Eigentum I: Die Division ist nicht kommutativ.

Beispielsweise:
4: 2 = 2
2: 4 = 0,5

Daher 4: 2 ≠ 2: 4.

Eigenschaft II: Die Division ist nicht assoziativ.

Beispielsweise:
(40: 4): 2 = 10: 2 = 5
40: (4: 2) = 40: 2 = 20

Daher (40: 4): 2 ≠ 40: (4: 2)

Eigentum III: Der Divisionsquotient ist für ein Vielfaches von Dividende und Divisor gleich.

Beispielsweise:
6: 2 = 3
(6 x 3): (2 x 3) = 18: 6 = 3

Wenn wir also den Dividenden und den Divisor mit einer anderen Zahl als 0 multiplizieren, bleibt der Quotient der Division gleich.

Eigenschaft IV: Die Division durch 0 ist undefiniert und wenn der Dividenden 0 ist, ist das Ergebnis der Division 0.

Beispielsweise:
6: 0 hat kein Ergebnis in reellen Zahlen
0: 6 = 0

Eigenschaft V: jede durch 1 geteilte Zahl ergibt die Zahl selbst. Wenn Dividende und Divisor gleich sind, ist der Quotient 1.

Beispielsweise:
8: 1 = 8
8: 8 = 1

Lesen Sie auch über Maximaler gemeinsamer Teiler - MDC und Teilbarkeitskriterien.

Divisionsübungen

Frage 1

Führen Sie die folgenden Divisionen durch.

a) 200 geteilt durch 5
b) (-40) geteilt durch 8
ç) 1 Hälftegeteilt durch2 auf 3

Richtige Antwort: a) 40, b) – 5 und c) 3/4.

a) 200 geteilt durch 5

Tabellenzeile mit Dividende Pfeil nach rechts Zelle mit Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen 20 Apostroph 0 Ende der Zelle Zelle mit Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen 5 Leerzeichen Leerzeichen im unteren Rahmen Rahmen schließen im linken Rahmen Rahmen schließen Zellenende Pfeil nach links Trennlinie mit leerem Leerfeld mit Leerzeichen Leerzeichen minus Leerzeichen 20em unterer Rahmen Rahmen schließen Zellenende 40 Pfeil nach links Quotient Zeile mit leerem Leerzeichen mit Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen weniger Leerzeichen 00em unterer Rahmen schließen frame Rahmen Ende der Zelle leer leer leere Zeile mit Rest Pfeil nach rechts Zelle mit Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen 0 Zellenende leer leer leeres Ende der Tabelle

Daher 200 geteilt durch 5 = 40

b) (– 40) geteilt durch 8

Tabellenzeile mit Dividende Pfeil nach rechts Zelle mit Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen 40 Zellenende Leerzeichen Leerzeichen 8 Leerzeichen Leerzeichen im unteren Rahmen Rahmen im linken Rahmen schließen Rahmen schließen Ende der Zelle Pfeil nach links Teilerzeile mit leerer leerer Zelle mit Leerzeichen Leerzeichen minus Leerzeichen 40 Zoll unterem Rahmen Rahmen schließen Ende der Zelle 5 Pfeil nach links Quotient Zeile mit Rest Pfeil nach rechts Zelle mit Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen 0 Zellenende leer leer leer Ende vom Tisch

Eine Division von 40 durch 8 ergibt 5. Wir müssen jedoch das Zeichenspiel spielen, da die Zahlen unterschiedliche Vorzeichen haben. Da das erste Vorzeichen negativ (–40) und das zweite Vorzeichen positiv (+8) ist, ist das Ergebnis negativ (–5).

Daher (– 40) geteilt durch 8 = – 5.

ç) 1 Hälfte geteilt durch 2 über 3

1 Hälfte geteilt durch 2 über 3 gleich Zähler 1 gerades Leerzeichen x Leerzeichen 3 über Nenner 2 gerades Leerzeichen x Leerzeichen 2 Ende des Bruches gleich 3 über 4

Daher 1/2 geteilt durch 2/3 = 3/4.

Frage 2

Ana, Paula und Carla gingen zum Abendessen in ein Restaurant und die Rechnung betrug 63,00 R$. Wenn sie die Ausgaben gleichmäßig aufteilen, wie viel haben sie dann jeweils bezahlt?

a) BRL 23,00
b) BRL 21,00
c) BRL 26,00

Richtige Antwort: b) R$ 21.00.

Tabellenzeile mit Dividende Pfeil nach rechts Zelle mit Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen 6 Apostroph 3 Ende der Zelle Zelle mit Leerzeichen Leerzeichen 3 Leerzeichen Leerzeichen im unteren Frame schließt Frame im linken Frame schließt Frame Ende der Zelle linker Pfeil Teiler Zeile mit leerer leerer Zelle mit Leerzeichen Leerzeichen weniger Leerzeichen 6im unteren Rahmen Rahmen schließen Leerzeichen Ende der Zelle 21 Pfeil nach links Quotient Zeile mit leerem Leerfeld Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen 0 3 Zellenende leer leer Leerzeile mit Leerzeichen Leerzelle mit Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerraum weniger Leerraum 3em unterer Rahmen Rahmenende schließen leer leer leere Zeile mit Rest Pfeil nach rechts Zelle mit Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen 0 Zellenende leer leeres Leerende vom Tisch

Daher zahlte jeder R$ 21,00.

Frage 3

John möchte ein 31 Meter langes Seil in vier gleiche Teile teilen. Wie lang ist jedes Teil?

a) 12 Meter
b) 0,92 Meter
c) 7,75 Meter

Richtige Antwort: c) 7,75 Meter.

Gemäß den Angaben in Aussage 31 ist die Dividende und 4 ist der Divisor. Daher haben wir die Abteilung wie folgt aufgebaut:

Tabellenzeile mit Dividende Pfeil nach rechts 31 Zelle mit Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen 4 Leerzeichen Leerzeichen unten schließt Rahmen im linken Rahmen schließt Rahmen Ende der Zelle linker Pfeil Teiler Ende von Tabelle

Beachten Sie, dass 7 die Zahl ist, die mit 4 multipliziert wird, die 31 am nächsten kommt, da 7 x 4 = 28. Daher ist der Divisionsquotient 7.

Tabellenzeile mit Dividende Pfeil nach rechts Zelle mit Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen 31 Zellenende Leerzeichen Leerzeichen 4 Leerzeichen Leerzeichen im unteren Rahmen schließen Rahmen im linken Rahmen Rahmen schließen Ende der Zelle Pfeil nach links Teiler Zeile mit leerer leerer Zelle mit Leerraum Platz weniger Platz 28in unterer Rahmen Rahmenabstand schließen Ende von Zelle 7 Pfeil nach links Quotient Zeile mit Rest Pfeil nach rechts Zelle mit Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen 3 Zellenende leer leer leer Ende vom Tisch

In der obigen Division haben wir den Rest 3. Um die Operation fortzusetzen, setzen wir eine 0 neben die 3 und fügen dem Quotienten ein Komma hinzu.

Tabellenzeile mit Dividende Pfeil nach rechts Zelle mit Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen 31 Ende der Zelle Zelle mit Leerzeichen Leerzeichen 4 Leerzeichen Leerzeichen im unteren Rahmen schließt Rahmen im linken Rahmen schließt Rahmenende der Zelle linker Pfeil Teilerreihe mit leerer leerer Zelle mit weniger Platz 28in unterer Rahmen schließen Rahmenabstand Zellenende Zelle mit 7 fettem Komma 7 Zellenende Pfeil nach links Quotient Zeile mit leerer leerer Zelle mit Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen 3 fett 0 Zellenende leer leer Leerzeile mit leer leer Zelle mit Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen weniger Platz 28in unterer Rahmen Rahmenende schließen leer leer leere Zeile mit Rest Pfeil nach rechts Zelle mit Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen 2 Zellenende leer leer Leerzeichen Ende von Tabelle

Da wir noch keine genaue Division erreicht haben, können wir eine weitere Ziffer hinzufügen, um die Division fortzusetzen, aber wir brauchen kein weiteres Komma im Quotienten.

Tabellenzeile mit Dividende Pfeil nach rechts Zelle mit Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen 31 Zellenende Leerzeichen Leerzeichen 4 Leerzeichen Leerzeichen im unteren Rahmen schließt Rahmen in linker Rahmen schließt Rahmenende der Zelle linker Pfeil Teilerreihe mit leerer leerer Zelle mit Leerraum weniger Platz 28in unterer Rahmen Rahmen schließen Ende der Zelle Zelle mit 7 Komma 75 Zellenende Pfeil nach links Quotient Zeile mit leerem Leerzeichen Zelle mit Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen 3 0 Zellenende Leer Leer Leerzeichen Zeile mit leerer leerer Zelle mit Leerzeichen Platz Platz weniger Platz 28em unterer Rahmen schließt den Rahmen Ende der Zelle leer leere leere Zeile mit leerer leerer Zelle mit Platz Platz Platz space space space space space 20 Ende der Zelle leer leer leere Zeile mit leerer leerer Zelle mit Platz space space space space space weniger space 20em unterer Rahmen schließen Rahmen Ende der Zelle leer leer leere Zeile mit Rest Pfeil nach rechts Zelle mit Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen 0 Zellenende leer leer leeres Ende der Tabelle

Wir haben eine genaue Aufteilung erreicht und können daher sagen, dass das 31 Meter lange Seil in 4 gleiche Teile von 7,75 Metern geteilt wurde.

Üben Sie weiter mit dem Divisionsübungen.

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