Brüche stellen Teile eines Ganzen dar. Von ihnen können Additions-, Subtraktions-, Multiplikations- und Divisionsoperationen durchgeführt werden.
Die Addition und Subtraktion von Brüchen erfolgt je nach Operation durch Addieren oder Subtrahieren der Zähler. Was die Nenner betrifft, so behalten sie, solange sie gleich sind, dieselbe Basis bei.
Denken Sie daran, dass bei Brüchen der obere Term der Zähler und der untere Term der Nenner ist.
Beispiele:
Und wenn die Nenner unterschiedlich sind?
Wenn die Nenner unterschiedlich sind, müssen sie ausgeglichen werden. Dies geschieht aus dem kleinstes gemeinsames Vielfaches (MMC), die nichts anderes als die kleinste Zahl ist, die eine andere Zahl teilen kann.
Beispiel1:
Die MMC ist 280 warum?
Nachdem wir die MMC von 7, 8 und 5 gefunden haben, müssen wir sie durch den Nenner dividieren und mit dem Zähler multiplizieren. Also: 280 /7 = 40 und 40*32 = 1280. 280 /8 = 35 und 35*19 = 665 sowie 280/5 = 56 und 56*23 = 1288.
Beispiel2:
Die MMC ist 18, warum?
Nachdem wir die MMC von 9 und 2 gefunden haben, müssen wir sie durch den Nenner dividieren und mit dem Zähler multiplizieren. Also: 18/9 = 2 und 2*25 = 50. 18/2 = 9 und 9*20 = 180, sowie 18/2 =9 und 9*42 = 378
In diesem letzten Beispiel vereinfachen wir den Bruch, das heißt, wir reduzieren ihn um seinen gemeinsamen Teiler. Also vereinfachen wir den Bruch, indem wir Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl dividieren: 248/2 = 124 und 18/2 = 9.
Kommentierte Übungen zur Addition und Subtraktion von Brüchen
Frage 1
Führen Sie Operationen mit den folgenden Brüchen durch und vereinfachen Sie das Ergebnis, wenn nötig.
Das)
Richtige Antwort: .
(wir haben die Summe der Brüche mit verschiedenen Nennern).
Der erste Schritt zur Lösung dieser Operation besteht darin, dass die Brüche den gleichen Nenner haben.
In diesem Fall können wir den ersten Bruch mit 2 multiplizieren, sodass der Nenner des Bruchs die Zahl 8 ist.
Wir haben also den äquivalenten Bruchteil von é
. Jetzt können wir den zweiten Bruch addieren.
Daher ist die Summe von mit
gibt uns das Ergebnis von
.
B)
Richtige Antwort: .
(Wir haben die Subtraktion von Brüchen mit verschiedenen Nennern).
Zunächst müssen wir die gegebenen Brüche in äquivalente Brüche mit demselben Nenner umwandeln.
Jetzt können wir die Brüche subtrahieren und das Ergebnis ermitteln.
Beachten Sie, dass der gefundene Bruch vereinfacht werden kann, da 14 und 24 einen gemeinsamen Teiler haben, der die Zahl 2 ist.
Daher ist die Subtraktion von pro
gib uns das ergebnis
.
ç)
Richtige Antwort: .
(Wir haben Addition und Subtraktion von Brüchen mit gleichem Nenner).
Um die Operationen mit Brüchen zu lösen, müssen wir den Nenner wiederholen, die Zähler addieren und subtrahieren.
Also addieren mit
Wir haben den Bruch
und subtrahieren
aus diesem Ergebnis finden wir die endgültige Antwort, die lautet
.
Frage 2
Ich kaufte einen Schokoriegel mit insgesamt acht Quadraten. Ich habe gestern drei Stück Schokolade gegessen und heute zwei Stück Schokolade. Wie viel Schokolade habe ich schon gegessen? Und welcher Bruchteil bleibt noch zu essen?
a) Ich habe 5/8 gegessen und 3/8 verlassen.
b) Ich habe 6/8 gegessen und 2/8 verlassen.
c) Ich habe 3/8 gegessen und 5/8 verlassen.
Richtige Antwort: a) Ich habe gegessen und übrig geblieben
.
Da die Schokolade in acht kleine Quadrate unterteilt wurde, ist der Bruch, der die gesamte Tafel repräsentiert, .
Gestern habe ich drei von insgesamt 8 Schokoladenquadraten gegessen. Die Fraktion, die ich gestern gegessen habe, ist also .
Heute habe ich zwei Quadrate gegessen. Denken Sie daran: Ein Bruch repräsentiert einen Teil eines Ganzen. Daher muss der Nenner der vollständige Balken sein, also 8 kleine Quadrate. Also habe ich heute gegessen .
Um den Bruchteil zu kennen, der die verbrauchte Schokoladenmenge darstellt, müssen wir Brüche addieren.
In diesem Fall haben wir eine Addition mit gleichen Nennern.
Die Menge an Schokolade, die übrig bleibt, kann durch Subtraktion von Bruchteilen berechnet werden.
Dazu ziehen wir von der Gesamtfraktion die verbrauchte Menge ab.
Wir haben gesehen, dass wir zum Addieren oder Subtrahieren von Brüchen mit gleichen Nennern den Nenner beibehalten und die Zähler subtrahieren oder addieren müssen.
Daher ist der Anteil der konsumierten Schokolade und der verbleibende Betrag ist
.
Beachten Sie im Bild unten, wie Brüche dargestellt werden.
Frage 3
Ana hat eine Schachtel mit 6 Eiern. Sie will daraus zwei Rezepte machen. Für einen Kuchen brauchst du die Hälfte der Eier und für ein Omelett ein Drittel der Eier. Wie viele Eier hat Ana für die beiden Rezepte verwendet?
a) 4 Eier
b) 5 Eier
c) 6 Eier
Richtige Antwort: b) 5 Eier.
Die in der Frage für die Rezepte beschriebenen Fraktionen sind: vom Ei bis zum Kuchen und
Eier für das Omelett.
Um die Gesamtzahl der verwendeten Eier zu ermitteln, müssen wir die Brüche addieren: .
Da die Brüche jedoch unterschiedliche Nenner haben, müssen wir die gegebenen Brüche zunächst in Brüche mit ähnlichen Nennern umwandeln.
Durch Addieren der äquivalenten Brüche erhalten wir:
Der Nenner des Bruchs stellt das Ganze dar und der Zähler ist der verwendete Teil. Daher hat Ana für die beiden Rezepte 5 Eier verwendet.
Siehe das Bild unten, wie Brüche dargestellt werden.
Ergänzen Sie Ihr Studium zum Thema, indem Sie die folgenden Texte lesen:
- Was ist Bruch?
- Arten von Brüchen und Bruchoperationen
- Multiplikation und Division von Brüchen
- Äquivalente Brüche
- Bruch erzeugen
- Bruchübungen
Wenn Sie einen Text mit einem Ansatz zur frühkindlichen Bildung suchen, lesen Sie: Betrieb mit Brüchen - Kids und Brüche - Kinder.
