In der Mathematik stellen Mengen die Sammlung verschiedener Objekte dar und die mit Mengen durchgeführten Operationen sind: Vereinigung, Schnitt und Differenz.
Verwenden Sie die folgenden 10 Fragen, um Ihr Wissen zu testen. Verwenden Sie die kommentierten Auflösungen, um Ihre Zweifel auszuräumen.
Frage 1
Betrachten Sie die Sätze
A = {1, 4, 7}
B = {1, 3, 4, 5, 7, 8}
Es ist richtig zu sagen:
a) A B
b) Die B
c) B DAS
d) B DAS
Richtige Alternative: b) A B.
eine falsche. Es gibt Elemente von B, die nicht zur Menge A gehören. Daher können wir nicht sagen, dass A B enthält. Die richtige Aussage wäre B DAS.
b) RICHTIG. Beachten Sie, dass alle Elemente von A auch Elemente von B sind. Daher können wir sagen, dass A in B enthalten ist, A ein Teil von B ist oder dass A eine Teilmenge von B ist.
c) FALSCH. Es gibt kein Element von A, das nicht zur Menge B gehört. Daher können wir nicht sagen, dass B nicht A enthält.
d) FALSCH. Da A eine Teilmenge von B ist, ist der Durchschnitt der Mengen A und B die Menge A selbst: B A = A
Frage 2
Sehen Sie sich die folgenden Sets an und markieren Sie die richtige Alternative.
A = {x|x ist ein positives Vielfaches von 4}
B = {x|x ist eine gerade Zahl und 4 x
16}
a) 145 DAS
b) 26 A und B
c) 11 B
d) 12 A und B
Richtige Alternative: d) 12 A und B
Die Mengen der Frage werden durch ihre Bildungsgesetze repräsentiert. Somit wird Menge A durch positive Vielfache von 4 gebildet, d. h. A = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,…} und Menge B sammelt gerade Zahlen größer oder gleich 4 und kleiner als 16. Daher ist B = {4, 6, 8, 10, 12, 14}.
Bei der Analyse der Alternativen haben wir:
eine falsche. 145 ist eine Zahl, die auf 5 endet und daher ein Vielfaches von 5 ist.
b) FALSCH. 26 ist, obwohl es eine gerade Zahl ist, größer als 16 und gehört daher nicht zur Menge B.
c) FALSCH. 11 ist keine gerade Zahl, sondern eine Primzahl, also nur durch 1 und sich selbst teilbar.
d) RICHTIG. 12 gehört zu den Mengen A und B, da es ein Vielfaches von 4 ist und eine gerade Zahl größer als 4 und kleiner als 16 ist.
Frage 3
Was ist das mögliche Bildungsgesetz der Menge A = {2, 3, 5, 7, 11}?
a) A = {x|x ist eine symmetrische Zahl und 2 b) A = {x|x ist eine Primzahl und 1 c) A = {x|x ist eine positive ungerade Zahl und 1 d) A = {x| x ist eine natürliche Zahl kleiner als 10}
Richtige Alternative: b) A = {x|x ist eine Primzahl und 1
eine falsche. Symmetrische Zahlen, auch Gegensätze genannt, erscheinen im gleichen Abstand auf dem Zahlenstrahl. Zum Beispiel sind 2 und – 2 symmetrisch.
b) RICHTIG. Die vorgestellte Menge besteht aus Primzahlen, wobei 2 die kleinste existierende Primzahl und auch die einzige gerade ist.
c) FALSCH. Obwohl die meisten Zahlen ungerade sind, gibt es die Zahl 2 in der Menge, die gerade ist.
d) FALSCH. Obwohl alle Zahlen natürlich sind, enthält die Menge die Zahl 11, die größer als 10 ist.
Frage 4
Die Vereinigung der Mengen A = {x|x ist eine Primzahl und 1
a) A B = {1,2,3,5.7}
b) Die B = {1,2,3,5.7}
c) Die B = {1,2,3,5.7}
gibt B = {1,2,3,5.7}
Richtige Alternative: d) A B = {1, 2, 3, 5, 7}
Für die Menge A = {x|x ist eine Primzahl und 1
A = {2, 3, 5, 7}
B = {1, 3, 5, 7}
eine falsche. A enthält kein B, da Element 1 nicht Teil von A ist.
b) FALSCH. A ist nicht in B enthalten, da Element 2 nicht Teil von B ist.
c) FALSCH. A gehört nicht zu B, da Mengen ein eigenes Element haben.
d) RICHTIG. Die Vereinigung von Mengen entspricht dem Verbinden der Elemente, aus denen sie bestehen, und wird durch das Symbol. dargestellt .
Daher ist die Vereinigung von A = {2, 3, 5, 7} und B = {1, 3, 5, 7} A U B = {1, 2, 3, 5, 7}.
Frage 5
Zeichnen Sie die Mengen A = {-3, - 1, 0, 1, 6, 7}, B = {-4, 1, 3, 5, 6, 7} und C = {-5, - 3, 1, 2, 3, 5} im Venn-Diagramm und bestimmen dann:
a) A B
b) C B
c) C - A
d) B (DAS
)
Richtige Antwort:
a) {1, 6, 7};
b) {-5, -4, -3, 1, 2, 3, 5, 6, 7};
c) {-5, 2, 3, 5} und
d) {1, 3, 5, 6, 7}.
Wenn wir die Elemente der Mengen im Venn-Diagramm verteilen, haben wir:
Wenn wir Operationen mit den gegebenen Mengen durchführen, erhalten wir folgende Ergebnisse:
a) A B = {1, 6, 7}
b) C B = {-5, -4, -3, 1, 2, 3, 5, 6, 7}
c) C - A = {-5, 2, 3, 5}
d) B (DAS
C) = {1, 3, 5, 6, 7}
Frage 6
Beachten Sie den schraffierten Bereich der Figur und markieren Sie die Alternative, die sie darstellt.
a) C (DAS
B)
b) C - (A B)
c) C (A-B)
d) C (DAS
B)
Richtige Antwort: b) C – (A B)
Beachten Sie, dass der schraffierte Bereich Elemente darstellt, die nicht zu den Sets A und B gehören. Daher ist es ein Unterschied zwischen Mengen, den wir durch (–) angeben.
Da die Mengen A und B die gleiche Farbe haben, können wir sagen, dass es eine Darstellung der Vereinigung der Mengen gibt, d. h. der Vereinigung der Elemente von A und B, dargestellt durch A B.
Daher können wir sagen, dass die schraffierte Fläche die Differenz von C von der Vereinigung von A und B ist, also C – (A B).
Frage 7
In einem voruniversitären Studiengang sind 600 Studierende in isolierten Fächern eingeschrieben. 300 Schüler besuchen Mathematik, 200 Schüler besuchen Portugiesischunterricht und 150 Schüler besuchen diese Fächer nicht.
Unter Berücksichtigung der im Kurs eingeschriebenen Studenten (U), der Studenten der Mathematik (M) und der Studenten der Portugiesisch (P) bestimmen Sie:
a) die Zahl der Mathematik- oder Portugiesischstudenten
b) die Zahl der Mathematik- und Portugiesischstudenten
Richtige Antwort:
a) n (M P) = 450
b) n (M P) = 50
a) Die Zahl der beantragten Studierenden umfasst sowohl Mathematik- als auch portugiesische Studierende. Daher müssen wir die Vereinigung der beiden Mengen finden.
Das Ergebnis kann berechnet werden, indem die Gesamtzahl der Schüler in der Schule von der Zahl der Schüler abgezogen wird, die diese Fächer nicht belegen.
n (M P) = n (U) - 150 = 600 - 150 = 450
b) Da das angeforderte Ergebnis von Studenten der Mathematik und Portugiesisch stammt, müssen wir den Schnittpunkt der Mengen finden, d. h. die Elemente, die beiden Mengen gemeinsam sind.
Wir können den Schnittpunkt der beiden Mengen berechnen, indem wir die Anzahl der Studenten addieren, die in den Fächern von eingeschrieben sind Portugiesisch und Mathematik und subtrahiert dann die Anzahl der Studenten, die diese beiden Fächer gleichzeitig studieren Zeit.
n (M P) = n (M) + n (P) - n (M
P) = 300 + 200 - 450 = 50
Frage 8
Numerische Mengen umfassen die folgenden Mengen: Naturals (ℕ), Integers (ℤ), Rationals (ℚ), Irrationals (I), Reals (ℝ) und Complexes (ℂ). Markieren Sie auf den oben genannten Sets die Definition, die jedem von ihnen entspricht.
1. natürliche Zahlen |
( ) umfasst alle Zahlen, die als Bruch geschrieben werden können, mit ganzzahligem Zähler und Nenner. |
| 2. ganze Zahlen | ( ) entspricht der Vereinigung von Rationalen mit Irrationalen. |
| 3. Rationale Zahlen | ( ) sind dezimale, unendliche und nichtperiodische Zahlen und können nicht durch irreduzible Brüche dargestellt werden. |
| 4. irrationale Zahlen | ( ) wird durch die Zahlen gebildet, die wir in den Zählern verwenden {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...} |
| 5. reale Nummern | ( ) enthält Wurzeln vom Typ √-n. |
| 6. Komplexe Zahlen | ( ) sammelt alle Elemente der natürlichen Zahlen und ihre Gegensätze. |
Richtige Antwort: 3, 5, 4, 1, 6, 2.
(3) Die Rationale Zahlen deckt alle Zahlen ab, die als Bruch geschrieben werden können, mit ganzzahligem Zähler und Nenner. Dieses Set enthält ungenaue Unterteilungen. ℚ = {x = a/b, mit a ∈ ℤ, b ∈ ℤ und b ≠ 0}
(5) Die reale Nummern entsprechen der Vereinigung von Rationalen mit Irrationalen, also ℝ = ℚ ∪ I.
(4) Die irrationale Zahlen sie sind dezimale, unendliche und nichtperiodische Zahlen und können nicht durch irreduzible Brüche dargestellt werden. Die Zahlen dieser Gruppe resultieren aus Operationen, deren Ergebnis nicht als Bruch geschrieben werden konnte. Zum Beispiel zu √ 2.
(1) Die natürliche Zahlen werden durch die Zahlen gebildet, die wir in den Zählungen verwenden ℕ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}.
(6) Die komplexe Zahlen enthalten Wurzeln vom Typ √-n und so ist eine Erweiterung von reellen Zahlen.
(2) Die ganze Zahlen vereinen alle Elemente der natürlichen Zahlen und ihre Gegensätze. Um alle Subtraktionen, wie 7 - 10, lösen zu können, wurde die Menge der natürlichen Zahlen erweitert, so dass die Menge der ganzen Zahlen erscheint. ℤ= {..., -3,-2,-1,0,1,2,3,...}
Frage 9
(UNB-adaptiert) Von 200 Personen, die zu ihren Vorlieben beim Fernsehen von Rennmeisterschaften befragt wurden, wurden folgende Daten erhoben:
- 55 der Befragten sehen nicht zu;
- 101 gucken Formel-1-Rennen;
- 27 schauen sich die Formel-1- und Motorradrennen an;
Wie viele der Befragten sehen sich ausschließlich Motorradrennen an?
a) 32
b) 44
c) 56
d) 28
Richtige Antwort: b) 44.
Schritt 1: Bestimmen Sie die Gesamtzahl der Zuschauer, die die Rennen verfolgen
Dafür müssen wir nur die Gesamtzahl der Befragten von denen abziehen, die erklärt haben, nicht an den Rennmeisterschaften teilzunehmen.
200 - 55 = 145 Personen
2. Schritt: Berechnen Sie die Anzahl der Personen, die nur Motorradrennen sehen
74 + 27 + (x – 27) = 145
x + 74 = 145
x = 145 - 74
x = 71
Wenn wir den Wert von x vom Schnittpunkt der beiden Sätze abziehen, finden wir die Anzahl der Befragten, die nur Motorrad-Geschwindigkeitsrennen sehen.
71 - 27 = 44
Frage 10
(UEL-PR) Zu einem bestimmten Zeitpunkt hatten drei Fernsehsender in ihrem Programm Seifenopern zur besten Sendezeit: Seifenoper A auf Kanal A, Seifenoper B auf Kanal B und Seifenoper C auf Kanal C. In einer Umfrage unter 3000 Personen wurde gefragt, welche Seifenopern ihnen gefallen. Die folgende Tabelle zeigt die Anzahl der Zuschauer, die die Seifenopern als angenehm bezeichneten.
| Seifenopern | Anzahl der Zuschauer |
| DAS | 1450 |
| B | 1150 |
| Ç | 900 |
| A und B | 350 |
| A und C | 400 |
| B und C | 300 |
| A, B und C | 100 |
Wie viele interviewte Zuschauer finden keine der drei Seifenopern angenehm?
a) 300 Zuschauer.
b) 370 Zuschauer.
c) 450 Zuschauer.
d) 470 Zuschauer.
e) 500 Zuschauer.
Richtige Antwort: c) 450 Zuschauer.
450 Zuschauer finden keine der drei Telenovelas angenehm.
Erfahren Sie mehr, indem Sie die folgenden Texte konsultieren:
- Mengenlehre
- Operationen mit Sätzen
- Numerische Sätze
- Übungen zu numerischen Sets
