Übungen zur Gleichung 1. Grades mit einer Unbekannten

Korrekte Antworten:

a) x = 9
b) x = 4
c) x = 6
d) x = 5

Um eine Gleichung ersten Grades zu lösen, müssen wir die Unbekannten auf der einen Seite der Gleichheit und die konstanten Werte auf der anderen isolieren. Denken Sie daran, dass wir die Operation umkehren müssen, wenn wir einen Term in der Gleichung auf die andere Seite des Gleichheitszeichens ändern. Was zum Beispiel addiert wurde, wird subtrahiert und umgekehrt.

a) Richtige Antwort: x = 9.

4 gerade x Leerzeichen plus Leerzeichen 2 Leerzeichen gleich Leerzeichen 38 4 Gerade x Leerzeichen gleich Leerzeichen 38 Leerzeichen minus Abstand 2 4 gerade x Abstand gleich Abstand 36 gerade x Abstand gleich Abstand 36 über 4 gerade x Abstand gleich Platz 9

b) Richtige Antwort: x = 4

9 Gerade x Leerzeichen gleich Leerzeichen 6 Gerade x Leerzeichen plus Leerzeichen 12 9 Gerade x Leerzeichen minus Leerzeichen 6 Gerade x Leerzeichen ein Raum 12 3 gerade x Raum gleich Raum 12 gerade x Raum gleich Raum 12 über 3 gerade x Raum gleich Raum 4

c) Richtige Antwort: x = 6

5 gerade x Leerzeichen – Leerzeichen 1 Leerzeichen gleich Leerzeichen 3 Gerade x Leerzeichen plus Leerzeichen 11 5 Gerade x Leerzeichen minus Leerzeichen 3 Gerade x Leerzeichen gleich Raum 11 Raum plus Raum 1 2 Gerade x Raum gleich Raum 12 Gerade x Raum gleich Raum 12 über 2 Gerade x Raum gleich Raum 6

d) Richtige Antwort: x = 5

2 gerade x Leerzeichen plus Leerzeichen 8 Leerzeichen gleich Leerzeichen Gerade x Leerzeichen plus Leerzeichen 13 2 Gerade x Leerzeichen minus Gerades Leerzeichen x Leerzeichen gleich Leerzeichen 13 Leerzeichen minus Leerzeichen 8 Gerade x Leerzeichen gleich Leerzeichen 5

Richtige Antwort: x = - 6/11.

Zuerst müssen wir die Klammern entfernen. Dazu wenden wir die Verteilungseigenschaft der Multiplikation an.

4. Linkes Klammerquadrat x Leerzeichen – Leerzeichen 2 Rechte Klammer Leerzeichen – Leerzeichen 5. linke Klammer 2 Leerzeichen – Leerzeichen 3 gerade x rechte Klammer Leerzeichen entspricht 4 Leerzeichen. linke Klammer 2 gerade x Leerzeichen – Leerzeichen 6 rechte Klammer 4 gerade x Leerzeichen minus Leerzeichen 8 Leerzeichen minus Leerzeichen 10 Leerzeichen plus Leerzeichen 15 Gerade x Leerzeichen gleich Leerzeichen 8 Gerade x Leerzeichen minus Leerzeichen 24 19 Gerade x Leerzeichen minus Leerzeichen 18 Leerzeichen gleich Leerzeichen 8 Gerade x Leerzeichen minus Platz 24

Jetzt können wir den unbekannten Wert finden, indem wir das x auf einer Seite der Gleichheit isolieren.

19 Gerade x Leerzeichen minus Leerzeichen 8 Gerade x Leerzeichen entspricht Leerzeichen minus Leerzeichen 24 Leerzeichen plus Leerzeichen 18 11 Gerade x Leerzeichen entspricht Leerzeichen minus Leerzeichen 6 Gerade x Leerzeichen entspricht Leerzeichen minus Leerzeichen 6 über 11

Richtige Antwort: 11/3.

Beachten Sie, dass die Gleichung Brüche hat. Um es zu lösen, müssen wir zuerst die Brüche auf den gleichen Nenner reduzieren. Daher müssen wir das kleinste gemeinsame Vielfache zwischen ihnen berechnen.

Tabellenzeile mit 4 3 2 Zeile mit 2 3 1 Zeile mit 1 3 1 Zeile mit 1 1 1 Tabellenende im rechten Rahmen schließt Rahmen Tabellenzeile mit 2 Zeilen mit 2 Zeilen mit 3 Reihen mit Zelle mit 2 geradem Abstand x Abstand 2 gerader Abstand x Abstand 3 Abstand gleich Abstand 12 Zoll oberer Rahmen Rahmen schließen Zellenende Ende von Tabelle

Jetzt dividieren wir die MMC 12 durch den Nenner jedes Bruchs und das Ergebnis muss mit dem Zähler multipliziert werden. Dieser Wert wird zum Zähler, während der Nenner aller Terme 12 ist.

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Zähler 2 gerades x über Nenner 4 Bruchende Leerzeichen – Leerzeichen 5 über 3 Leerzeichen gleich Leerzeichen gerades x Leerzeichen – Leerzeichen 7 über 2 Leerzeichen Doppelpfeil Pfeil nach rechts doppelter rechter Zähler 3,2 gerades x über Nenner 12 Bruchende Leerzeichen – Leerzeichen Zähler 4,5 über Nenner 12 Bruchende Leerzeichen gleich Leerzeichen Zähler 12. gerades x über Nenner 12 Bruchende Leerzeichen – Leerzeichen Zähler 6.7 über Nenner 12 Bruchende Doppelpfeil rechts Doppelpfeil rechts Zähler 6 gerades x über Nenner 12 Ende des Bruches Leerzeichen – Leerzeichen 20 über 12 Leerzeichen gleich Leerzeichen Zähler 12 Gerades x über Nenner 12 Ende des Bruches Leerzeichen – Leerzeichen 42 über 12

Nachdem wir die Nenner gestrichen haben, können wir die Unbekannte isolieren und den Wert von x berechnen.

6 Gerade x Leerzeichen minus Leerzeichen 20 Leerzeichen gleich Leerzeichen 12 Gerade x Leerzeichen minus Leerzeichen 42 6 Gerade x Leerzeichen minus Leerzeichen 12 Gerade x Leerzeichen entspricht Leerzeichen minus Leerzeichen 42 Leerzeichen plus Leerzeichen 20 minus Leerzeichen 6 gerade x Leerzeichen entspricht Leerzeichen minus Leerzeichen 22 Platz. linke Klammer minus 1 rechte Klammer 6 gerade x Leerzeichen gleich Leerzeichen 22 Gerade x Leerzeichen gleich Leerzeichen 22 über 6 gleich 11 über 3

Richtige Antwort: - 1/3.

1. Schritt: Berechnen Sie die MMC der Nenner.

Tabellenzeile mit 3 6 2 Zeile mit 3 3 1 Zeile mit 1 1 1 Zeile mit leerem leerem leerem Tabellenende im rechten Rahmen schließt Rahmen Tabellenzeile mit 2 Reihe mit 3 Reihe mit Zelle mit 2 Leerzeichen gerade x Leerzeichen 3 Leerzeichen gleich Leerzeichen 6 Zoll oberer Rahmen Rahmen schließen Ende der Zelle Zeile mit leerem Ende von Tabelle

2. Schritt: dividiere die MMC durch den Nenner jedes Bruchs und multipliziere das Ergebnis mit dem Zähler. Danach ersetzen wir den Zähler durch das vorher berechnete Ergebnis und den Nenner durch die MMC.

Zähler 4 gerade x Leerzeichen plus Leerzeichen 2 über Nenner 3 Bruchende Leerzeichen – Zähler 5 Gerade x Leerzeichen – Leerzeichen 7 über Nenner 6 Ende von Bruch Leerzeichen gleich Leerzeichen Zähler 3 Leerzeichen – gerades Leerzeichen x über Nenner 2 Bruchende rechts Doppelpfeil rechts Doppelpfeil Zähler 2. linke Klammer 4 gerades x Leerzeichen plus Leerzeichen 2 rechte Klammer über dem Nenner 6 Ende des Bruches Leerzeichen – Zählerraum 5 gerade x Raum – Raum 7 über Nenner 6 Ende des Bruches Raum gleich Zählerraum 3. linke Klammer 3 Leerzeichen – gerades Leerzeichen x rechte Klammer über Nenner 6 Bruchende Doppelpfeil rechter Doppelpfeil nach rechts Zähler 8 gerade x Leerzeichen plus Leerzeichen 4 über Nenner 6 Bruchende Leerzeichen – Zähler Leerzeichen 5 gerades x Leerzeichen – Leerzeichen 7 über Nenner 6 Ende des Bruchs Leerzeichen gleich Leerzeichen Zähler 9 Leerzeichen – Leerzeichen 3 gerades x über Nenner 6 Ende von Fraktion

3. Schritt: Nennen Sie den Nenner, isolieren Sie die Unbekannte und berechnen Sie ihren Wert.

8 gerade x Leerzeichen plus Leerzeichen 4 Leerzeichen minus Leerzeichen linke Klammer 5 gerades x Leerzeichen minus Leerzeichen 7 rechte Klammer gleich Leerzeichen 9 Leerzeichen minus Leerzeichen 3 gerades x
Das Minuszeichen vor den Klammern ändert die Vorzeichen der darin enthaltenen Begriffe.
-1. 5x = -5x
-1. (-7) = 7
Fortsetzung der Gleichung:

8 Gerade x Leerzeichen plus Leerzeichen 4 Leerzeichen minus Leerzeichen 5 Gerade x Leerzeichen plus Leerzeichen 7 gleich Leerzeichen 9 Leerzeichen minus Leerzeichen 3 Gerade x Leerzeichen 3 Gerade x Leerzeichen plus Leerzeichen 11 Leerzeichen gleich Leerzeichen 9 Leerzeichen minus Leerzeichen 3 Gerade x Leerzeichen 3 Gerade x Leerzeichen plus Leerzeichen 3 Gerade x Leerzeichen gleich Leerzeichen 9 Leerzeichen minus Leerzeichen 11 Leerzeichen 6 Gerade x Leerzeichen gleich space Leerzeichen minus Leerzeichen 2 gerades Leerzeichen x Leerzeichen gleich Leerzeichen Zähler minus 2 über Nenner 6 Ende von Bruch gleich Leerzeichen Zähler minus 1 über Nenner 3 Ende von Fraktion

Korrekte Antworten:

a) y = 2
b) x = 6
c) y.x = 12
d) y/x = 1/3

a) y = 2

5 gerades y Leerzeichen plus Leerzeichen 2 Leerzeichen gleich Leerzeichen 8 gerades y Leerzeichen – Leerzeichen 4 5 gerades y Leerzeichen minus Leerzeichen 8 Gerade y Leerzeichen entspricht Leerzeichen minus 4 Leerzeichen minus 2 minus Leerzeichen 3 Gerade y Leerzeichen entspricht Leerzeichen minus Leerzeichen 6 Platz. linke Klammer minus 1 rechte Klammer 3 gerader y-Raum gleich Raum 6 gerader y-Raum gleich Raum 6 über 3 gerader y-Raum gleich Raum 2

b) x = 6

4 gerade x Leerraum – Leerraum 2 Leerraum gleich Leerraum 3 Gerade x Leerraum plus Leerraum 4 4 gerade x Leerraum minus Leerraum 3 Gerade x Leerraum gleich Leerraum 4 Leerraum plus Leerraum 2 Gerade x Leerraum gleich Leerraum 6

c) y.x = 12

y. x = 2. 6 = 12

d) y/x = 1/3

gerades y über gerades x Raum gleich Raum 2 über 6 gleich 1 Drittel

Richtige Antwort: b) 38.

Um eine Gleichung zu erstellen, müssen zwei Elemente vorhanden sein: eines vor und eines nach dem Gleichheitszeichen. Jede Komponente der Gleichung wird als Term bezeichnet.

Die Terme im ersten Glied der Gleichung sind das Doppelte der unbekannten Zahl und 6 Einheiten. Die Werte müssen addiert werden, also: 2x + 6.

Das zweite Glied der Gleichung enthält das Ergebnis dieser Operation, das 82 ist. Setzen wir die Gleichung ersten Grades mit einer Unbekannten zusammen, erhalten wir:

2x + 6 = 82

Nun lösen wir die Gleichung, indem wir die Unbekannte in einem Glied isolieren und die Zahl 6 auf das zweite Glied übertragen. Dazu wird die Zahl 6, die positiv war, negativ.

2x + 6 = 82
2x = 82 - 6
2x = 76
x = 38

Die unbekannte Zahl ist also 38.

Richtige Antwort: d) 20.

Der Umfang eines Rechtecks ist die Summe seiner Seiten. Die lange Seite wird als Basis und die kurze Seite als Höhe bezeichnet.

Gemäß den Aussagedaten ist die lange Seite (x + 10), wenn die kurze Seite des Rechtecks x ist.

Ein Rechteck ist ein Viereck, also ist sein Umfang die Summe der beiden längsten Seiten und der beiden kürzesten Seiten. Dies lässt sich in Gleichungsform wie folgt ausdrücken:

2x + 2(x+10) = 100

Um das Maß der kurzen Seite zu finden, lösen Sie einfach die Gleichung.

2x + 2(x+10) = 100
2x + 2x + 20 = 100
4x = 100 - 20
4x = 80
x = 80/4
x = 20

Richtige Alternative: c) 40.

Wir können das unbekannte x verwenden, um die ursprüngliche Länge des Stücks darzustellen. So verlor das Stück nach dem Waschen 1/10 seiner x-Länge.

Die erste Möglichkeit, dieses Problem zu beheben, ist:

x - 0,1x = 36
0,9x = 36
x = 36/0,9
x = 40

Die zweite Form hingegen benötigt den mmc der Nenner, der 10 ist.

Jetzt berechnen wir die neuen Zähler, indem wir mmc durch den Anfangsnenner dividieren und das Ergebnis mit dem Anfangszähler multiplizieren. Danach streichen wir den Nenner 10 aller Terme und lösen die Gleichung.

gerade x Leerzeichen – gerade x Leerzeichen über 10 Leerzeichen gleich Leerzeichen 36 Leerzeichen linke Klammer mmc Leerzeichen 10 rechte Klammer Leerzeichen Leerzeichen 10 gerade x Leerzeichen – Leerzeichen gerade x Raum gleich Raum 360 Raum Raum 9 gerade x Raum gleich Raum 360 Raum gerade Raum x Raum gleich Raum 360 über 9 gerade x Raum gleich Raum 40

Daher betrug die ursprüngliche Länge des Stückes 40 m.

Richtige Alternative: c) 2310 m.

Da der Gesamtpfad der unbekannte Wert ist, nennen wir ihn x.

Die Terme des ersten Gliedes der Gleichung sind:

Rennen: 2/7x
Spaziergang: 5/11x
zusätzliche Dehnung: 600

Die Summe all dieser Werte ergibt die Lauflänge, die wir x nennen. Daher kann die Gleichung geschrieben werden als:

2/7x + 5/11x + 600 = x

Um diese Gleichung ersten Grades zu lösen, müssen wir die mmc der Nenner berechnen.

mmc (7.11) = 77

Jetzt ersetzen wir die Terme in der Gleichung.

Zähler 11,2 gerades x über Nenner 77 Ende des Bruches plus Leerzeichen Zähler 7,5 gerades x über Nenner 77 Bruchende Leerzeichen plus Zählerraum 77.600 über Nenner 77 Bruchende gleich Zählerraum 77. Gerade x über Nenner 77 Ende des Bruches 22 Gerade x Leerzeichen plus Leerzeichen 35 Gerade x Leerzeichen plus Leerzeichen 46200 Leerzeichen gleich Leerzeichen 77 Gerade x Leerzeichen Raum 57 gerade x Raum plus Raum 46200 Raum gleich Raum 77 gerade x Raum 46200 Raum gleich Raum 77 gerade x Raum – Raum 57 gerade x Raum Raum 46200 Raum gleich Raum 20 gerade x Raum gerade Raum x Raum gleich Raum 46200 über 20 gerade x Raum gleich Raum 2310 Raum gerade m

Die Gesamtlänge des Weges beträgt somit 2310 m.

Richtige Alternative: c) 300.

Wenn die Trefferzahl von B x war, dann war die Trefferzahl von A x + 40%. Dieser Prozentsatz kann als Bruch 40/100 oder als Dezimalzahl 0,40 geschrieben werden.

Daher kann die Gleichung, die die Anzahl der richtigen Antworten bestimmt, lauten:

x + x + 40/100x = 720 oder x + x + 0,40x = 720

Auflösung 1:

Gerade x Leerzeichen plus Leerzeichen Gerade x Leerzeichen plus Zähler Leerzeichen 40 über Nenner 100 Bruchende Gerade x Leerzeichen gleich Leerzeichen 720 Leerzeichen linke Klammer mmc Leerzeichen 100 rechte Klammer Leerzeichen Leerzeichen 100 gerade x Leerzeichen plus Leerzeichen 100 gerade x Leerzeichen plus Leerzeichen 40 gerade x Leerzeichen gleich Leerraum 72000 Leerraum Leerraum 240 gerade x Leerraum gleich Leerraum 72000 gerade Leerraum x Leerraum gleich Leerraum 72000 über 240 gerade x Leerraum gleich Platz 300

Auflösung 2:

Gerade x Leerzeichen plus Leerzeichen Gerade x Leerzeichen plus Leerzeichen 0 Komma 4 Gerade x Leerzeichen gleich Leerzeichen 720 Leerzeichen Leerzeichen 2 Komma 4 Gerade x Leerzeichen gleich equal Leerzeichen 720 Leerzeichen Gerade Leerzeichen x Leerzeichen gleich Leerzeichen Zähler 720 über Nenner 2 Komma 4 Ende des Bruchs Gerade x Leerzeichen gleich Leerzeichen Zähler 720 über Nenner Startstil typografisch anzeigen 24 über 10 Endstil Ende des Bruchs Leerzeichen gerades Leerzeichen x Leerzeichen gleich Leerzeichen 720 Platz. Raum 10 über 24 Raum gerade Raum x Raum gleich Raum 7200 über 24 gerade Raum x Raum gleich Raum 300

Daher betrug die Trefferzahl von B 300.

Richtige Antwort: 9, 10, 11, 12, 13, 14 und 15.

Indem Sie der ersten Zahl in der Folge das unbekannte x zuordnen, ist der Nachfolger der Zahl x+1 und so weiter.

Das erste Glied der Gleichung wird durch die Summe der ersten vier Zahlen in der Folge gebildet und das zweite Glied nach Gleichheit stellt die letzten drei dar. Wir können die Gleichung also so schreiben:

x + (x+1) + (x+2) + (x+3) = (x+4) + (x+5) + (x+6)
4x + 6 = 3x + 15
4x - 3x = 15 - 6
x = 9

Der erste Term ist also 9 und die Folge wird von den sieben Zahlen gebildet: 9, 10, 11, 12, 13, 14 und 15.

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