Potenzierungseigenschaften: was sind sie und übungen

Die Potenzierung entspricht der Multiplikation gleicher Faktoren, die vereinfacht mit einer Basis und einem Exponenten geschrieben werden kann. Die Basis ist der Wiederholungsfaktor und der Exponent ist die Anzahl der Wiederholungen.

Um Probleme mit Potenzen zu lösen, ist es notwendig, ihre Eigenschaften zu kennen. Siehe unten die wichtigsten Eigenschaften, die im Leistungsbetrieb verwendet werden.

1. Multiplikation von Potenzen derselben Basis

Im Produkt von Potenzen derselben Basis müssen wir die Basis beibehalten und die Exponenten addieren.

Das^ich. Das^Nein = die^{m + n}

Beispiel: 2². 2³ = 2²⁺³ = 2⁵ = 32

2. Leistungsaufteilung derselben Basis

Bei der Division von Potenzen derselben Basis behalten wir die Basis bei und subtrahieren die Exponenten.

Das^ich: ein^Nein = die^{m - nein}

Beispiel: 2⁴: 2² = 2^4-2 = 2² = 4

3. Macht Macht

Wenn die Basis einer Potenz auch eine Potenz ist, müssen wir die Exponenten multiplizieren.

(Das^ich)^Nein = die^m.n

Beispiel: (3²)⁵ = 3^2.5 = 3¹⁰ = 59 049

4. Produktleistung

Wenn die Basis einer Potenz ein Produkt ist, erheben wir jeden Faktor in die Potenz.

(Das. B)^ich = die^ich. B^ich

Beispiel: (2. 3)² = 2². 3² = 4. 9 = 36

5. Quotientenleistung

Wenn die Basis einer Potenz eine Division ist, erhöhen wir jeden Faktor zum Exponenten.

(a/b)^ich = die^ich/B^Nein

Beispiel: (2/3)² = 2²/3² = 4/9

6. Quotientenpotenz und negativer Exponent

Wenn die Basis einer Potenz eine Division ist und der Exponent negativ ist, werden Basis und Vorzeichen des Exponenten invertiert.

(a/b)^-n = (b/a)^Nein

Beispiel: (2/3)^-2 = (3/2)² = 3²/2² = 9/4

7. negative Exponentenpotenz

Wenn das Vorzeichen einer Potenz negativ ist, müssen wir die Basis invertieren, um den Exponenten positiv zu machen.

Das^-n = 1/a^Nein, zu ≠ 0

Beispiel: (2)^-4 = (1/2)⁴ = 1/16

8. Macht mit rationalem Exponenten

Strahlung ist der umgekehrte Vorgang der Potenzierung. Daher können wir einen gebrochenen Exponenten in ein Radikal umwandeln.

Das^m/n = ^Neinein^ich

Beispiel: 5^1/2 = √5

9. Potenz mit Exponent gleich 0

Wenn eine Potenz einen Exponenten gleich 0 hat, ist das Ergebnis 1.

Das⁰ = 1

Beispiel: 4⁰ = 1

10. Potenz mit Exponent gleich 1

Wenn eine Potenz einen Exponenten gleich 1 hat, ist das Ergebnis die Basis selbst.

Das¹ = die

Beispiel: 5¹ = 5

11. Negative Basispotenz und ungerader Exponent

Wenn eine Potenz eine negative Basis hat und der Exponent eine ungerade Zahl ist, dann ist das Ergebnis eine negative Zahl.

Beispiel: (-2)³ = (-2) x (-2) x (-2) = - 8

12. Negative Basisleistung und gerader Exponent

Wenn eine Potenz eine negative Basis hat und der Exponent eine gerade Zahl ist, dann ist das Ergebnis eine positive Zahl.

Beispiel: (-3)² = (-3) x (-3) = + 9

Lesen Sie mehr über Potenzierung.

Übungen zu Enhancement-Eigenschaften

Frage 1

Wissen, dass der Wert von 4⁵ ist 1024, was ist das Ergebnis von 4⁶?

a) 2 988
b) 4.096
c) 3 184
d) 4.386

Siehe Antwort

Richtige Antwort: b) 4.096.

Beachten Sie, dass 4⁵ und 4⁶ haben die gleichen Basen. Daher ist die Leistung 4⁶ es kann als Produkt von Potenzen derselben Basis umgeschrieben werden.

4⁶ = 4⁵. 4¹

Woher wissen wir den Wert von 4⁵ Ersetzen Sie es einfach im Ausdruck und multiplizieren Sie es mit 4, da die Potenz mit dem Exponenten 1 die Basis selbst ergibt.

4⁶ = 4⁵. 4¹ = 1024. 4 = 4 096.

Frage 2

Welcher der folgenden Sätze ist basierend auf den Verbesserungseigenschaften richtig?

a) (x. j)² = x². ja²
b) (x + y)² = x² + ja²
c) (x-y)² = x² - ja²
d) (x + y)⁰ = 0

Siehe Antwort

Richtige Antwort: a) (x. j)² = x² . ja².

a) In diesem Fall haben wir die Potenz eines Produkts und daher werden die Faktoren zum Exponenten erhoben.

b) Die richtige wäre (x + y)² = x² + 2xy + y².

c) Die richtige wäre (x - y)² = x² - 2xy + y².

d) Das korrekte Ergebnis wäre 1, da jede Potenz, die auf den Exponenten Null erhöht wird, 1 ergibt.

Frage 3

Wenden Sie die Eigenschaften der Potenzen an, um den folgenden Ausdruck zu vereinfachen.

(2⁵. 2^-4): 2³

Siehe Antwort

Richtige Antwort: 1/4.

Wir beginnen mit der Lösung der Alternative aus dem, was in den Klammern steht.

2⁵. 2^-4 ist die Multiplikation von Potenzen gleicher Basen, also wiederholen wir die Basis und addieren die Exponenten.

2^{5 + (-4)} = 2¹

(2⁵. 2^-4): 2³ = 2¹: 2³

Jetzt hat sich der Ausdruck zu einer Gewaltenteilung auf derselben Grundlage entwickelt. Also wiederholen wir die Basis und subtrahieren die Exponenten.

2¹: 2³ = 2^1-3 = 2^-2

Da das Ergebnis eine negative Exponentenpotenz ist, müssen wir die Basis und das Vorzeichen des Exponenten invertieren.

2^-2 = (1/2)²

Wenn die Potenz auf einem Quotienten basiert, können wir jeden Term zum Exponenten erhöhen.

1²/2² = 1/4

Daher (2⁵. 2^-4): 2³ = 1/4.

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