Parallelogrammfläche: Wie berechnet man?

DAS Parallelogrammbereich es hängt mit dem Maß der Oberfläche dieser flachen Figur zusammen.

Denken Sie daran, dass das Parallelogramm ein Viereck ist, das vier kongruente gegenüberliegende Seiten hat (gleiche Größe). In dieser Abbildung sind die gegenüberliegenden Seiten parallel.

Das Parallelogramm ist ein Polygon (flache und geschlossene Figur), das vier Innen- und Außenwinkel hat. Die Summe der Innen- oder Außenwinkel beträgt 360°.

Flächenformel

Um das Maß der Parallelogrammfläche zu berechnen, multiplizieren Sie den Basiswert (b) mit der Höhe (h). Die Formel lautet also:

A = b.h

Ergänzen Sie Ihre Recherche, indem Sie die Artikel lesen:

• Parallelogramm
• Polygonbereich
• Polygone
• ebene Geometrie

Bleiben Sie dran!

Der Umfang einer flachen Figur, abweichend von ihrer Fläche, entspricht der Summe aller Maße an den Seiten. Im Fall des Parallelogramms ist der Umfang daher durch die Formel gegeben:

P = 2 (a+b)

Wo,

P: Umfang
Das und B: zweiseitige Längen

Überwachung!

Der Flächenwert wird normalerweise in cm. angegeben² (Quadratzentimeter), m² (Quadratmeter) oder km² (Quadratkilometer).

Der Umfang ist immer die einfache Maßeinheit, dh er wird in cm (Zentimeter), m (Meter) oder Km (Kilometer) angegeben. Denn um die Fläche zu finden, werden die Werte multipliziert und für den Umfang werden die Werte addiert.

Lesen Sie mehr zum Thema in den Artikeln:

• Fläche und Umfang
• Umrisse von flachen Figuren

Wusstest du schon?

Parallelogramme werden als Vierecke gleicher Seiten und paralleler gegenüberliegender Seiten definiert. Somit sind auch Quadrat, Rechteck und Raute Parallelogramme.

Siehe auch Artikel zu flachen Figurenbereichen:

• Diamantenbereich
• Dreiecksbereich
• Quadratische Fläche
• Rechteckiger Bereich
• Trapezbereich
• Kreisbereich
• Flache Figurenbereiche

Gelöste Übungen

1. Berechnen Sie die Fläche eines Parallelogramms mit einer Höhe von 28 cm und einer Basis von 12 cm.

Siehe Antwort

A = b.h
A = 12. 28
H = 336 cm²

2. Wenn ein Parallelogramm zwei 45° Innenwinkel hat. Welchen Wert haben die anderen beiden?

a) 45° und 90°
b) 120° und 45°
c) 130° und 140°
d) 136. und 240.
e) 90° und 75°

Siehe Antwort

Alternative c

Wenn die Summe der Innenwinkel eines Parallelogramms 360° beträgt, müssen wir, um die Antwort zu erhalten, die Winkel addieren (zusätzlich zu den bereits in der Aussage angegebenen 90).

3. Berechnen Sie die Fläche eines Parallelogramms, bei der zwei aufeinanderfolgende Seiten 6 m bzw. 10 m messen und einen Winkel von 45° bilden.

Siehe Antwort

Da wir die Höhenmessung nicht haben, müssen wir diesen Wert zuerst finden.

Wenn wir also die Höhe auftragen, bildet sie gemäß der Abbildung ein rechtwinkliges Dreieck mit einem rechten Winkel von 90°.

Denken Sie daran, dass das rechtwinklige Dreieck von der Hypotenuse (entgegengesetzt dem rechten Winkel) und zwei Seiten (entgegengesetzt und benachbart) gebildet wird. Hier müssen wir den Sinus-, Cosinus- oder Tangenswert des 45°-Winkels verwenden.

Wir müssen jedoch daran denken, dass der Sinus die entgegengesetzte Seite / Hypotenuse ist; Kosinus grenzt an Brust/Hypotenuse und die Tangente ist die gegenüberliegende/benachbarte Seite. Daher verwenden wir in der Abbildung den Sinuswert von 45°.

Bald:

Ohne 45° = √2/2 = h/6
h = 3√2

Nachdem wir den Höhenwert gefunden haben, können wir die Parallelogrammfläche berechnen:

A = b. H
A = 10. 3√2
A = 30√2 m²

Erfahren Sie mehr zum Thema:

• Satz des Pythagoras
• Dreiecke Ähnlichkeit - Übungen
• Gesetz der Sünden
• Kosinusgesetz.