Pyramidenvolumenberechnung: Formel und Übungen

Ö Pyramidenvolumen entspricht der Gesamtkapazität dieser geometrischen Figur.

Denken Sie daran, dass die Pyramide ein geometrischer Körper mit einer polygonalen Basis ist. Die Spitze der Pyramide stellt den Punkt dar, der am weitesten von ihrer Basis entfernt ist.

Somit liegen alle Eckpunkte dieser Figur in der Basisebene. Die Höhe der Pyramide wird aus dem Abstand zwischen dem Scheitelpunkt und seiner Basis berechnet.

Beachten Sie in Bezug auf die Basis, dass sie dreieckig, fünfeckig, quadratisch, rechteckig oder parallelogrammförmig sein kann.

Formel: Wie berechnet man?

Um das Volumen der Pyramide zu berechnen, wird die folgende Formel verwendet:

V = 1/3 A_B.H

Wo,

V: Volumen der Pyramide
DAS_B: Grundfläche
H: Höhe

Gelöste Übungen

1. Bestimmen Sie das Volumen einer regelmäßigen sechseckigen Pyramide mit einer Höhe von 30 cm und einer Grundkante von 20 cm.

Auflösung:

Zuerst müssen wir den Bereich an der Basis dieser Pyramide finden. In diesem Beispiel ist es ein regelmäßiges Sechseck der Seite l = 20 cm. Bald,

DAS_B = 6. Dort²√3/4
DAS_B = 6. 20²√3/4
DAS_B = 600√3 cm²

Sobald dies erledigt ist, können wir den Grundflächenwert in der Volumenformel ersetzen:

V = 1/3 A_B.H
V = 1/3. 600√3. 30
V = 6000√3 cm³

2. Welches Volumen hat eine regelmäßige Pyramide mit einer Höhe von 9 m und einer quadratischen Grundfläche mit einem Umfang von 8 m?

Auflösung:

Um dieses Problem zu lösen, müssen wir uns des Perimeterkonzepts bewusst sein. Es ist die Summe aller Seiten einer Figur. Da es sich um ein Quadrat handelt, haben wir, dass jede Seite ein Maß von 2 m hat.

So finden wir die Grundfläche:

DAS_B = 2² = 4 m

Sobald dies erledigt ist, ersetzen wir den Wert in der Pyramidenvolumenformel:

V = 1/3 A_B.H
V = 1/3 4. 9
V = 1/3. 36
V = 36/3
V = 12 m³

Aufnahmeprüfungsübungen mit Feedback

1. (Vunesp) Der Bürgermeister einer Stadt beabsichtigt, einen Mast mit a Flagge, die wie abgebildet auf einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche aus massivem Beton getragen wird. Die Figur.

In dem Wissen, dass die Kante der Pyramidenbasis 3 m und die Höhe der Pyramide 4 m beträgt, wird das Betonvolumen (in m³) werden für den Bau der Pyramide benötigt:

a) 36
b) 27
c) 18
d) 12
e) 4

Siehe Antwort

Alternative d: 12

2. (Unifor-CE) Eine regelmäßige Pyramide ist 6√3 cm hoch und die Basiskante misst 8 cm. Wenn die Innenwinkel der Basis und aller Seiten dieser Pyramide 1800° ergeben, beträgt ihr Volumen in Kubikzentimetern:

a) 576
b) 576√3
c) 1728
d) 1728√3
e) 3456

Siehe Antwort

Alternative zu: 576

3. (Unirio-RJ) Die Seitenkanten einer geraden Pyramide messen 15 cm und ihre Grundfläche ist ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 18 cm. Die Höhe dieser Pyramide in cm ist gleich:

a) 2√7
b) 3√7
c) 4√7
d) 5,7

Siehe Antwort

Alternative b: 3√ 7

Weiterlesen:

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