Zylinderflächenberechnung: Formeln und Übungen

DAS Zylinderfläche entspricht der Oberflächenmessung dieser Figur.

Denken Sie daran, dass der Zylinder eine längliche, abgerundete räumliche geometrische Figur ist.

Es hat zwei Kreise mit Radien gleichen Maßes, die in parallelen Ebenen liegen.

Beachten Sie, dass die Durchmessermessung über die gesamte Länge des Zylinders immer gleich ist.

Bereichsformeln

Im Zylinder können verschiedene Flächen berechnet werden:

• Grundfläche (A_B): diese Figur besteht aus zwei Basen: einer oberen und einer unteren;
• Seitenbereich (A_Dort): entspricht dem Maß der Seitenfläche der Figur;
• Gesamtfläche (A_t): ist das Gesamtmaß der Oberfläche der Figur.

Nachdem wir diese Beobachtung gemacht haben, sehen wir uns unten die Formeln an, um jede von ihnen zu berechnen:

Grundfläche

DAS_B = .r²

Wo:

DAS_B: Grundfläche
π (Pi): Wertkonstante 3,14
r: Blitz

Seitenbereich

DAS_Dort = 2 .r.h

Wo:

DAS_Dort: Seitenbereich
π (Pi): Wertkonstante 3,14
r: Blitz
H: Höhe

Gesamtfläche

At = 2.Ab+Al
oder
Bei = 2(π.r²) + 2(π.r.h)

Wo:

DAS_t: Gesamtfläche
DAS_B: Grundfläche
DAS_Dort: Seitenbereich
π (Pi): Wertkonstante 3,14
r: Blitz
H: Höhe

Übung gelöst

Ein gleichseitiger Zylinder ist 10 cm hoch. Berechnung:

a) die seitliche Fläche

Siehe Antwort

Beachten Sie, dass die Höhe dieses Zylinders dem doppelten seines Radius entspricht, also h = 2r. Nach der Formel der Seitenfläche erhalten wir:

DAS_Dort = 2 .r.h
DAS_Dort = 2 π.r.2r
DAS_Dort = 4 π.r²
DAS_Dort = 100π cm²

b) die Gesamtfläche

Siehe Antwort

Als Grundfläche (A_B) r², haben wir die Formel für die Gesamtfläche:

DAS_t = A_Dort + 2A_B
DAS_t = 4 πr² + 2πr²
DAS_t = 6 r²
DAS_t = 150π cm²

Aufnahmeprüfungsübungen mit Feedback

1. (Cefet-PR) Ein Rotationszylinder mit einem Basisradius von 5 cm wird durch eine zu seiner Achse parallele Ebene im Abstand von 4 cm geschnitten. Wenn die erhaltene Schnittfläche 12 cm² beträgt², also ist die Höhe des Zylinders gleich:

bis 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Siehe Antwort

Alternative b: 2

2. (USF-SP) Ein gerader Kreiszylinder mit einem Volumen von 20π cm³ hat eine Höhe von 5cm. Seine Seitenfläche in Quadratzentimetern beträgt:

a) 10π
b) 12π
c) 15π
d) 18π
e) 20π

Siehe Antwort

Alternative e: 20π

3. (UECE) Ein gerader Kreiszylinder von 7 cm Höhe hat ein Volumen von 28π cm³. Die Gesamtfläche dieses Zylinders in cm² beträgt:

a) 30π
b) 32π
c) 34π
d) 36π

Siehe Antwort

Alternative d: 36π

üben mit 13 Übungen an Zylindern.

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