DAS Strahlung ist die Operation, die wir verwenden, um eine Zahl zu finden, die mit sich selbst eine bestimmte Anzahl von Malen multipliziert einem bekannten Wert entspricht.
Nutzen Sie die gelösten und kommentierten Aufgaben, um Ihre Fragen zu dieser mathematischen Operation zu beantworten.
Frage 1
Faktorisieren Sie die Wurzel von und finde das Wurzelergebnis.
Richtige Antwort: 12.
1. Schritt: Faktoriere die Zahl 144
2. Schritt: schreibe 144 in Potenzform
Beachten Sie, dass 24 kann als 2. geschrieben werden2.22, weil 22+2= 24
Deshalb,
3. Schritt: Radicand 144 durch die gefundene Leistung ersetzen
In diesem Fall haben wir eine Quadratwurzel, also eine Wurzel aus dem Index 2. Als eine der Eigenschaften der Strahlung ist daher wir können die Wurzel beseitigen und die Operation lösen.
Frage 2
Was ist der Wert von x bei Gleichheit? ?
a) 4
b) 6
c) 8
d) 12
Richtige Antwort: c) 8.
Wenn wir den Exponenten der Radikanden 8 und 4 betrachten, können wir sehen, dass 4 die Hälfte von 8 ist. Daher ist die Zahl 2 der gemeinsame Teiler zwischen ihnen und dies ist nützlich, um den Wert von x herauszufinden, da gemäß einer der Eigenschaften der Strahlung
Teilen wir den Index des Radikals (16) und den Exponenten des Radikanden (8), so erhalten wir den Wert von x wie folgt:
Daher x = 16: 2 = 8.
Frage 3
vereinfache das Radikal .
Richtige Antwort: .
Um den Ausdruck zu vereinfachen, können wir die Faktoren aus der Wurzel entfernen, deren Exponent gleich dem Index des Radikals ist.
Dazu müssen wir den Radikand so umschreiben, dass die Zahl 2 im Ausdruck erscheint, da wir eine Quadratwurzel haben.
Wenn wir die vorherigen Werte in der Wurzel ersetzen, haben wir:
Mögen , vereinfachen wir den Ausdruck.
Frage 4
In dem Wissen, dass alle Ausdrücke in der Menge der reellen Zahlen definiert sind, bestimmen Sie das Ergebnis zu:
Das)
B)
ç)
d)
Richtige Antwort:
Das) kann geschrieben werden als
Zu wissen, dass 8 = 2.2.2 = 23 wir haben den Wert 8 in der Wurzel durch die Potenz 2 ersetzt3.
B)
ç)
d)
Frage 5
die Radikale umschreiben ;
und
damit alle drei den gleichen Index haben.
Richtige Antwort: .
Um die Radikale mit demselben Index umzuschreiben, müssen wir das kleinste gemeinsame Vielfache zwischen ihnen finden.
MMC = 2.2.3 = 12
Daher muss der Index der Radikale 12 sein.
Um die Radikale zu modifizieren, müssen wir jedoch der Eigenschaft folgen .
Um den Radikalindex zu ändern wir müssen p = 6 verwenden, da 6. 2 = 12
Um den Radikalindex zu ändern wir müssen p = 4 verwenden, da 4. 3 = 12
Um den Radikalindex zu ändern wir müssen p = 3 verwenden, da 3. 4 = 12
Frage 6
Was ist das Ergebnis des Ausdrucks ?
Das)
B)
ç)
d)
Richtige Antwort: d) .
Für die Eigenschaft der Radikale , können wir den Ausdruck wie folgt lösen:
Frage 7
Den Nenner des Ausdrucks rationalisieren .
Richtige Antwort: .
Um das Radikal aus dem Quotientennenner zu entfernen, müssen wir die beiden Terme des Bruchs mit einem rationalisierenden Faktor multiplizieren, der berechnet wird, indem der Index des Radikals durch den Exponenten des Radikanden subtrahiert wird: .
Um den Nenner zu rationalisieren Der erste Schritt besteht darin, den Faktor zu berechnen.
Nun multiplizieren wir die Quotiententerme mit dem Faktor und lösen den Ausdruck.
Daher rationalisieren Sie den Ausdruck wir haben als ergebnis
.
Kommentierte und gelöste Fragen zur Hochschulaufnahmeprüfung
Frage 8
(IFSC - 2018) Überprüfen Sie die folgenden Aussagen:
ICH.
II.
III. sich selbst bewirken , erhalten Sie ein Vielfaches von 2.
Überprüfe die korrekte Alternative.
a) Alle sind wahr.
b) Nur I und III sind wahr.
c) Alle sind falsch.
d) Nur eine der Aussagen ist richtig.
e) Nur II und III sind wahr.
Richtige Alternative: b) Nur I und III sind wahr.
Lassen Sie uns jeden der Ausdrücke lösen, um zu sehen, welche wahr sind.
ICH. Wir haben einen numerischen Ausdruck mit mehreren Operationen. Bei dieser Art von Ausdruck ist es wichtig, sich daran zu erinnern, dass die Berechnungen eine Priorität haben.
Wir müssen also mit Wurzelbildung und Potenzierung beginnen, dann mit Multiplikation und Division und schließlich mit Addition und Subtraktion.
Eine weitere wichtige Beobachtung betrifft - 52. Wenn Klammern vorhanden wären, wäre das Ergebnis +25, aber ohne die Klammern ist das Minuszeichen der Ausdruck und nicht die Zahl.
Die Aussage ist also wahr.
II. Um diesen Ausdruck zu lösen, betrachten wir die gleichen Bemerkungen wie im vorherigen Punkt und fügen hinzu, dass wir zuerst die Operationen in den Klammern lösen.
In diesem Fall ist die Aussage falsch.
III. Wir können den Ausdruck mit der Verteilungseigenschaft der Multiplikation oder dem bemerkenswerten Produkt der Summe durch die Differenz zweier Terme lösen.
Also haben wir:
Da die Zahl 4 ein Vielfaches von 2 ist, trifft auch diese Aussage zu.
Frage 9
(CEFET/MG - 2018) Wenn , dann ist der Wert des Ausdrucks x2 + 2xy +y2 – z2 é
Das)
B)
c) 3
d) 0
Richtige Alternative: c) 3.
Beginnen wir die Frage, indem wir die Wurzel der ersten Gleichung vereinfachen. Dazu übergeben wir die 9 an die Potenzform und teilen den Index und die Wurzel durch 2:
Unter Berücksichtigung der Gleichungen haben wir:
Da die beiden Ausdrücke vor dem Gleichheitszeichen gleich sind, schließen wir:
Wenn wir diese Gleichung lösen, finden wir den Wert von z:
Ersetzen dieses Wertes in der ersten Gleichung:
Bevor wir diese Werte im vorgeschlagenen Ausdruck ersetzen, vereinfachen wir ihn. Beachten Sie, dass:
x2 + 2xy + y2 = (x + y)2
Also haben wir:
Frage 10
(Seemannslehrling - 2018) Wenn , also der Wert von A2 é:
bis 1
b) 2
c) 6
d) 36
Richtige Alternative: b) 2
Da die Operation zwischen den beiden Nullstellen eine Multiplikation ist, können wir den Ausdruck in einem einzelnen Radikal schreiben, das heißt:
Jetzt quadrieren wir A:
Da der Index der Wurzel 2 (Quadratwurzel) ist und quadriert ist, können wir die Wurzel ziehen. So:
Um zu multiplizieren, verwenden wir die Distributiveigenschaft der Multiplikation:
Frage 11
(Seglerlehrling - 2017) Wissend, dass die Fraktion ist proportional zum Bruch
, ist es richtig zu sagen, dass y gleich ist:
a) 1 - 2
b) 6 + 3
c) 2 -
d) 4 + 3
e) 3 +
Richtige Alternative: e)
Da Brüche proportional sind, gilt folgende Gleichheit:
Wenn wir die 4 auf die andere Seite weitergeben und multiplizieren, finden wir:
Wir vereinfachen alle Terme um 2 und erhalten:
Lassen Sie uns nun den Nenner rationalisieren, indem wir mit der Konjugierten von nach oben und unten multiplizieren :
Frage 12
(CEFET/RJ - 2015) Sei m das arithmetische Mittel der Zahlen 1, 2, 3, 4 und 5. Welche Option kommt dem Ergebnis des folgenden Ausdrucks am nächsten?
a) 1,1
b) 1,2
c) 1,3
d) 1,4
Richtige Alternative: d) 1.4
Zunächst berechnen wir das arithmetische Mittel zwischen den angegebenen Zahlen:
Wenn wir diesen Wert ersetzen und die Operationen lösen, finden wir:
Frage 13
(IFCE - 2017) Annäherung an die Werte von auf die zweite Dezimalstelle erhalten wir 2,23 bzw. 1,73. Annäherung an den Wert von
auf die zweite Dezimalstelle erhalten wir
a) 1,98.
b) 0,96.
c) 3.96.
d) 0,48.
e) 0,25.
Richtige Alternative: e) 0.25
Um den Ausdruckswert zu finden, rationalisieren wir den Nenner, indem wir mit dem Konjugierten multiplizieren. So:
Lösen der Multiplikation:
Wenn wir die Wurzelwerte durch die in der Problemstellung angegebenen Werte ersetzen, haben wir:
Frage 14
(CEFET/RJ - 2014) Mit welcher Zahl sollen wir die Zahl 0,75 multiplizieren, damit die Quadratwurzel des erhaltenen Produkts gleich 45 ist?
a) 2700
b) 2800
c) 2900
d) 3000
Richtige Alternative: a) 2700
Schreiben wir zunächst 0,75 als irreduziblen Bruch:
Wir nennen die gesuchte Zahl x und schreiben die folgende Gleichung:
Durch Quadrieren beider Glieder der Gleichung erhalten wir:
Frage 15
(EPCAR - 2015) Der Summenwert ist eine Zahl
a) natürlich weniger als 10
b) natürlich größer als 10
c) nicht-ganzzahliges rationales
d) irrational.
Richtige Alternative: b) natürlich größer als 10.
Beginnen wir damit, jeden Teil der Summe zu rationalisieren. Dazu multiplizieren wir Zähler und Nenner der Brüche mit dem Konjugierten des Nenners, wie unten angegeben:
Um die Multiplikation der Nenner zu bewirken, können wir das bemerkenswerte Produkt der Summe durch die Differenz zweier Terme anwenden.
S = 2 - 1 + 14 = 15
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