Lernen Sie mit den gelösten Sinus-, Cosinus- und Tangensübungen. Üben und beseitigen Sie Ihre Zweifel mit den kommentierten Übungen.
Frage 1
Bestimmen Sie die Werte von x und y im folgenden Dreieck. Betrachten Sie sin 37º = 0,60, Kosinus von 37º = 0,79 und tan 37º = 0,75.
Antwort: y = 10,2 m und x = 13,43 m
Um y zu bestimmen, verwenden wir den Sinus von 37º, der das Verhältnis der Gegenseite zur Hypotenuse ist. Es sei daran erinnert, dass die Hypotenuse das Segment gegenüber dem 90º-Winkel ist, also 17 m wert ist.
Um x zu bestimmen, können wir den Kosinus von 37º verwenden, der das Verhältnis zwischen der Seite neben dem Winkel von 37º und der Hypotenuse ist.
Frage 2
Bestimmen Sie im folgenden rechtwinkligen Dreieck den Wert des Winkels , in Grad, und dessen Sinus, Cosinus und Tangens.
In Betracht ziehen:
sin 28º = 0,47
cos 28º = 0,88
Antwort: ,
In einem Dreieck ist die Summe der Innenwinkel gleich 180°. Da es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt, gibt es einen Winkel von 90º, also bleiben für die beiden Winkel weitere 90º übrig.
Auf diese Weise haben wir:
Da diese Winkel komplementär sind (von einem davon ist der andere, wie viel übrig bleibt, um 90º zu vervollständigen), gilt Folgendes:
cos 62º = sin 28º = 0,47
und
sin 62º = cos 28º = 0,88
Tangentenberechnung
Der Tangens ist das Verhältnis von Sinus zu Cosinus.
Frage 3
Zu einer bestimmten Uhrzeit eines sonnigen Tages wird der Schatten eines Hauses 23 Meter weit projiziert. Dieser Rest macht 45º in Bezug auf den Boden. Bestimmen Sie auf diese Weise die Höhe des Hauses.
Antwort: Die Höhe des Hauses beträgt 23 m.
Um eine Höhe zu bestimmen, verwenden wir bei Kenntnis des Neigungswinkels den Tangens des 45°-Winkels.
Die 45°-Tangente ist gleich 1.
Das Haus und der Schatten auf dem Boden sind die Beine eines rechtwinkligen Dreiecks.
Somit beträgt die Höhe des Hauses 23 m.
Frage 4
Ein Vermesser ist ein Fachmann, der mathematisches und geometrisches Wissen einsetzt, um Messungen vorzunehmen und eine Oberfläche zu untersuchen. Mit einem Theodoliten, einem Werkzeug, das unter anderem Winkel misst, in einer Höhe von 37 Metern entfernt von einem Gebäude, fand er einen Winkel von 60° zwischen einer Ebene parallel zum Boden und der Höhe des Gebäude. Wenn der Theodolit auf einem Stativ 180 cm über dem Boden stand, bestimmen Sie die Höhe des Gebäudes in Metern.
Erwägen
Antwort: Die Gebäudehöhe beträgt 65,81 m.
Machen Sie eine Skizze der Situation, die wir haben:
Somit kann die Höhe des Gebäudes unter Verwendung des Tangens von 60º von der Höhe, in der sich der Theodolit befindet, bestimmt werden, indem das Ergebnis mit 180 cm oder 1,8 m addiert wird, da dies die Höhe über dem Boden ist.
Die 60°-Tangente ist gleich .
Höhe vom Theodoliten
Gesamthöhe
64,01 + 1,8 = 65,81 m
Die Höhe des Gebäudes beträgt 65,81 m.
Frage 5
Bestimmen Sie den Umfang des Fünfecks.
In Betracht ziehen:
sin 67° = 0,92
cos 67° = 0,39
Tan 67° = 2,35
Antwort: Der Umfang beträgt 219,1 m.
Der Umfang ist die Summe der Seiten des Fünfecks. Da es einen rechteckigen Teil von 80 m gibt, ist die gegenüberliegende Seite auch 80 m lang.
Der Umfang ist gegeben durch:
P = 10 + 80 + 80 + a + b
P = 170 + a + b
Sein Das, parallel zur blau gestrichelten Linie können wir seine Länge anhand der 67°-Tangente bestimmen.
Um den Wert von b zu bestimmen, verwenden wir den Kosinus von 67°
Der Umfang ist also:
P = 170 + 23,5 + 25,6 = 219,1 m
Frage 6
Finden Sie den Sinus und Cosinus von 1110°.
Betrachtet man den trigonometrischen Kreis, so hat eine vollständige Drehung 360°.
Wenn wir 1110° durch 360° teilen, erhalten wir 3,0833.... Das bedeutet 3 volle Umdrehungen und etwas mehr.
Wenn wir 360° x 3 = 1080° nehmen und von 1110 subtrahieren, haben wir:
1110° - 1080° = 30°
Betrachten wir die Richtung gegen den Uhrzeigersinn als positiv, kehren wir nach drei vollständigen Umdrehungen zum Anfang zurück, 1080° oder 0°. Von diesem Punkt aus rücken wir weitere 30° vor.
Also sind Sinus und Cosinus von 1110° gleich dem Sinus und Cosinus von 30°
Frage 7
(CEDERJ 2021) Als sie für einen Trigonometrie-Test lernte, lernte Júlia, dass sin² 72° gleich ist
1 - cos² 72°.
cos² 72° - 1.
tg² 72° - 1.
1 - tg² 72º.
Die Grundbeziehung der Trigonometrie besagt:
Wobei x der Wert des Winkels ist.
Wenn wir x = 72º nehmen und den Sinus isolieren, haben wir:
Frage 8
Rampen sind eine gute Möglichkeit, die Zugänglichkeit für Rollstuhlfahrer und Personen mit eingeschränkter Mobilität zu gewährleisten. Die Zugänglichkeit von Gebäuden, Möbeln, Räumen und städtischen Einrichtungen ist gesetzlich garantiert.
Die Brasilianische Vereinigung Technischer Normen (ABNT), in Übereinstimmung mit dem Brasilianischen Gesetz zur Einbeziehung von Personen mit Behinderung (13.146/2015), regelt den Bau und definiert die Neigung der Rampen sowie die Berechnungen für deren Konstruktion. Die ABNT-Berechnungsrichtlinien geben eine maximale Steigungsgrenze von 8,33 % (Verhältnis 1:12) an. Das bedeutet, dass eine Rampe, um einen Unterschied von 1 m zu überwinden, mindestens 12 m lang sein muss und dies definiert, dass der Neigungswinkel der Rampe in Bezug auf die horizontale Ebene nicht größer sein kann als 7°.
Nach den vorherigen Informationen, so dass eine Rampe mit einer Länge von 14 m und einer Neigung von 7º in in Bezug auf die Ebene innerhalb der ABNT-Normen liegt, muss sie dazu dienen, eine Lücke mit einer maximalen Höhe von zu überwinden
Verwendung: Sünde 7. = 0,12; cos 7º = 0,99 und tan 7º = 0,12.
a) 1,2 m.
b) 1,32 m.
c) 1,4 m.
d) 1,56 m.
e) 1,68 m.
Die Rampe bildet ein rechtwinkliges Dreieck mit einer Länge von 14 m und einem Winkel von 7º zur Horizontalen, wobei die Höhe die dem Winkel gegenüberliegende Seite ist.
Mit Sinus von 7°:
Die Höhe, die die Rampe erreichen muss, beträgt 1,68 m.
Frage 9
(Unesp 2012) Auf einem abschüssigen Gelände entsteht ein Krankenhausgebäude. Um die Konstruktion zu optimieren, entwarf der verantwortliche Architekt den Parkplatz im Untergeschoss des Gebäudes mit Zugang von der Seitenstraße des Grundstücks. Die Rezeption des Krankenhauses liegt 5 Meter über dem Niveau des Parkplatzes, was den Bau einer geraden Zugangsrampe für Patienten mit eingeschränkter Mobilität erfordert. Die Abbildung stellt schematisch diese Rampe (r) dar, die Punkt A auf der Empfangsebene mit Punkt B auf der Parkebene verbindet und eine α-Neigung von mindestens 30º und höchstens 45º aufweisen muss.
Unter diesen Bedingungen und unter Berücksichtigung , was sollten die Höchst- und Mindestwerte in Metern der Länge dieser Zugangsrampe sein?
Antwort: Die Länge der Zufahrtsrampe beträgt mindestens 7 m und höchstens 10 m.
Das Projekt sieht bereits eine Höhe von 5 m vor und legt diese fest. Wir müssen die Länge der Rampe, die die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks ist, für die Winkel von 30° und 45° berechnen.
Für die Berechnung haben wir den Sinus des Winkels verwendet, der das Verhältnis zwischen der gegenüberliegenden Seite, 5 m, und der Hypotenuse r ist, die die Länge der Rampe ist.
Für die nennenswerten Winkel 30° und 45° sind die Sinuswerte:
für 30°
bis 45°
rationalisieren
Ersetzen des Wertes von
Frage 10
(EPCAR 2020) Nachts fliegt ein Hubschrauber der brasilianischen Luftwaffe über eine flache Region und entdeckt ein UAV (Luftfahrzeug). unbemannt) von kreisförmiger Form und vernachlässigbarer Höhe mit einem Radius von 3 m parallel zum Boden in 30 m Entfernung geparkt Höhe.
Das UAV befindet sich in einem Abstand von y Metern von einem Suchscheinwerfer, der am Helikopter installiert wurde.
Der Lichtstrahl des Suchscheinwerfers, der das UAV passiert, fällt auf den flachen Bereich und erzeugt einen kreisförmigen Schatten mit Mittelpunkt O und Radius R.
Der Radius R des Umfangs des Schattens bildet mit dem Lichtstrahl einen Winkel von 60º, wie in der folgenden Abbildung zu sehen ist.
In diesem Moment läuft eine Person, die sich am Punkt A auf dem Umfang des Schattens befindet, zu Punkt O, Fuß von der Senkrechten, die vom Scheinwerfer zum ebenen Bereich gezogen wird.
Die Entfernung in Metern, die diese Person von A nach O zurücklegt, ist eine Zahl dazwischen
a) 18 und 19
b) 19 und 20
c) 20 und 21
d) 22 und 23
Zielsetzung
Bestimmen Sie die Segmentlänge , Radius des Schattenkreises.
Daten
- Die Höhe von O bis UAV beträgt 30 m.
- Der Radius des UAV beträgt 3 m.
Mit der 60°-Tangente bestimmen wir den im folgenden Bild rot markierten Teil:
Unter Berücksichtigung der Tangente von 60° = und die Tangente das Verhältnis zwischen der dem Winkel gegenüberliegenden Seite und seiner angrenzenden Seite ist, haben wir:
rationalisieren
Die Länge AO ist
nähert sich dem Wert von
Die ungefähre Messung des AO-Segments beträgt 20,3 m, also einen Wert zwischen 20 und 21.
Studieren Sie auch mit:
- Sinus, Cosinus und Tangens
- Trigonometrieübungen im rechtwinkligen Dreieck
- Trigonometrie-Übungen
- Trigonometrie im rechten Dreieck
- Trigonometrie
- trigonometrische Identitäten
- Übungen zu trigonometrischen Verhältnissen
- Metrische Beziehungen im rechten Dreieck
- Trigonometrische Beziehungen
- Winkel
- Trigonometrische Verhältnisse
- trigonometrische Tabelle
- Trigonometrische Funktionen
- Trigonometrischer Kreis
- Gesetz der Sinus
- Kosinussatz
