Ö Satz irrationaler Zahlen wird durch die Zahlen gebildet, die nicht darstellbar als Brüche. In einigen Situationen reichte die Menge der rationalen Zahlen nicht aus, um Probleme zu lösen, dann wurde die Existenz irrationaler Zahlen bemerkt, wie zum Beispiel die ungenauen Wurzeln, die nicht periodischen Zehnten,die, zwischen anderen.
Lesen Sie auch: Was ist der Wert einer Ziffer?
Satz irrationaler Zahlen
Im Laufe der Geschichte, in der Anwendung von Satz des Pythagoras in einem rechtwinkligen Dreieck mit den Seitenmaßen 1 wurde festgestellt, dass die Antwort gleich der Wurzel aus der Zahl 2 ist.
Es stellt sich heraus, dass diese scheinbar einfache Antwort es ermöglicht hat, ein neues zu entdecken numerischer Satz. In dem Versuch, die Antwort darauf zu finden Quelle Quadrat von 2, einen gefunden Dezimalzahl bekannt als nicht periodischer Zehnter, was ist nicht als Bruch darstellbar. Dies machte es notwendig, eine neue Menge, die Irrationalen, zu schaffen, da bis zu diesem Zeitpunkt alle Zahlen rational waren (die als Bruch geschrieben werden können).
Die Menge der irrationalen Zahlen setzt sich aus allen Zahlen zusammen, die Nein kann in Form eines Bruches geschrieben werden. |
Was sind irrationale Zahlen?
Damit eine Zahl als irrational angesehen wird, muss sie der Definition entsprechen, d. h. sie kann nicht als Bruch dargestellt werden. Diese Zahlen sind die ungenaue Wurzeln, beim nicht periodische Zehnten und einige Sonderfälle, wie unter anderem die Konstante π (sprich: pi) oder die Zahl ɸ (sprich: fi).
Wurzeln nicht genau
Wenn die Zahl kein perfektes Quadrat ist, wird sie als nicht exakte Wurzel bezeichnet. Sehen Sie einige Beispiele:
nicht periodische Zehnten
Beim Lösen dieser Wurzeln wird die Antwort immer eine Annäherung sein, die wir als nichtperiodischen Zehnten bezeichnen.
Beachten Sie, dass der Dezimalteil unendlich ist und es keine Periode gibt, d. h. eine Folge, die die wir können die nächste Zahl im Dezimalteil vorhersagen, und deshalb nennen wir diese Zahl eine Dezimalzahl nicht periodisch. Nicht nur die Dezimalzahlen, die durch ungenaue Wurzeln erzeugt werden, sondern jede nicht periodische Dezimalzahl ist eine irrationale Zahl.
andere irrationale Zahlen
• Zahl : ist recht häufig bei Berechnungen mit Kurven wie Fläche und Länge von Umfang oder Zylindervolumen und Kegel, und ist eine der bekanntesten irrationalen Zahlen. Da es irrational ist, verwenden wir ein Symbol, um es darzustellen, aber π ist eine nichtperiodische Dezimalzahl, es ist deins Wert ist gleich 3,14159265358979323846… Mehrere Stellen dieser Zahl sind bekannt, aber normalerweise verwenden wir eine Näherung mit dem Wert 3,14.
• Zahl : ist auch bekannt als goldene Zahl und es wurde seit der Antike untersucht und beschreibt verschiedene Naturphänomene, wie die Fortpflanzung von Kaninchenpopulationen. Es gibt auch einen Bericht über die Verwendung dieses Anteils in künstlerischen Werken. Es ist auch eine irrationale Zahl und wird daher durch das Symbol ɸ dargestellt, dessen Wert: 1,61803398875…
• Eulersche Konstante: wird für Phänomene verwendet, bei denen Finanzmathematik, und in den Bereichen Biologie, Astronomie, unter anderem. Es ist auch eine irrationale Zahl und wird daher durch das Symbol dargestellt represented und, mit einem Wert von: 2.718281828459045235360…
Auch sehen: Primzahlen - natürliche Zahl mit nur zwei teiler
rationale und irrationale Zahl
Es stellt sich heraus, dass jede Zahl als rational oder irrational klassifiziert werden kann. Direkt, Ö Rationale Zahl ist jede Zahl, die als Bruch geschrieben werden kann. Exakte Dezimalzahlen, periodische Dezimalzahlen, ganze Zahlen sind rationale Zahlen. Die irrationalen Zahlen hingegen sind das Gegenteil davon, dh sie können nicht als Bruch geschrieben werden, wie bereits erwähnt, sie sind nicht periodische Dezimalzahlen und nicht exakte Wurzeln.
- Beispiel
Der Zehnte 3.12121212... ist periodisch, beachten Sie, dass in seinem Dezimalteil ein Punkt steht, der die Zahl 12 ist, die immer wiederholt wird. diese Zahl ist rational.
Der 6.1249375 Zehnte…. nicht periodisch ist, beachten Sie, dass der Dezimalteil keinen Punkt enthält, was diese Zahl irrational.
gelöste Übungen
Frage 1 - Welche der folgenden Zahlen sind als irrational einzustufen?
Auflösung
Alternative C.
a) Wir wissen, dass 25 ein perfektes Quadrat ist, dh seine Quadratwurzel ist genau gleich 5, also ist dies eine rationale Zahl.
b) Wenn wir die Wurzel von 81 berechnen, wissen wir, dass das Ergebnis 9 ist, was diese Zahl rational macht.
c) 10 hat keine exakte Quadratwurzel, dh es ist eine irrationale Zahl, was Alternative C richtig macht.
d) 5.1888 ist eine exakte Dezimalzahl, also rational.
e) 1.2323… ist ein Zehntel mit einer Periode von 23, also eine rationale Zahl.
Frage 2 - Beurteilen Sie bei irrationalen Zahlen die folgenden Aussagen als richtig oder falsch:
I - Jede Quadratwurzel ist eine irrationale Zahl.
II - Jede nicht periodische Dezimalzahl ist eine irrationale Zahl.
III - Die Zahl ɸ und die Zahl π sind Beispiele für irrationale Zahlen.
Nach dem Urteil der Urteile ist richtig zu sagen:
a) Nur Aussage I ist wahr.
b) Nur Aussage II ist wahr.
c) Nur die Aussagen II und III sind wahr.
d) Nur die Aussagen I und II sind wahr.
e) Alle Aussagen sind wahr.
Auflösung
Alternative C.
ich - Falsch, da nur die nicht exakte Quadratwurzel eine irrationale Zahl ist.
II - Richtig. Nichtperiodische Dezimalzahlen sind irrationale Zahlen.
III - Richtig, da die Zahlen ɸ und π nichtperiodische Dezimalzahlen sind, sind sie daher irrationale Zahlen.
