Das Prismenvolumen wird berechnet durch Multiplikation zwischen Grundfläche und Höhe.
Das Volumen bestimmt die Kapazität, die eine räumliche geometrische Figur hat. Denken Sie daran, dass es normalerweise in cm. angegeben wird3 (Kubikzentimeter) oder m3 (Kubikmeter).
Formel: Wie berechnet man?
Um das Prismenvolumen zu berechnen, wird der folgende Ausdruck verwendet:
V = AB.H
Wo,
DASB: Grundfläche
H: Höhe
Hinweis: Vergessen Sie nicht, dass es für die Berechnung der Grundfläche wichtig ist, die Form der Figur zu kennen. Bei einem viereckigen Prisma ist die Grundfläche beispielsweise ein Quadrat. Bei einem dreieckigen Prisma wird die Basis durch ein Dreieck gebildet.
Wusstest du schon?
Das Parallelepiped ist ein quadratisches Prisma, das auf Parallelogrammen basiert.
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Prinzip von Cavalieri
Das Cavalieri-Prinzip wurde im 17. Jahrhundert von dem italienischen Mathematiker (1598-1647) Bonaventura Cavalieri entwickelt. Es wird noch heute verwendet, um Flächen und Volumina von geometrischen Körpern zu berechnen.
Die Aussage des Cavalieri-Prinzips lautet wie folgt:
“Zwei Körper, bei denen jede Sekantenebene parallel zu einer gegebenen Ebene Flächen gleicher Fläche bestimmt, sind Körper gleichen Volumens.”
Nach diesem Prinzip berechnet sich das Volumen eines Prismas als Produkt aus Höhe und Grundfläche.
Beispiel: Gelöste Übung
Berechnen Sie das Volumen eines hexagonalen Prismas, dessen Grundseite x misst und dessen Höhe 3x beträgt. Beachten Sie, dass x eine gegebene Zahl ist.
Berechnen wir zunächst die Fläche der Basis und multiplizieren sie dann mit ihrer Höhe.
Dazu müssen wir das Apothema des Sechsecks kennen, das der Höhe des gleichseitigen Dreiecks entspricht:
a = x√3/2
Denken Sie daran, dass das Apothema die gerade Linie ist, die von der geometrischen Mitte der Figur ausgeht und senkrecht zu einer ihrer Seiten verläuft.
Bald,
DASB= 3x. x√3/2
DASB = 3√3/2 x2
Daher berechnet sich das Prismenvolumen nach der Formel:
V = 3/2 x2 √3. 3x
V = 9√3/2 x3
Aufnahmeprüfungsübungen mit Feedback
1. (EU-CE) Mit 42 Würfeln mit 1 cm Kantenlänge bilden wir ein Quader mit einem Grundumfang von 18 cm. Die Höhe dieses Parallelepipeds in cm beträgt:
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
Antwort: Buchstabe b
2. (UF-BA) Für ein regelmäßiges fünfeckiges Prisma gilt:
(01) Das Prisma hat 15 Kanten und 10 Ecken.
(02) Gegeben eine Ebene, die eine Seitenfläche enthält, gibt es eine Linie, die diese Ebene nicht schneidet und eine Basiskante enthält.
(04) Gegeben zwei Linien, von denen eine eine Seitenkante und die andere eine Basiskante enthält, sind sie gleichzeitig oder umgekehrt.
(08) Das Bild einer Seitenkante durch eine 72°-Drehung um die gerade Linie, die durch die Mitte jeder Basis verläuft, ist eine andere Seitenkante.
(16) Wenn die Basisseite und die Prismenhöhe 4,7 cm bzw. 5,0 cm messen, beträgt die Seitenfläche des Prismas 115 cm2.
(32) Wenn das Volumen, die Basisseite bzw. die Prismenhöhe 235,0 cm. beträgt3, 4,7 cm und 5,0 cm, so dass der an der Basis dieses Prismas eingeschriebene Umfangsradius 4,0 cm beträgt.
Antwort: V, F, V, V, F, V
3. (Cefet-MG) Aus einem rechteckigen Becken von 12 Metern Länge und 6 Metern Breite wurden 10 800 Liter Wasser entnommen. Es ist richtig zu sagen, dass der Wasserspiegel gesunken ist:
a) 15 cm
b) 16 cm
c) 16,5 cm²
d) 17 cm
e) 18,5 cm²
Antwort: Buchstabe a
4. (UF-MA) Der Legende nach wurde die Stadt Delos im antiken Griechenland von einer Seuche heimgesucht, die die gesamte Bevölkerung zu töten drohte. Um die Krankheit auszurotten, konsultierten die Priester das Orakel und es ordnete an, das Volumen des Altars des Gottes Apollon zu verdoppeln. Da der Altar eine kubische Form mit einer Kantenlänge von 1 m hatte, war der Wert, um den er erhöht werden sollte, wie folgt:
Das) 3√2
b) 1
ç) 3√2 - 1
d) √2 -1
e) 1 - 3√2
Antwort: Buchstabe c
5. (UE-GO) Eine Industrie möchte eine Gallone in Form eines rechteckigen Parallelepipeds herstellen, so dass sich zwei ihrer Kanten um 2 cm unterscheiden und die andere 30 cm misst. Damit das Fassungsvermögen dieser Gallonen nicht weniger als 3,6 Liter beträgt, muss der kleinste Rand mindestens Folgendes messen:
a) 11 cm
b) 10,4 cm
c) 10 cm
d) 9,6 cm
Antwort: Buchstabe c
