O grundlæggende princip for optælling er hovedkonceptet undervist i kombinatorisk analyse. Det er ud fra dette, at de andre begreber i dette område blev udviklet, og de faktuelle, kombination, arrangement formler, permutation. At forstå dette princip er afgørende for at forstå situationer, der involverer tælling.
Dette princip siger, at hvis jeg har brug for at tage mere end en beslutning, og hver enkelt af dem kan tages på x, y, z måder at for at vide, hvor mange måder disse beslutninger kan tages samtidigt, skal du bare beregne produktet af disse muligheder.
Læs også: Kombinatorisk analyse - hvad er det, vigtige begreber, øvelser
Hvad er det grundlæggende princip for optælling?
Det grundlæggende princip for optælling er en teknik til beregning af, hvor mange måder beslutninger kan kombineres. Om der kan træffes en beslutning fra ingen måder, og der kan træffes en anden beslutning m måder, antallet af måder, hvorpå disse beslutninger kan træffes samtidigt, beregnes af produktet af n · m.
Det kan være ret besværligt at analysere alle mulige kombinationer uden at bruge det grundlæggende princip for optælling, hvilket gør formlen meget effektiv.
Eksempel
I en restaurant tilbydes den berømte skål. Alle retter har ris, og kunden kan vælge en kombination af 3 kødindstillinger (oksekød, kylling og vegetar), 2 typer bønner (bouillon eller tropeiro) og 2 typer drikke (juice eller soda). Hvor mange forskellige måder kan en kunde afgive en ordre på?
Bemærk, at der er 12 valg, men det var muligt at nå dette nummer ved at udføre det enkle multiplikation af mulighederne gennem det grundlæggende princip om optælling, så antallet af mulige kombinationer af retter kunne beregnes ved:
2 · 3 · 2 = 12.
Bemærk, at når min interesse er kun at kende de samlede muligheder, er multiplikation meget hurtigere end at opbygge en ordning, der skal analyseres, hvilket kan være ret besværligt, hvis der er flere og flere muligheder.
Hvornår skal man bruge det grundlæggende princip om optælling?
Der er flere anvendelser af det grundlæggende princip for optælling. Det kan f.eks. Anvendes i forskellige beslutninger truffet af Computing. Et eksempel er adgangskoder der kræver brug af mindst et symbol, hvilket gør antallet af mulige kombinationer meget større, hvilket gør systemet mere sikkert.
En anden anvendelse er i studiet af oddsFor at beregne dem skal vi kende antallet af mulige sager og antallet af gunstige sager. Optællingen af dette antal mulige og gunstige sager kan ske gennem det grundlæggende tælleprincip. Dette princip genererer også permutationsformlerne, kombination og arrangement.
Se også: Princippet om additiv tælling - forening af et eller flere sæt
løste øvelser
1) (Enem) En skoleleder inviterede de 280 tredjeårsstuderende til at deltage i et spil. Antag at der er 5 objekter og 6 tegn i et 9-værelses hus; en af tegnene skjuler et af objekterne i et af værelserne i huset. Målet med spillet er at gætte hvilket objekt der var skjult af hvilken karakter og i hvilket rum i huset objektet var skjult.
Alle studerende besluttede at deltage. Hver gang en studerende tegnes og svarer. Svarene skal altid være forskellige fra de foregående, og den samme elev kan ikke tegnes mere end én gang. Hvis den studerendes svar er korrekt, erklæres han som vinder, og spillet er slut. Rektor ved, at nogle studerende får svaret rigtigt, fordi der er:
a) 10 studerende mere end mulige forskellige svar.
b) 20 studerende mere end mulige forskellige svar.
c) 119 elever mere end mulige forskellige svar.
d) 260 studerende mere end mulige forskellige svar.
e) 270 studerende mere end mulige forskellige svar.
Løsning
Ved det grundlæggende princip for tælling vil antallet af mulige svar være lig med produktet af mængden af tegn, objekter og rum.
5 · 6 · 9 = 270.
Da antallet af studerende er 280, er forskellen mellem antallet af studerende og antallet af muligheder 10.
Svar: alternativ A.
2) (Enem) Det anslås, at der i Acre er 209 pattedyrarter fordelt i henhold til nedenstående tabel.
Vi ønsker at udføre en sammenlignende undersøgelse mellem tre pattedyrarter - en fra hvalgruppen, en anden fra primatgruppen og den tredje fra gnavergruppen. Antallet af forskellige sæt, der kan dannes med disse arter til denne undersøgelse, er lig med:
a) 1320
b) 2090
c) 5840
d) 6600
e) 7245.
Løsning:
Vi ved, at der er 2 hvaler, 20 primater og 33 gnavere. Så ved det grundlæggende princip for optælling vil antallet af mulige forskellige sæt være:
2 ·20 ·33 = 1320
Svar: alternativ A.
Af Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiklærer
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fatorial-principio-fundamental-da-contagem.htm
