Øvelser om omkreds og cirkel er altid i vurderinger og optagelsesprøver. Øv dig med denne liste over øvelser og løs dine tvivlsspørgsmål med løsningerne forklaret trin for trin.
For at organisere strømmen af køretøjer i trafikken bruger ingeniører og designere ofte rundkørsler i stedet for lyskryds, en løsning, der i mange tilfælde kan være mere effektiv. I en rundkørsel er det segment, der forbinder midten af banen i to ender, 100 m. En chauffør, der gennemfører en omgang, vil rejse
data: brug =3.
a) 100 m.
b) 150 m.
c) 300 m.
d) 200 m.
Det segment, der forbinder midten af banen i to ender, er rundkørslens diameter.
Til at beregne længden af rundkørslen bruger vi:
Hvor,
C er længden,
r er radius
Da diameteren er lig med to gange radius, har vi:
Så længden bliver:
I et helt sving vil føreren køre 300 meter.
En bremseskive er et cirkulært stykke metal, der indgår i et køretøjs bremsesystem. Det har den funktion at forsinke eller stoppe hjulenes rotation.
At fremstille et parti på 500 bremseskiver med en diameter på 20 cm og et tomt centralt område til fastgørelse af navet hjul, 12 cm i diameter, vil en producent bruge, i kvadratmeter, i alt plademetal på ca i:
data: brug .
a) 1 m.
b) 10 m.
c) 100 meter
d) 1000
Vi kan beregne det større areal og jo mindre det centrale.
Arealet af en cirkel beregnes ved:
større område
Da diameteren er 20 cm, er radius 10 cm. I meter, 0,1 m.
centralt område
Diskareal = større område - mindre område
diskområde =
Hvordan er 500 diske:
udskiftning med en værdi af 3,14 angivet i erklæringen:
En forlystelsespark bygger et pariserhjul på 22 meter i diameter. En stålramme i form af en cirkel bygges for at sikre sæderne. Hvis hver plads er 2 m væk fra den næste og overvejer = 3, det maksimale antal personer, der kan spille dette legetøj på én gang, er
a) 33.
b) 44.
c) 55.
d) 66.
Først skal vi beregne længden af cirklen.
Da sæderne er placeret 2 m fra hinanden, har vi:
66 / 2 = 33 pladser
En cykel er udstyret med 26-tommer hjul, målt i diameter. Den tilbagelagte afstand i meter efter ti komplette omdrejninger af hjulene er
1 tomme = 2,54 cm
a) 6,60 m
b) 19,81 m
c) 33,02 m
d) 78,04 m
For at beregne en komplet drejning i tommer gør vi:
I centimeter:
C = 78. 2,54 = 198,12 cm
I meter:
C = 1,9812 m
på ti omgange
19,81m
En klub bygger en cirkulær kiosk på 10 m i diameter for at betjene kunder, der ankommer fra alle retninger. Kanaler og VVS er allerede monteret, nu skal der bygges en 5 cm tyk betonbund. Hvor mange kubikmeter beton skal der til for at fylde dette område?
overveje .
a) 3,10 m³
b) 4,30 m³
c) 7,85 m³
d) 12,26 m³
At beregne hvor mange kubikmeter der skal bruges, er at beregne basens volumen.
For at beregne rumfanget bestemmer vi arealet og multiplicerer det med højden, i dette tilfælde 10 cm.
Gang med højden på 10 cm eller 0,1 m:
udskiftning inden 3.14:
Planeten Jorden har en omtrentlig radius på 6378 km. Antag, at et skib er på en lige vej, der bevæger sig i Stillehavet mellem punkt B og C.
Tag Jorden som en perfekt cirkel, overvej, at skibets vinkelforskydning var 30º. Under disse forhold og i betragtning = 3, var afstanden i kilometer tilbagelagt af skibet
a) 1557 km
b) 2 364 km
c) 2 928 km
d) 3.189 km
1 hel omgang = 360 grader
Med en radius på 6 378 km er omkredsen:
Lav en regel med tre:
(Enem 2016) Projektet for skovrejsning af en plads omfatter opførelsen af et cirkulært blomsterbed. Dette sted vil bestå af et centralt område og et cirkulært bånd omkring det, som vist på figuren.
Du vil have, at det centrale område skal være lig med arealet af den skraverede cirkulære strimmel.
Forholdet mellem sengens radier (R) og det centrale område (r) skal være
a) R = 2r
b) R = r√2
w)
d)
Det er)
centralt område
Cirkulært båndområde
Da det centrale område skal være lig med det cirkulære skraverede område:
Figuren repræsenterer en cirkel λ med centrum C. Punkterne A og B hører til cirklen af λ og punktet P hører til. Det er kendt, at PC = PA = k og at PB = 5, i længdeenheder.
Arealet af λ, i arealenheder, er lig med
a) π(25 - k²)
b) π(k² + 5k)
c) π(k² + 5)
d) π(5k² + k)
e) π(5k² + 5)
Data
- CA = CB = radius
- PC = AP = k
- PB = 5
Mål: udregn det cirkulære areal.
Det cirkulære område er , hvor radius er segmentet CA eller CB.
Da svarene er i form af k, skal vi skrive radius i form af k.
Løsning
Vi kan identificere to ligebenede trekanter.
Da PC = PA, trekanten er ligebenet, og grundvinklerne
det er
, de er ens.
Da CA = CB, trekanten er ligebenet, og grundvinklerne
det er
, de er ens.
Således er de to trekanter ens på grund af AA (vinkelvinkel) tilfældet.
At skrive forholdet mellem forholdet mellem to ens sider, , vi har:
Da vi ønsker det cirkulære område:
(UNICAMP-2021) Figuren nedenfor viser tre cirkler, der tangerer to og to, og de tre tangenter til den samme rette linje. Radius af de større cirkler har længden R, og den mindre cirkel har en radius på længden r.
R/r-forholdet er lig med
3.
√10.
4.
2√5.
Ved at justere radierne danner vi en retvinklet trekant med hypotenusen R+r og benene R og R - r.
Anvendelse af Pythagoras sætning:
(Enem) Overvej, at blokkene i et kvarter er tegnet i det kartesiske system, hvor oprindelsen er skæringspunktet mellem de to travleste gader i det kvarter. På denne tegning ses der bort fra gadernes bredder, og alle blokkene er firkanter med det samme areal, og målet for dens side er systemetheden.
Nedenfor er en repræsentation af denne situation, hvor punkt A, B, C og D repræsenterer kommercielle virksomheder i det pågældende kvarter.
Antag, at en lokalradio med et svagt signal garanterer et dækningsområde for hver virksomhed beliggende på et punkt, hvis koordinater opfylder uligheden: x² + y² – 2x – 4y - 31 ≤ 0
For at evaluere kvaliteten af signalet og give en fremtidig forbedring, udførte radioens tekniske assistance en inspektion at vide, hvilke virksomheder der lå inden for dækningsområdet, da disse kan høre radio, mens de andre ingen.
a) A og C.
b) B og C.
c) B og D.
d) A, B og C.
e) B, C og D.
Omkredsligningen er:
Problemligningen er:
Centrum af en cirkel er punktet C(a, b). For at bestemme koordinaterne sætter vi lighedstegn mellem koefficienterne for ens led.
For udtryk i x:
For udtryk i y:
Cirklens centrum er punktet C(1, 2)
For at finde radius sidestiller vi de frie led af x og y:
Radiosignalet vil betjene virksomheder i området af omkredsen med centrum C(1, 2) og radius mindre end eller lig med 6. Markering af tegningen på flyet:
Virksomheder A, B og C vil modtage radiosignalet.
