Geometriske transformationer: translation, rotation og refleksion

Geometriske transformationer er ændringer udført på billeder, såsom: transport, spejl, rotation, zoom ind eller ud. De kan laves i enhver figur, uanset om det er simple geometriske former eller komplekse billeder.

Disse transformationer giver os mulighed for at skabe nye figurer fra de originale eller ændre deres position. For at udføre disse transformationer skal vi bruge et referencesystem og en standardmåleenhed, som i det kartesiske plan.

Det kartesiske plan er et koordinatsystem på et plan, hvor hvert punkt har en unik adresse. Den er sammensat af to nummererede akser, x og y. Således giver et par (x, y) den nøjagtige placering af dette punkt.

Ved at bevare formerne, det vil sige vedligeholde længderne og vinklerne, kan vi udføre tre geometriske transformationer: translation, rotation og refleksion.

For eksempel, når vi flytter et billede til en ny placering, udfører vi en oversættelse. Hvis vi roterer det omkring et punkt, er det en rotation. Hvis vi afspejler figuren i forhold til en akse, laver vi en refleksion.

instagram story viewer

Oversættelse

Translation består i at flytte en figur fra et punkt til et andet på flyet og bevare dens form, orientering og størrelse.

Eksempel
De to trekanter på billedet nedenfor er kongruente, det vil sige lige store. Vi kan sige, at trekant ABC er flyttet til den anden position, repræsenteret ved trekant A'B'C'.

Geometrisk oversættelsestransformation. — Trekanten ABC blev oversat eller transporteret.

Afspejling

Refleksion består i at spejle et billede i forhold til en ret linje, som kan være vandret, lodret eller skrå. Denne linje kaldes reflektionsaksen.

Ved refleksion er koordinaterne for hvert punkt i den oprindelige figur inverteret i forhold til refleksionsaksen.

Eksempel
I refleksionen i forhold til x-aksen nedenfor er koordinaterne for punkterne A, B og C overført til A', B' og C', således:

A (-5, 3) ► A' (-5, -3)

B (-6, 1) ► B' (-6, -1)

C (-2, 2) ► C' (-2, -2)

Med andre ord er hvert punkt A, B og C den samme afstand fra x-aksen for refleksion som punkterne A', B' og C'.

Rotation

Rotation af et billede består i at rotere det i forhold til et punkt i planet, kaldet rotationscentrum. For at udføre rotationen af en figur skal vi overveje orienteringen af rotationen (med eller mod uret) og målet, i grader, af rotationsvinklen.

Eksempel
Trekant ABC er blevet drejet mod uret gennem en rotationsvinkel på 45°. Rotationscentret er punktet A, som derfor forbliver fast.

Geometriske reduktions- og forstørrelsestransformationer

Ved formindskelse eller forstørrelse øges eller formindskes billedets dimensioner, hvilket bibeholder billedformatet.

I disse tilfælde forbliver vinklerne de samme, men længderne og bredderne øges eller mindskes. Derfor bibeholdes billedets form, mens dets areal ændres.

Eksempel

Øvelser om geometriske transformationer

Øvelse 1

Den følgende firkant ABCD oversatte hvilke mål i x- og y-retningerne til positionen A'B'C'D'?

Se Svar

For at svare tager vi ethvert punkt i firkanten som reference, for eksempel punkt A.

I x-retningen skiftede den -5, og i y-retningen 2.

Øvelse 2

Skitser reflektionen af femkanten fra den lodrette linje.

Se Svar

For at afspejle femkanten i forhold til den lodrette linje, skal vi vende hvert af punkterne. Til dette skal hvert punkt på venstre side have samme afstand fra linjen.

Punkt C på højre side er 3 enheder væk, så det samme skulle ske på højre side. Ved at gentage proceduren for de andre punkter har vi:

Øvelse 3

Den højre trekant nedenfor er blevet roteret med rotationscentrum i punkt B. Besvar omdrejningsretningen og mål omdrejningsvinklen.

Se Svar

Trekant ABC blev drejet med uret i forhold til punkt B til position A'B'C'.

For at bestemme omdrejningsvinklen indser vi, at segmentet A'B' deler kvadratet i to, det vil sige, det er en halveringslinje af den rette vinkel på 90° og deler det i to.

På denne måde drejede trekanten 45° med uret.

Se også:

Geometri
Plan geometri
Geometriske former
polygoner

ASTH, Rafael. Geometriske transformationer: translation, rotation og refleksion.Alt betyder noget, [n.d.]. Tilgængelig i: https://www.todamateria.com.br/transformacoes-geometricas/. Adgang på:

Se også