Trigonometri i rektangel-trekanten

DET trigonometri i højre trekant er undersøgelsen af ​​trekanter, der har en indre vinkel på 90 °, kaldet en ret vinkel.

Husk, at trigonometri er videnskaben, der er ansvarlig for forholdet, der er etableret mellem trekanter. De er flade geometriske figurer sammensat af tre sider og tre indre vinkler.

Trekanten kaldet ligesidet har sider med lige målinger. Den ligebenede har to sider med lige målinger. Skalenen har derimod tre sider med forskellige målinger.

Med hensyn til vinklerne på trekanter kaldes indvendige vinkler større end 90 ° stumpe vinkler. På den anden side kaldes indre vinkler mindre end 90 ° akutangler.

Summen af ​​de indvendige vinkler i en trekant vil også altid være 180 °.

Rektangel trekant sammensætning

Den højre trekant dannes:

• Catets: er siderne af trekanten, der danner den rigtige vinkel. De klassificeres i: tilstødende side og modsatte side.
• Hypotenus: er siden modsat den rigtige vinkel, betragtes som den længste side af den rigtige trekant.

Ifølge Pythagoras sætning, summen af ​​kvadraterne på benene i en højre trekant er lig med kvadratet af dens hypotenus:

H² = ca.² + co²

Læs også:

• Trigonometri
• vinkler
• Rektangel trekant
• Trekantklassificering

Trigonometriske relationer af rektangel-trekanten

Trigonometriske forhold er forholdet mellem siderne af en højre trekant. De vigtigste er sinus, cosinus og tangens.

Det læser modsat på hypotenusen.

Læs tilstødende katetus over hypotenusen.

Den læser den modsatte side på tilstødende side.

Trigonometrisk cirkel og trigonometriske forhold

Den trigonometriske cirkel bruges til at hjælpe med trigonometriske forhold. Ovenfor kan vi finde hovedårsagerne, hvor den lodrette akse svarer til sinus og den vandrette akse til cosinus. Udover dem har vi de omvendte grunde: sekant, cosecant og cotangent.

Man læser om cosinus.

Man læser om sinus.

Den læser cosinus over sinus.

Læs også:

• Sinus, Cosine og Tangent
• Trigonometrisk cirkel
• Trigonometriske funktioner
• Trigonometriske forhold
• Metriske forhold i rektangel-trekanten

Bemærkelsesværdige vinkler

opkaldene vinkler bemærkelsesværdig er dem, der forekommer oftest, nemlig:

Trigonometriske relationer	30°	45°	60°
Sinus	1/2	√2/2	√3/2
cosinus	√3/2	√2/2	1/2
Tangent	√3/3	1	√3

vide mere:

• Trigonometriøvelser i den højre trekant
• Trigonometri øvelser
• syndens lov
• Cosinus lov
• Trigonometriske relationer
• Trigonometrisk tabel

Træning løst

I en højre trekant måler hypotenusen 8 cm, og en af ​​de indre vinkler er 30 °. Hvad er værdien af ​​den modsatte (x) og tilstødende (y) side af denne trekant?

Ifølge de trigonometriske relationer er sinus repræsenteret af følgende forhold:

Sen = modsat ben / hypotenus

Sen 30 ° = x / 8
½ = x / 8
2x = 8
x = 8/2
x = 4

Snart, den modsatte ben af denne højre trekant måler 4 cm.

Ud fra dette, hvis hypotenusens firkant er summen af ​​firkantene på dens ben, har vi:

Hypotenus² = modsat side² + tilstødende cateto²

8² = 4²+ y²
8² - 4² = y²
64 - 16 = y²
y² = 48
y = √48

Snart, den tilstødende ben af denne højre trekant måler √48 cm.

Således kan vi konkludere, at siderne af denne trekant måler 8 cm, 4 cm og √48 cm. Dens indre vinkler er 30 ° (skarp), 90 ° (lige) og 60 ° (skarp vinkel), da summen af ​​de indre vinkler af trekanterne altid vil være 180 °.

Indgangseksamen øvelser

1. (Vunesp) Cosinus af den mindste indvendige vinkel i en ret trekant er √3 / 2. Hvis målingen af ​​hypotenusen i denne trekant er 4 enheder, så er det rigtigt, at et af benene i denne trekant måler i samme enhed,

til 1
b) √3
c) 2
d) 3
e) √3 / 3

Se svar

Alternativ c) 2

2. (FGV) I den følgende figur er segment BD vinkelret på segment AC.

Hvis AB = 100m, er en omtrentlig værdi for DC-segmentet:

a) 76m.
b) 62m.
c) 68m.
d) 82m.
e) 90m.

Se svar

Alternativ d) 82m.

3. (FGV) Publikum på et teater, set fra top til bund, indtager ABCD-rektanglet i nedenstående figur, og scenen støder op til BC-siden. Rektangelmålene er AB = 15m og BC = 20m.

En fotograf, der vil være i hjørne A af publikum, vil fotografere hele scenen og skal derfor kende vinklen på figuren for at vælge den rigtige blændeobjektiv.

Vinkelens cosinus i figuren ovenfor er:

a) 0,5
b) 0,6
c) 0,75
d) 0,8
e) 1,33

Se svar

Alternativ b) 0,6

4. (Unoesc) En mand, der måler 1,80 m, ligger 2,5 m væk fra et træ, som vist i følgende illustration. Ved at vide, at vinklen α er 42 °, skal du bestemme højden på dette træ.

Brug:

42 ° sinus = 0,669
42 ° Cosinus = 0,743
42 ° tangens = 0,90

a) 2,50 m.
b) 3,47 m.
c) 3,65 m.
d) 4,05 m.

Se svar

Alternativ d) 4,05 m.

5. (Enem-2013) Tårnene Puerta de Europa de er to tårne, der læner sig mod hinanden, bygget på en allé i Madrid, Spanien. Tårnernes hældning er 15 ° fra lodret, og de er hver 114 m høje (højden er angivet i figuren som segment AB). Disse tårne ​​er et godt eksempel på et skråt firkantet prisme, og en af ​​dem kan ses på billedet.

Tilgængelig i: www.flickr.com. Adgang til: 27. mar. 2012.

Ved at bruge 0,26 som en omtrentlig værdi for 15 ° -tangensen og to decimaler i operationerne, viser det sig, at basisarealet for denne bygning indtager et rum på avenuen:

a) mindre end 100 m².
b) mellem 100 m² og 300 m².
c) mellem 300 m² og 500 m².
d) inden for 500 m² og 700 m².
e) større end 700 m².

Se svar

Alternativ e) større end 700 m².