At forstå sum af to terninger, Det er vigtigt at forstå, at vi bruger produktet af to polynomer til at lette operationer og forenklinger. på arbejde med polynomer, det bliver nødvendigt at vide, hvordan man faktorerer demog at finde faktorisering er på udkig efter en måde at repræsentere polynomet som produktet af to eller flere polynomer. At vide, hvordan man anvender faktoriseringen af dette polynom, er afgørende for at forenkle problem situationer, der involverer summen af to terninger. Der er en formel, der bruges til at udføre denne faktorisering.
Læs også: Hvordan forenkles en algebraisk brøk?
Hvordan beregnes summen af to terninger?
DET factoring et polynom er ret almindelig i matematik, og dens formål er at udtrykke dette polynom som produkt af to eller flere polynomer. Fra denne repræsentation er det muligt at udføre forenklinger og løse situationer, der i dette tilfælde involverer summen af to terninger. For at udføre faktoriseringen er det nødvendigt at kende formlen for summen af to terninger.
Formel af summen af to terninger
Overveje Det som første periode og B som den anden periode, og de kan være enhver reelt tal, så vi er nødt til at:
a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
Når vi analyserer det andet medlem af ligningen, viser vi, at ved at anvende den distribuerende ejendom kan vi finde det første medlem.
(a + b) (a² - ab + b²) = a³ - a²b+ ab²+ a²b–ab² + b³
Bemærk, at termerne i rødt og termerne i blå er henholdsvis modsatte, så deres sum er lig med nul, hvilket efterlader:
(a + b) (a² - ab + b²) = a³ + b³
For at udføre faktoriseringen af forskelsterningen, lad os anvende formlen og finde udtrykkene a og b, som vist i det følgende eksempel.
Eksempel 1:
Løs x³ + 27.
Ved at omskrive ligningen ved vi, at 27 = 3³, så lad os repræsentere det med: x³ + 3³ → sum af to terninger, hvor x er den første term og 3 er den anden term.
Udfører faktorisering ved hjælp af formlen skal vi:
x³ + 3³ = (x + 3) (x² - x · 3 + 3²)
x³ + 3³ = (x + 3) (x² - 3x +9)
Derfor er faktoriseringen af x³ + 27 lig med (x + 3) (x² - 3x +9).
Eksempel 2:
Løs 8x³ + 125.
Ved at omskrive ligningen ved vi, at 8x³ = (2x) ³ og 125 = 5³, så lad os repræsentere ved: (2x) ³ + 5³ → sum af to terninger, hvor 2x er den første term og 5 er den anden term.
Udfører faktorisering ved hjælp af formlen skal vi:
(2x) ³ + 5³ = (2x +5) ((2x) ² - 2x · 5 + 5²)
(2x) ³ + 5³ = (2x + 5) (4x² - 10x +25)
Derfor er faktoriseringen af 8x³ + 125 lig med (2x + 5) (4x² - 10x +25).
Se også: Hvordan tilføjes og trækker algebraiske fraktioner?
løste øvelser
Spørgsmål 1 - At vide, at a³ + b³ = 1944, og at a + b = 1 og ab = 72, er værdien af a² + b²?
A) 160
B) 180
C) 200
D) 240
E) 250
Løsning
Alternativ B.
Lad os udregne a³ + b³.
a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
Nu bruger vi spørgsmålsdataene, der erstatter a + b, ab og a³ + b³:
Spørgsmål 2 - Forenklingen af udtrykket er:
TIL 1
B) x + 1
C) -3xy
D) x² + y²
E) 5
Løsning
Alternativ A.
Af Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiklærer
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dois-cubos.htm