DET rod kubisk er rooting-operationen, der har et indeks lig med 3. Beregn terningroden af et tal ingen er at finde hvilket tal i 3 potens resulterer i ingen, dette er, \(\sqrt[3]{a}=b\højrepil b^3=a\). Derfor er terningroden et særligt tilfælde af rod.
Få mere at vide: Kvadratrod - hvordan beregner man?
Emner i denne artikel
- 1 - Repræsentation af terningroden af et tal
- 2 - Hvordan beregner man terningroden?
- 3 - Liste med de nøjagtige terningrødder
- 4 - Beregning af terningroden ved tilnærmelse
- 5 - Løste øvelser på terningerod
Repræsentation af kubikroden af et tal
Vi kender som en terningrod operationen med at rodfæste et tal ingen når indekset er lig med 3. Generelt er terningeroden af ingen er repræsenteret ved:
\(\sqrt[3]{n}=b\)
3→ terningrodindeks
ingen → rodfæste
B → rod
Hvordan beregner man terningroden?
Vi ved, at terningroden er en rod med indeks lig med 3, så beregn terningroden af et tal ingen er at finde hvilket tal ganget med sig selv tre gange er lig med ingen. Det vil sige, at vi leder efter et nummer
B sådan at B³ = ingen. For at beregne terningsroden af et stort tal kan vi udføre talfaktoriseringen og gruppere faktoriseringerne som kræfter med en eksponent lig med 3, så det er muligt at forenkle terningroden.Eksempel 1:
Beregn \(\sqrt[3]{8}\).
Løsning:
Vi ved det \(\sqrt[3]{8}=2\), fordi 2³ = 8.
Eksempel 2:
Beregn: \(\sqrt[3]{1728}.\)
Løsning:
For at beregne terningroden af 1728 udregner vi først 1728.
Så vi skal:
\(\sqrt[3]{1728}=\sqrt[3]{2^3\cdot2^3\cdot3^3}\)
\(\sqrt[3]{1728}=2\cdot2\cdot3\)
\(\sqrt[3]{1728}=12\)
Eksempel 3:
Beregn værdien af \(\sqrt[3]{42875}\).
Løsning:
For at finde værdien af terningroden af 42875, skal du faktorisere dette tal:
Så vi skal:
\(\sqrt[3]{42875}=\sqrt[3]{5^3\cdot7^3}\)
\(\sqrt[3]{42875}=5\cdot7\)
\(\sqrt[3]{42875}=35\)
Liste over nøjagtige terningrødder
\( \sqrt[3]{0}=0\)
\( \sqrt[3]{1}=1\)
\( \sqrt[3]{8}=2\)
\( \sqrt[3]{27}=3\)
\( \sqrt[3]{64}=4\)
\( \sqrt[3]{125}=5\)
\( \sqrt[3]{216}=6\)
\( \sqrt[3]{343}=7\)
\( \sqrt[3]{512}=8\)
\( \sqrt[3]{729}=9\)
\( \sqrt[3]{1000}=10\)
\( \sqrt[3]{1331}=11\)
\( \sqrt[3]{1728}=12\)
\( \sqrt[3]{2197}=13\)
\( \sqrt[3]{2744}=14\)
\( \sqrt[3]{3375}=15\)
\( \sqrt[3]{4096}=16\)
\( \sqrt[3]{4913}=17\)
\( \sqrt[3]{5832}=18\)
\( \sqrt[3]{6859}=19\)
\( \sqrt[3]{8000}=20\)
\( \sqrt[3]{9281}=21\)
\( \sqrt[3]{10648}=22\)
\( \sqrt[3]{12167}=23\)
\( \sqrt[3]{13824}=24\)
\( \sqrt[3]{15625}=25\)
\( \sqrt[3]{125000}=50\)
\( \sqrt[3]{1000000}=100\)
\( \sqrt[3]{8000000}=200\)
\( \sqrt[3]{27000000}=300\)
\( \sqrt[3]{64000000}=400\)
\( \sqrt[3]{125000000}=500\)
\( \sqrt[3]{1000000000}=1000\)
Vigtig: Tallet, der har en nøjagtig terningrod, er kendt som en perfekt terning. Så de perfekte terninger er 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216 osv.
Beregning af terningroden ved tilnærmelse
Når terningroden ikke er nøjagtig, kan vi bruge tilnærmelse til at finde den decimalværdi, der repræsenterer roden. For det, det er nødvendigt at finde ud af, mellem hvilke perfekte terninger tallet ligger. Vi bestemmer derefter det område, som terningroden er i, og til sidst finder vi decimaldelen ved forsøg ved at analysere decimaldelens variabilitet.
Eksempel:
Beregn \(\sqrt[3]{50}\).
Løsning:
Indledningsvis vil vi finde mellem hvilke perfekte terninger tallet 50 er:
27 < 50 < 64
Beregning af terningroden af de tre tal:
\(\sqrt[3]{27}
\(3
Heltalsdelen af terningroden af 50 er 3 og er mellem 3,1 og 3,9. Derefter analyserer vi terningen af hvert af disse decimaltal, indtil det går ud over 50.
3,1³ = 29,791
3,2³ = 32,768
3,3³ = 35,937
3,4³ = 39,304
3,5³ = 42,875
3,6³ = 46,656
3,7³ = 50,653
Så vi skal:
\(\sqrt[3]{50}\approx3.6\) i mangel.
\(\sqrt[3]{50}\approx3,7\) ved overskud.
Ved også: Beregning af ikke-nøjagtige rødder - hvordan gør man det?
Kuberods løste øvelser
(IBFC 2016) Resultatet af terningroden af tallet 4 i anden er et tal mellem:
A) 1 og 2
B) 3 og 4
C) 2 og 3
D) 1,5 og 2,3
Løsning:
Alternativ C
Vi ved, at 4² = 16, så vi vil beregne \(\sqrt[3]{16}\). De perfekte terninger, vi kender ved siden af 16, er 8 og 27:
\(8<16<27\)
\(\sqrt[3]{8}
\(2
Så terningroden af 4 i anden er mellem 2 og 3.
Stop ikke nu... Der er mere efter annoncen ;)
spørgsmål 2
Terningsroden af 17576 er lig med:
a) 8
B) 14
C) 16
D) 24
E) 26
Løsning:
Alternativ E
Factoring 17576 har vi:
Derfor:
\(\sqrt[3]{17576}=\sqrt[3]{2^3\cdot{13}^3}\)
\(\sqrt[3]{17576}=2\cdot13\)
\(\sqrt[3]{17576}=26\)
Af Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiklærer
Vil du referere til denne tekst i et skole- eller akademisk arbejde? Se:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Root cubic"; Brasilien skole. Tilgængelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-cubica.htm. Tilgået den 4. juni 2022.
